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Subjects

Class 12 Mathematics - Relations and Functions - Relations Expert Quiz

Mathematics Relations and Functions Relations Expert Class 12 Level 18

Level 18 • 6/50 questions • 25 seconds per question.

Level readiness 6/50 Questions
Time Left 02:30 25 sec/question
RewardsCoins + XP
ModeClassic Quiz
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This level needs 44 more active questions. Admin panel me same class, subject, difficulty aur level_no 18 par question add karein.
Question 1 / 6 0 score
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Question 1/6 Expert Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 18

सभी बहुपदों के समुच्चय पर (pRq) तब और केवल तब जब (p(1)=q(1))। (p(x)=x-2+x) का तुल्यता वर्ग किस शर्त से बनेगा?

On the set of all polynomials, (pRq) if and only if (p(1)=q(1)). By which condition is the equivalence class of (p(x)=x-2+x) formed?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ({q:q(1)=2})

Step 1

Concept

दिए गए बहुपद के लिए (p(1)=12+1=2)। / For the given polynomial, (p(1)=12+1=2).

Step 2

Why this answer is correct

सम्बन्ध (1) पर समान मान देखने वाला है। / The relation checks equality of value at (1).

Step 3

Exam Tip

इसलिए वही सभी बहुपद वर्ग में आएँगे जिनका (1) पर मान (2) है। / Hence all polynomials whose value at (1) is (2) lie in this class.

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Question 2/6 Expert Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 18

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तब और केवल तब जब (a+b) अभाज्य हो। यह तुल्यता सम्बन्ध क्यों नहीं है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if and only if (a+b) is prime. Why is this not an equivalence relation?

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Correct Answer

A. क्योंकि यह स्वतुल्य नहीं हैBecause it is not reflexive

Step 1

Concept

स्वतुल्यता के लिए हर (a) पर (a+a) अभाज्य होना चाहिए। / Reflexivity would require (a+a) to be prime for every (a).

Step 2

Why this answer is correct

(a=2) लेने पर (2+2=4), जो अभाज्य नहीं है। / For (a=2), (2+2=4), which is not prime.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सम्बन्ध सभी अवयवों पर स्वतुल्य नहीं है और तुल्यता सम्बन्ध नहीं बनता। / Therefore the relation is not reflexive on all elements and cannot be equivalence.

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Question 3/6 Expert Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 18

यदि (R) किसी समुच्चय (A) पर तुल्यता सम्बन्ध है और \([a]\subseteq[b]\), तो क्या निष्कर्ष निश्चित है?

If (R) is an equivalence relation on a set (A) and \([a]\subseteq[b]\), what conclusion is definite?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ([a]=[b])

Step 1

Concept

(a) हमेशा अपने वर्ग ([a]) में होता है। / (a) always belongs to its own class ([a]).

Step 2

Why this answer is correct

\([a]\subseteq[b]\) होने से \(a\in[b]\), इसलिए (a) और (b) सम्बन्धित हैं। / Since \([a]\subseteq[b]\), we get \(a\in[b]\), so (a) and (b) are related.

Step 3

Exam Tip

तुल्यता सम्बन्ध में सम्बन्धित अवयवों के वर्ग समान होते हैं, अतः ([a]=[b])। / In an equivalence relation, related elements have equal classes, hence ([a]=[b]).

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Question 4/6 Expert Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 18

सभी वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब और केवल तब जब (|a|<|b|)। यह सम्बन्ध तुल्यता सम्बन्ध क्यों नहीं है?

On all real numbers, (aRb) if and only if (|a|<|b|). Why is this not an equivalence relation?

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Correct Answer

A. क्योंकि यह स्वतुल्य नहीं हैBecause it is not reflexive

Step 1

Concept

स्वतुल्यता के लिए (|a|<|a|) हर (a) के लिए चाहिए। / Reflexivity would require (|a|<|a|) for every (a).

Step 2

Why this answer is correct

कोई भी संख्या अपने परम मान से छोटी नहीं होती। / No number's absolute value is less than itself.

Step 3

Exam Tip

इसलिए (aRa) कभी सही नहीं होगा और सम्बन्ध तुल्यता नहीं है। / Hence (aRa) is never true, so the relation is not equivalence.

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Question 5/6 Expert Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 18

यदि (R) और (S) समुच्चय (A) पर तुल्यता सम्बन्ध हैं, तो \(R\cap S\) के तुल्यता वर्ग किस प्रकार समझे जा सकते हैं?

If (R) and (S) are equivalence relations on a set (A), how can the equivalence classes of \(R\cap S\) be understood?

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Correct Answer

A. दोनों विभाजनों के साझा सूक्ष्म भागों के रूप मेंAs common refined blocks of both partitions

Step 1

Concept

\(R\cap S\) में वही युग्म रहते हैं जो दोनों सम्बन्धों में हैं। / \(R\cap S\) keeps only pairs that are present in both relations.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए दो अवयव तभी साथ रहेंगे जब वे (R) और (S) दोनों में साथ हों। / Thus two elements remain together only when they are together in both (R) and (S).

Step 3

Exam Tip

इस कारण \(R\cap S\) के वर्ग दोनों विभाजनों के और छोटे साझा भाग बनाते हैं। / Therefore its classes are common refined blocks of the two partitions.

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Question 6/6 Expert Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 18

यदि \(A=\{1,2,3\}\), (R) के वर्ग ({1,2},{3}) हैं और (S) के वर्ग ({1},{2,3}) हैं, तो \(R\cup S\) तुल्यता सम्बन्ध क्यों नहीं है?

If \(A=\{1,2,3\}\), (R) has classes ({1,2},{3}), and (S) has classes ({1},{2,3}), why is \(R\cup S\) not an equivalence relation?

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Correct Answer

A. क्योंकि संक्रामकता टूटती हैBecause transitivity fails

Step 1

Concept

\(R\cup S\) में ((1,2)) आता है क्योंकि यह (R) में है। / ((1,2)) belongs to \(R\cup S\) because it is in (R).

Step 2

Why this answer is correct

((2,3)) आता है क्योंकि यह (S) में है। / ((2,3)) belongs to \(R\cup S\) because it is in (S).

Step 3

Exam Tip

संक्रामकता के लिए ((1,3)) चाहिए, पर वह न (R) में है न (S) में। / Transitivity would require ((1,3)), but it is in neither (R) nor (S).

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