Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 341-350 of 600 questions.
What is the value of \( \frac{1}{\sqrt{11}+3}+\frac{1}{\sqrt{11}-3} \)?
A. \( \sqrt{11} \)
समान हर (11-9=2) और अंश \(2\sqrt{11}\) है। इसलिए मान \( \sqrt{11} \) है। / The common denominator is (11-9=2), and the numerator is \(2\sqrt{11}\). Therefore the value is \( \sqrt{11} \).
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What is the simplified form of ( \(2+\sqrt{3}\)3 )?
A. \(26+15\sqrt{3}\)
पहले ( \(2+\sqrt{3}\)2=7+4\sqrt{3} ) निकालें। फिर \(2+\sqrt{3}\) से गुणा करने पर \(26+15\sqrt{3}\) मिलता है। / First find ( \(2+\sqrt{3}\)2=7+4\sqrt{3} ). Multiplying by \(2+\sqrt{3}\) gives \(26+15\sqrt{3}\).
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What is the simplified form of ( \(3-\sqrt{2}\)3 )?
A. \(45-29\sqrt{2}\)
पहले ( \(3-\sqrt{2}\)2=11-6\sqrt{2} ) निकालें। फिर \(3-\sqrt{2}\) से गुणा करने पर \(45-29\sqrt{2}\) मिलता है। / First find ( \(3-\sqrt{2}\)2=11-6\sqrt{2} ). Multiplying by \(3-\sqrt{2}\) gives \(45-29\sqrt{2}\).
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If \( \sqrt{n} \) lies between (12) and (13), which range is correct for (n)?
A. (144<n<169)
दोनों ओर वर्ग करने पर \(12^2<n<13^2\) मिलेगा। इसलिए (144<n<169) सही है। / Squaring both sides gives \(12^2<n<13^2\). Therefore (144<n<169) is correct.
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If \(15<\sqrt{m}<16\), what is the correct range for \(m\)?
A. \(225<m<256\)
चूँकि \(\sqrt{m}\) धनात्मक है, असमानता के दोनों पक्षों का वर्ग लेने पर दिशा नहीं बदलती। इसलिए \(15^2<m<16^2\) मिलता है, यानी \(225<m<256\)। विकल्प C (\(196<m<225\)) गलत है क्योंकि वह \(14<\sqrt{m}<15\) के वर्ग का परिणाम होगा; विकल्प B सिर्फ मूल असमानता को बिना वर्ग किए दे रहा है; विकल्प D \(16<\sqrt{m}<17\) के वर्ग का परिणाम है। परीक्षा-सूत्र: धनात्मक प्राथमिकमालों के लिए असमानता को वर्गित करते समय संकेत बदलने की चिंता नहीं करनी चाहिए — सीधे-साथी रूप में वर्ग कर दें और सीमाओं को संख्याओं में बदलकर लिखें। / Since \(\sqrt{m}\) is positive, squaring every part of the inequality preserves the order. Squaring gives \(15^2<m<16^2\), i.e. \(225<m<256\). Option C (\(196<m<225\)) would correspond to squaring \(14<\sqrt{m}<15\) and so is incorrect; option B simply restates the original range for \(\sqrt{m}\) rather than for \(m\); option D corresponds to squaring \(16<\sqrt{m}<17\). Exam tip: when all terms are nonnegative you may square an inequality termwise — then compute the numerical squares to get the correct interval for the variable inside the square.
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When is \( \sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{a+b} \) generally not correct?
A. जब (a) और (b) दोनों धनात्मक होंWhen (a) and (b) are both positive
सामान्यतः \( \sqrt{a}+\sqrt{b} \neq \sqrt{a+b} \) होता है। उदाहरण के लिए \( \sqrt{4}+\sqrt{9}=5 \) लेकिन \( \sqrt{13} \) नहीं। / Generally \( \sqrt{a}+\sqrt{b} \neq \sqrt{a+b} \). For example, \( \sqrt{4}+\sqrt{9}=5 \), not \( \sqrt{13} \).
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What is the value of \( \sqrt{a}\times\sqrt{a} \) where \(a\geq0\)?
A. (a)
एक ही गैर-ऋणात्मक संख्या के वर्गमूल को स्वयं से गुणा करने पर वही संख्या मिलती है। इसलिए मान (a) है। / Multiplying the square root of the same non-negative number by itself gives the number. Therefore the value is (a).
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What is the correct statement about \( \sqrt{16}+\sqrt{25} \) and \( \sqrt{41} \)?
A. \( \sqrt{16}+\sqrt{25}>\sqrt{41} \)
\( \sqrt{16}+\sqrt{25}=4+5=9 \) और \( \sqrt{41}<7 \) है। इसलिए पहला मान बड़ा है। / \( \sqrt{16}+\sqrt{25}=4+5=9 \), and \( \sqrt{41}<7 \). Therefore the first value is greater.
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Which product made from \( \sqrt{2} \), \( \sqrt{3} \), and \( \sqrt{5} \) is rational?
A. \( \sqrt{2}\times\sqrt{8} \)
\( \sqrt{2}\times\sqrt{8}=\sqrt{16}=4 \) परिमेय है। बाकी गुणनफल पूर्ण वर्ग के वर्गमूल में नहीं बदलते। / \( \sqrt{2}\times\sqrt{8}=\sqrt{16}=4 \), which is rational. The other products do not become square roots of perfect squares.
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What is the value of \( \frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}} \)?
A. (4)
समान हर (4-3=1) और अंश \(2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}=4\) है। इसलिए मान (4) है। / The common denominator is (4-3=1), and the numerator is \(2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}=4\). Therefore the value is (4).
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