A. 1.732 एक सन्निकटन है; इसका परिमेय होना \(\sqrt{3}\) के परिमेय होने को सिद्ध नहीं करता/1.732 is an approximation; its rationality does not prove that \(\sqrt{3}\) is rational
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Simple Explanation
1.732 एक समाप्त दशमलव वाला परिमेय सन्निकटन है, स्वयं \(\sqrt{3}\) नहीं। जाँचें: \(1.732^2=2.999824\), 3 नहीं। परीक्षा में सन्निकटन और ठीक मान अलग रखें। / 1.732 is a terminating rational approximation, not \(\sqrt{3}\) itself. Check: \(1.732^2=2.999824\), not 3. Exam tip: distinguish an approximate value from an exact value.
B. 1.732 केवल \(\sqrt{3}\) का सन्निकट मान है; \(1.732^2\ne3\)/1.732 is only an approximation of \(\sqrt{3}\); \(1.732^2\ne3\).
Explanation
Simple Explanation
सही उत्तर B है। \(1.732^2=2.999824\), जो 3 नहीं है; अतः 1.732 केवल \(\sqrt{3}\) का सन्निकट मान है। समाप्त दशमलव का गुण 1.732 पर लागू होता है, \(\sqrt{3}\) पर नहीं। परीक्षा में सन्निकट और सटीक मान अलग रखें। / Option B is correct. \(1.732^2=2.999824\), not 3, so 1.732 is only an approximation of \(\sqrt{3}\). A terminating decimal describes 1.732, not the exact value of \(\sqrt{3}\). In exams, distinguish a rounded value from an exact value.
A. इसका दशमलव प्रसार असांत और अनावर्ती है/Its decimal expansion is non-terminating and non-recurring.
Explanation
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परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार सांत या आवर्ती होता है। \(\sqrt{2}\) असांत और अनावर्ती है, इसलिए यह अपरिमेय है; विकल्प D परिमेय संख्या का लक्षण है। परीक्षा-युक्ति: ‘अनावर्ती’ शब्द पहचानें। / A rational number has a terminating or recurring decimal expansion. \(\sqrt{2}\) is non-terminating and non-recurring, so it is irrational; option D describes a rational decimal. Exam tip: look for “non-recurring”.
A. दशमलव अनुमान प्रमाण नहीं है/Decimal approximation is not a proof
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दशमलव मान केवल अनुमान दे सकता है। परीक्षा में विरोधाभास और सहभाज्य भिन्न का तर्क लिखें। / A decimal value can only approximate. In exams write the contradiction and coprime fraction argument.
A. असमाप्य और अनावर्ती/Non-terminating and non-repeating
Explanation
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\(\sqrt{2}\) अपरिमेय है, इसलिए इसका दशमलव प्रसार असमाप्य और अनावर्ती होता है। परिमेय \(p/q\) का दशमलव सांत या आवर्ती होता है। परीक्षा टिप: केवल असमाप्य होना अपरिमेयता के लिए पर्याप्त नहीं; अनावर्ती होना भी आवश्यक है। / Since \(\sqrt{2}\) is irrational, its decimal expansion is non-terminating and non-repeating. A rational number \(p/q\) always has a terminating or repeating decimal. Exam tip: a non-terminating decimal is irrational only when it is also non-repeating.
