Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 18

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तब और केवल तब जब (a+b) अभाज्य हो। यह तुल्यता सम्बन्ध क्यों नहीं है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if and only if (a+b) is prime. Why is this not an equivalence relation?

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Correct Answer

A. क्योंकि यह स्वतुल्य नहीं हैBecause it is not reflexive

Step 1

Concept

Reflexivity would require (a+a) to be prime for every (a).

Step 2

Why this answer is correct

For (a=2), (2+2=4), which is not prime.

Step 3

Exam Tip

Therefore the relation is not reflexive on all elements and cannot be equivalence. चरण 1: स्वतुल्यता के लिए हर (a) पर (a+a) अभाज्य होना चाहिए। चरण 2: (a=2) लेने पर (2+2=4), जो अभाज्य नहीं है। चरण 3: इसलिए सम्बन्ध सभी अवयवों पर स्वतुल्य नहीं है और तुल्यता सम्बन्ध नहीं बनता।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तब और केवल तब जब (a+b) अभाज्य हो। यह तुल्यता सम्बन्ध क्यों नहीं है? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if and only if (a+b) is prime. Why is this not an equivalence relation?

Correct Answer: A. क्योंकि यह स्वतुल्य नहीं है / Because it is not reflexive. Explanation: चरण 1: स्वतुल्यता के लिए हर (a) पर (a+a) अभाज्य होना चाहिए। चरण 2: (a=2) लेने पर (2+2=4), जो अभाज्य नहीं है। चरण 3: इसलिए सम्बन्ध सभी अवयवों पर स्वतुल्य नहीं है और तुल्यता सम्बन्ध नहीं बनता। / Step 1: Reflexivity would require (a+a) to be prime for every (a). Step 2: For (a=2), (2+2=4), which is not prime. Step 3: Therefore the relation is not reflexive on all elements and cannot be equivalence.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Reflexivity would require (a+a) to be prime for every (a).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Therefore the relation is not reflexive on all elements and cannot be equivalence. चरण 1: स्वतुल्यता के लिए हर (a) पर (a+a) अभाज्य होना चाहिए। चरण 2: (a=2) लेने पर (2+2=4), जो अभाज्य नहीं है। चरण 3: इसलिए सम्बन्ध सभी अवयवों पर स्वतुल्य नहीं है और तुल्यता सम्बन्ध नहीं बनता।