Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
रेखीय क्षय में \(t\) का घात 1 और उसका गुणांक ऋणात्मक होता है। \(Q(t)=240-8t\) में हर समय-इकाई पर मात्रा 8 घटती है। \(240-8t^2\) क्षय दर्शाता है, पर रैखिक नहीं है। परीक्षा टिप: \(t\) के गुणांक का चिन्ह जाँचें। / In linear decay, the power of \(t\) is 1 and its coefficient is negative. In \(Q(t)=240-8t\), the quantity falls by 8 per time unit. \(240-8t^2\) shows decay but is not linear. Exam tip: check the sign and power of \(t\).
रैखिक रूप \(y=mx+c\) में \(m\) वृद्धि या कमी की दर है। \(y=7x-12\) में \(m=7\) धनात्मक है, इसलिए \(x\) बढ़ने पर \(y\) बढ़ता है। विकल्प A और D में दर ऋणात्मक है। परीक्षा टिप: \(x\) का गुणांक देखकर दर पहचानें। / In the linear form \(y=mx+c\), \(m\) is the growth or decay rate. For \(y=7x-12\), \(m=7\) is positive, so \(y\) rises as \(x\) rises. Options A and D have negative rates. Exam tip: inspect the coefficient of \(x\).
A. टंकी में पानी हर मिनट समान मात्रा में कम हो रहा है।/The water in a tank decreases by the same amount every minute.
Explanation
Simple Explanation
समान समय-अंतराल में समान मात्रा की कमी रैखिक क्षय है, इसलिए ढाल \(a\) ऋणात्मक होती है। दो बराबर अंतरालों के लिए \(\Delta p=a\Delta x\) समान रहता है। प्रतिशत वाली कमी घातीय होती है। परीक्षा टिप: “समान मात्रा” रैखिकता का संकेत है। / A decrease by the same amount in equal time intervals is linear decay, so the slope \(a\) is negative. For equal intervals, \(\Delta p=a\Delta x\) remains constant. A fixed percentage decrease is exponential. Exam tip: “same amount” signals a linear model.
प्रति चरण 11 की वृद्धि के लिए समीकरण का ढाल 11 होना चाहिए, अर्थात \(y=a+11x\)। शर्त \(y(5)=82\) रखने पर \(a+11(5)=82\), इसलिए \(a=27\) मिलता है। अतः \(y=27+11x\) सही है। विकल्प C में 11 की कमी होती है, क्योंकि उसका ढाल \(-11\) है। परीक्षा टिप: दिए गए \(x\)-मान को हर विकल्प में रखकर भी शर्त जल्दी जाँची जा सकती है। / An increase of 11 per step requires a slope of 11, so the model must be \(y=a+11x\). Using \(y(5)=82\) gives \(a+11(5)=82\), hence \(a=27\). Therefore, \(y=27+11x\) is correct. Option C represents a decrease of 11 because its slope is \(-11\). Exam tip: Substitute the given \(x\)-value into each option to check the condition quickly.
प्रति चरण 13 की कमी का अर्थ है कि \(x\) का गुणांक \(-13\) होगा। इसलिए समीकरण \(y=a-13x\) के रूप में होगा। शर्त \(y(6)=71\) रखने पर \(a-13(6)=71\), अतः \(a=149\) मिलता है। इसलिए सही विकल्प \(y=149-13x\) है। विकल्प C में \(y\) घटने के बजाय बढ़ता है। परीक्षा टिप: किसी दिए गए बिंदु \((x,y)\) को समीकरण में रखकर नियत पद जाँचें। / A decrease of 13 per step means that the coefficient of \(x\) must be \(-13\). So the equation has the form \(y=a-13x\). Using \(y(6)=71\), we get \(a-13(6)=71\), so \(a=149\). Hence, \(y=149-13x\) is correct. In option C, \(y\) increases rather than decreases. Exam tip: Substitute the given point \((x,y)\) into the equation to check the constant term.
रेखीय समीकरण में \(x\) का गुणांक ढाल या वृद्धि-दर बताता है। यहाँ ढाल \(k-9\) है। रेखीय वृद्धि के लिए यह धनात्मक होनी चाहिए: \(k-9>0\), इसलिए \(k>9\)। \(k=9\) होने पर ढाल शून्य होती है और \(y=72\) एक स्थिर रेखा बनती है, वृद्धि नहीं। परीक्षा टिप: वृद्धि के लिए ढाल धनात्मक और क्षय के लिए ढाल ऋणात्मक जाँचें। / In a linear equation, the coefficient of \(x\) is the slope or rate of change. Here, the slope is \(k-9\). For linear growth, it must be positive: \(k-9>0\), so \(k>9\). If \(k=9\), the slope is zero and \(y=72\) is a constant line, not growth. Exam tip: check whether the slope is positive for growth and negative for decay.
दिया गया व्यंजक \(y=320-(k-6)x\) है, जिसका \(x\) का गुणांक (ढाल) \(-(k-6)=6-k\) है। रेखीय क्षय के लिए \(x\) बढ़ने पर \(y\) घटना चाहिए, इसलिए ढाल ऋणात्मक होनी चाहिए: \(6-k<0\)। अतः \(k>6\) होगा। \(k=6\) पर ढाल शून्य होती है, इसलिए मान स्थिर रहता है, क्षय नहीं होता। परीक्षा टिप: रेखीय रूप \(y=a+mx\) में \(m<0\) होने पर क्षय होता है। / The coefficient of \(x\), or slope, in \(y=320-(k-6)x\) is \(-(k-6)=6-k\). For linear decay, \(y\) must decrease as \(x\) increases, so the slope must be negative: \(6-k<0\). Hence, \(k>6\). When \(k=6\), the slope is zero and the value remains constant, not decaying. Exam tip: in \(y=a+mx\), decay occurs when \(m<0\).
A. प्रत्येक समान अंतराल में मात्रा में समान निरपेक्ष कमी होती है/The quantity has the same absolute decrease in each equal interval
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रैखिक क्षय में समान समय या x-अंतराल पर y की कमी समान रहती है, इसलिए ग्राफ की ढाल स्थिर और ऋणात्मक होती है। समान अनुपात वाली कमी घातीय क्षय की पहचान है। परीक्षा टिप: ‘स्थिर अंतर’ देखें, ‘स्थिर अनुपात’ नहीं। / In linear decay, y falls by an equal amount over equal intervals of x, so the graph has a constant negative slope. A constant ratio of decrease indicates exponential decay instead. Exam tip: look for a constant difference, not a constant ratio.
