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Subjects

Class 9 Mathematics - Number Systems - Square root spiral Medium Quiz

Mathematics Number Systems Square root spiral Medium Class 9 Level 13

Level 13 • 7/50 questions • 45 seconds per question.

Level readiness 7/50 Questions
Time Left 05:15 45 sec/question
RewardsCoins + XP
ModeClassic Quiz
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Question 1 / 7 0 score
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Question 1/7 Medium Mathematics Number Systems Irrational numbers Class 9 Level 13

\(\left(\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}\right)\) का मान क्या है?

What is the value of \(\left(\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}\right)\)?

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Correct Answer

A. 3

Explanation

Simple Explanation

समान आधार वाले वर्गमूलों के भाग के लिए \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}\) का उपयोग करते हैं। इसलिए \(\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{27}{3}}=\sqrt{9}=3\)। अतः सही उत्तर A है। ध्यान रखें कि \(\sqrt{27}\) और \(\sqrt{3}\) का भाग उनके अंदर की संख्याओं का साधारण भाग नहीं, बल्कि उनके अनुपात का वर्गमूल होता है। / For the quotient of square roots, use \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}\). Thus, \(\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{27}{3}}=\sqrt{9}=3\), so option A is correct. The closest distractor, \(\sqrt{3}\), results from failing to simplify the quotient correctly. Exam tip: first divide the radicands when the denominator is nonzero, then simplify the resulting square root.

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Question 2/7 Medium Mathematics Number Systems Irrational numbers Class 9 Level 13

एक वर्गाकार बगीचे का क्षेत्रफल \(18\,\text{m}^2\) है। उसकी भुजा की लंबाई के बारे में कौन-सा निष्कर्ष सही है?

The area of a square garden is \(18\,\text{m}^2\). Which conclusion about the length of its side is correct?

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Correct Answer

A. \(3\sqrt{2}\,\text{m}\); यह अपरिमेय हैit is irrational

Explanation

Simple Explanation

वर्ग की भुजा \(=\sqrt{18}=\sqrt{9\times2}=3\sqrt{2}\,\text{m}\) होती है। \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है, इसलिए \(3\sqrt{2}\) भी अपरिमेय है। विकल्प B में लंबाई सही है, पर उसका वर्गीकरण गलत है। परीक्षा टिप: वर्गमूल में पूर्ण-वर्ग गुणनखंड पहले निकालें। / The side of the square is \(\sqrt{18}=\sqrt{9\times2}=3\sqrt{2}\,\text{m}\). Since \(\sqrt{2}\) is irrational, \(3\sqrt{2}\) is also irrational. Option B has the correct length but the wrong classification. Exam tip: first extract perfect-square factors from a square root.

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Question 3/7 Medium Mathematics Number Systems Rational numbers Class 9 Level 13

किस विकल्प का मान परिमेय है?

Which option has a rational value?

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Correct Answer

C. \((\sqrt{13})^2\)

Explanation

Simple Explanation

विकल्प C में \((\sqrt{13})^2=13\), और 13 एक पूर्णांक होने के कारण परिमेय संख्या है। अन्य विकल्पों में अपरिमेय वर्गमूलों को परिमेय संख्या के साथ जोड़ा या घटाया गया है, इसलिए उनका मान अपरिमेय रहता है। परीक्षा-युक्ति: किसी पूर्ण वर्ग के वर्गमूल का वर्ग करने पर मूल चिन्ह हट जाता है। / In option C, \((\sqrt{13})^2=13\), and 13 is an integer, so it is rational. In the other options, an irrational square root is added to or subtracted from a rational number, so the result remains irrational. Exam tip: squaring the square root of a number removes the radical and gives the number itself.

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Question 4/7 Medium Mathematics Number Systems Irrational numbers Class 9 Level 13

यदि (n) पूर्ण वर्ग नहीं है और (n>0) है तो \(\sqrt{n}\) सामान्यतः कैसी संख्या होगी?

If (n) is not a perfect square and (n>0), what type of number will \(\sqrt{n}\) generally be?

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Correct Answer

D. अपरिमेयIrrational

Explanation

Simple Explanation

धनात्मक पूर्ण संख्या का वर्गमूल अपरिमेय होता है जब वह पूर्ण वर्ग नहीं होती। यही वर्गमूल पहचान का मुख्य नियम है। / The square root of a positive integer is irrational when it is not a perfect square. This is the main rule for identifying square roots.

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Question 5/7 Medium Mathematics Number Systems Irrational numbers Class 9 Level 13

\(\sqrt{3}(\sqrt{3}+\sqrt{12})\) का मान क्या है?

What is the value of \(\sqrt{3}(\sqrt{3}+\sqrt{12})\)?

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Correct Answer

B. 9

Explanation

Simple Explanation

वितरण गुण लगाएँ: \(\sqrt{3}\times\sqrt{3}=3\) तथा \(\sqrt{3}\times\sqrt{12}=\sqrt{36}=6\)। इसलिए दिया गया व्यंजक \(3+6=9\) है। विकल्प 6 केवल दूसरे गुणनफल का मान है; इसमें पहला पद 3 शामिल नहीं है। परीक्षा टिप: वर्गमूलों का गुणन करते समय पहले \(\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}\) लगाकर सरल करें। / Use the distributive property: \(\sqrt{3}\times\sqrt{3}=3\) and \(\sqrt{3}\times\sqrt{12}=\sqrt{36}=6\). Hence, the expression equals \(3+6=9\). Option 6 is only the value of the second product and omits the first term, 3. Exam tip: when multiplying square roots, simplify using \(\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}\).

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Question 6/7 Medium Mathematics Number Systems Irrational numbers Class 9 Level 13

यदि एक वर्ग का क्षेत्रफल (18) वर्ग इकाई है तो उसकी भुजा का सरल रूप क्या होगा?

If the area of a square is (18) square units, what will be the simplified form of its side?

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Correct Answer

C. \(3\sqrt{2}\)

Explanation

Simple Explanation

वर्ग की भुजा = \(\sqrt{\text{क्षेत्रफल}}\)। इसलिए भुजा \(\sqrt{18}=\sqrt{9\times2}=3\sqrt{2}\) इकाई होगी। अतः सही विकल्प C है। ध्यान रखें कि वर्गमूल को सरल करते समय पूर्ण वर्ग गुणनखंड को उसके वर्गमूल के रूप में बाहर निकाला जाता है; इसलिए \(\sqrt{18}\) का सही सरल रूप \(3\sqrt{2}\) है, न कि \(2\sqrt{3}\)। परीक्षा-युक्ति: पहले संख्या को पूर्ण वर्ग और शेष गुणनखंड के गुणनफल में लिखें। / The side of a square is the square root of its area. Thus, side \(=\sqrt{18}=\sqrt{9\times2}=3\sqrt{2}\) units, so option C is correct. The distractor \(2\sqrt{3}\) is incorrect because its square is \(12\), not \(18\). Exam tip: factor the number under the square root into a perfect square and the remaining factor before simplifying.

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Question 7/7 Medium Mathematics Number Systems Irrational numbers Class 9 Level 13

\((\sqrt{2}+\sqrt{32})\) का सरल रूप कौन-सा है?

Which is the simplified form of \((\sqrt{2}+\sqrt{32})\)?

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Correct Answer

B. \(5\sqrt{2}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{32}=\sqrt{16\times2}=4\sqrt{2}\)। इसलिए \(\sqrt{2}+\sqrt{32}=\sqrt{2}+4\sqrt{2}=5\sqrt{2}\)। विकल्प D गलत है, क्योंकि अलग-अलग वर्गमूलों के योग को सामान्यतः एक ही वर्गमूल के अंदर जोड़कर \(\sqrt{34}\) नहीं बनाया जा सकता। परीक्षा-युक्ति: पहले प्रत्येक वर्गमूल को सरल करें, फिर समान मूल वाले पदों को जोड़ें। / \(\sqrt{32}=\sqrt{16\times2}=4\sqrt{2}\). Therefore, \(\sqrt{2}+\sqrt{32}=\sqrt{2}+4\sqrt{2}=5\sqrt{2}\). Option D is incorrect because the sum of separate square roots cannot generally be written as \(\sqrt{34}\). Exam tip: simplify each radical first, then combine terms with the same radical part.

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