\( \pi \) अपरिमेय संख्या है और वास्तविक संख्या रेखा पर स्थित है। इसे \( \frac{22}{7} \) के बिल्कुल बराबर न मानें। / \( \pi \) is an irrational number and lies on the real number line. Do not treat it as exactly equal to \( \frac{22}{7} \).
\(5+\sqrt{2}\) अपरिमेय है क्योंकि परिमेय में अपरिमेय जोड़ने से अपरिमेय मिलता है। ऐसे सवाल में अपरिमेय भाग देखें। / \(5+\sqrt{2}\) is irrational because adding a rational and an irrational gives an irrational. In such questions watch the irrational part.
वर्गमूल सर्पिल में पिछले त्रिभुज का कर्ण अगले त्रिभुज की एक भुजा बनता है और उसके साथ 1 इकाई की नई लम्ब भुजा खींची जाती है। पाइथागोरस प्रमेय से नया कर्ण बनता है। परीक्षा टिप: हर चरण में 1 इकाई वाली भुजा पहचानें। / In a square root spiral, the previous hypotenuse becomes a side of the next triangle, and a new perpendicular side of 1 unit is added. The new hypotenuse follows from Pythagoras’ theorem. Exam tip: identify the newly added unit side at every step.
वर्गमूल सर्पिल लगातार समकोण त्रिभुजों से बनती है और हर नया लम्बवत् आधार 1 इकाई लिया जाता है। तब पाइथागोरस से नई कर्णों की लंबाइयाँ
1,
2,
3… मिलती हैं। परीक्षा में स्थिर 1 इकाई वाली भुजा पहचानें। / A square root spiral is made from successive right triangles, each with a new perpendicular side of 1 unit. By Pythagoras, the hypotenuses become
1,
2,
3, and so on. Exam tip: identify the constant 1-unit added side.
नया कर्ण (\sqrt{\(\sqrt{n}\)2+12}=\sqrt{n+1}) होता है। यह वर्गमूल सर्पिल का नियम है। / The new hypotenuse is (\sqrt{\(\sqrt{n}\)2+12}=\sqrt{n+1}). This is the rule of the square root spiral.
नया कर्ण पिछले \(\sqrt{n}\) और (1) इकाई लंब से बनता है। इसलिए पिछला कर्ण \(\sqrt{n}\) था। / The new hypotenuse is formed from previous \(\sqrt{n}\) and a (1) unit perpendicular. Therefore the previous hypotenuse was \(\sqrt{n}\).
नया कर्ण (\sqrt{\(\sqrt{n}\)2+12}=\sqrt{n+1}) होता है। यही सर्पिल का सामान्य नियम है। / The new hypotenuse is (\sqrt{\(\sqrt{n}\)2+12}=\sqrt{n+1}). This is the general rule of the spiral.
A. क्योंकि (\(\sqrt{n}\)2+12=n+1)/Because (\(\sqrt{n}\)2+12=n+1)
Explanation
Simple Explanation
पाइथागोरस प्रमेय में भुजाओं के वर्ग जुड़ते हैं। इसलिए नया कर्ण \(\sqrt{n+1}\) होता है। / In Pythagoras theorem the squares of sides are added. Therefore the new hypotenuse is \(\sqrt{n+1}\).
वर्गमूल सर्पिल में प्रत्येक नया समकोण त्रिभुज बनाया जाता है। उसकी कर्ण की लंबाई पाइथागोरस प्रमेय, \(c^2=a^2+b^2\), से मिलती है; यही अगला वर्गमूल दर्शाती है। परीक्षा टिप: चित्र में कर्ण पहचानें। / A square root spiral is formed using successive right triangles. The hypotenuse is found by Pythagoras’ theorem, \(c^2=a^2+b^2\), and represents the next square root. Exam tip: identify the hypotenuse first.
पाइथागोरस से नया कर्ण (\sqrt{\(\sqrt{n}\)2+12}=\sqrt{n+1}) होता है। यही सामान्य नियम है। / By Pythagoras the new hypotenuse is (\sqrt{\(\sqrt{n}\)2+12}=\sqrt{n+1}). This is the general rule.
