Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(a_{10}=3\times10^2-10+4=294\) है। परीक्षा में (n) की जगह पद संख्या सीधे रखें। / \(a_{10}=3\times10^2-10+4=294\). Exam tip: substitute the term position directly for (n).
\(10^2+5\times10-2=148\) इसलिए यह (10)वाँ पद है। विकल्पों को सूत्र में रखकर तेजी से जाँचें। / \(10^2+5\times10-2=148\), so it is the (10)th term. Exam tip: test options quickly in the formula.
अगला अंतर (25) होगा इसलिए (52+25=77) है। अंतर का अनुक्रम पहचानना सबसे जरूरी कदम है। / The next difference is (25), so (52+25=77). Exam tip: identifying the sequence of differences is the key step.
अगला अंतर (-15) होगा इसलिए (90-15=75) है। घटते अनुक्रम में ऋण चिह्न पर विशेष ध्यान दें। / The next difference is (-15), so (90-15=75). Exam tip: pay special attention to negative signs in decreasing sequences.
विषम स्थानों पर \(4,8,16,\ldots\) हैं इसलिए अगला विषम पद (32) होगा। वैकल्पिक अनुक्रमों में विषम और सम स्थान अलग देखें। / Odd positions are \(4,8,16,\ldots\), so the next odd-position term is (32). Exam tip: separate odd and even positions in alternating sequences.
पद (2,5,14,41,122) मिलते हैं। पुनरावर्ती नियम में हर चरण सावधानी से करें। / The terms are (2,5,14,41,122). Exam tip: apply every recursive step carefully.
पद (1,3,9,21,41) मिलते हैं इसलिए \(a_5=41\) है। क्रमांक साथ लिखने से पुनरावर्ती गलती कम होती है। / The terms are (1,3,9,21,41), so \(a_5=41\). Exam tip: write positions along with values to avoid recursive mistakes.
सामान्य पद \(\frac{n+1}{2n+1}\) है इसलिए (12)वाँ पद \(\frac{13}{25}\) है। भिन्नों में अंश और हर का पैटर्न अलग देखें। / The general term is \(\frac{n+1}{2n+1}\), so the (12)th term is \(\frac{13}{25}\). Exam tip: observe numerator and denominator patterns separately.
\(a_7=-8\) और \(a_8=9\) इसलिए योग (1) है। चिह्न बदलने वाले अनुक्रम में सम-विषम घात ध्यान रखें। / \(a_7=-8\) and \(a_8=9\), so the sum is (1). Exam tip: track even and odd powers in sign-changing sequences.
