Hence all polynomials whose value at (1) is (2) lie in this class. चरण 1: दिए गए बहुपद के लिए (p(1)=12+1=2)। चरण 2: सम्बन्ध (1) पर समान मान देखने वाला है। चरण 3: इसलिए वही सभी बहुपद वर्ग में आएँगे जिनका (1) पर मान (2) है।
A. क्योंकि यह स्वतुल्य नहीं है/Because it is not reflexive
Step 1
Concept
Reflexivity would require (a+a) to be prime for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
For (a=2), (2+2=4), which is not prime.
Step 3
Exam Tip
Therefore the relation is not reflexive on all elements and cannot be equivalence. चरण 1: स्वतुल्यता के लिए हर (a) पर (a+a) अभाज्य होना चाहिए। चरण 2: (a=2) लेने पर (2+2=4), जो अभाज्य नहीं है। चरण 3: इसलिए सम्बन्ध सभी अवयवों पर स्वतुल्य नहीं है और तुल्यता सम्बन्ध नहीं बनता।
Since \([a]\subseteq[b]\), we get \(a\in[b]\), so (a) and (b) are related.
Step 3
Exam Tip
In an equivalence relation, related elements have equal classes, hence ([a]=[b]). चरण 1: (a) हमेशा अपने वर्ग ([a]) में होता है। चरण 2: \([a]\subseteq[b]\) होने से \(a\in[b]\), इसलिए (a) और (b) सम्बन्धित हैं। चरण 3: तुल्यता सम्बन्ध में सम्बन्धित अवयवों के वर्ग समान होते हैं, अतः ([a]=[b])।
A. क्योंकि यह स्वतुल्य नहीं है/Because it is not reflexive
Step 1
Concept
Reflexivity would require (|a|<|a|) for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
No number's absolute value is less than itself.
Step 3
Exam Tip
Hence (aRa) is never true, so the relation is not equivalence. चरण 1: स्वतुल्यता के लिए (|a|<|a|) हर (a) के लिए चाहिए। चरण 2: कोई भी संख्या अपने परम मान से छोटी नहीं होती। चरण 3: इसलिए (aRa) कभी सही नहीं होगा और सम्बन्ध तुल्यता नहीं है।
A. दोनों विभाजनों के साझा सूक्ष्म भागों के रूप में/As common refined blocks of both partitions
Step 1
Concept
\(R\cap S\) keeps only pairs that are present in both relations.
Step 2
Why this answer is correct
Thus two elements remain together only when they are together in both (R) and (S).
Step 3
Exam Tip
Therefore its classes are common refined blocks of the two partitions. चरण 1: \(R\cap S\) में वही युग्म रहते हैं जो दोनों सम्बन्धों में हैं। चरण 2: इसलिए दो अवयव तभी साथ रहेंगे जब वे (R) और (S) दोनों में साथ हों। चरण 3: इस कारण \(R\cap S\) के वर्ग दोनों विभाजनों के और छोटे साझा भाग बनाते हैं।
A. क्योंकि संक्रामकता टूटती है/Because transitivity fails
Step 1
Concept
((1,2)) belongs to \(R\cup S\) because it is in (R).
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) belongs to \(R\cup S\) because it is in (S).
Step 3
Exam Tip
Transitivity would require ((1,3)), but it is in neither (R) nor (S). चरण 1: \(R\cup S\) में ((1,2)) आता है क्योंकि यह (R) में है। चरण 2: ((2,3)) आता है क्योंकि यह (S) में है। चरण 3: संक्रामकता के लिए ((1,3)) चाहिए, पर वह न (R) में है न (S) में।
