Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(n) स्वयुग्म स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं। / The (n) self-pairs can be chosen independently.
Step 2
Why this answer is correct
अलग-अलग तत्वों के (\frac{n(n-1)}{2}) अनियोजित जोड़े होते हैं, जिनमें दोनों दिशाएं साथ तय होती हैं। / There are (\frac{n(n-1)}{2}) unordered pairs of distinct elements, and both directions are decided together.
Step 3
Exam Tip
कुल स्वतंत्र चुनाव (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}) हैं। / Total independent choices are (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}).
परावर्तन के कारण तीनों स्वयुग्म अनिवार्य हैं। / Reflexivity forces all three self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
अलग-अलग तत्वों के तीन जोड़े हैं और सममितता के कारण हर जोड़ा साथ चुना या छोड़ा जाएगा। / There are three unordered distinct-element pairs, and symmetry makes each pair chosen or omitted together.
Step 3
Exam Tip
इसलिए केवल तीन स्वतंत्र चुनाव हैं और संख्या \(2^3\) है। / Hence only three independent choices remain, giving \(2^3\).
A. यह परावर्ती और सममित है पर संक्रामक नहीं/It is reflexive and symmetric but not transitive
Step 1
Concept
सभी स्वयुग्म मौजूद हैं, इसलिए संबंध परावर्ती है। / All self-pairs are present, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) के साथ ((2,1)) और ((1,3)) के साथ ((3,1)) हैं, इसलिए सममित है। / ((1,2)) has ((2,1)) and ((1,3)) has ((3,1)), so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
((2,1)) और ((1,3)) से ((2,3)) चाहिए, जो नहीं है, इसलिए संक्रामक नहीं। / From ((2,1)) and ((1,3)), ((2,3)) is required but missing, so it is not transitive.
(|a|=|a|), इसलिए संबंध परावर्ती है। / (|a|=|a|), so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
(|a|=|b|) होने पर (|b|=|a|), इसलिए सममित है। / If (|a|=|b|), then (|b|=|a|), so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
समान परिमाण का संबंध तीसरी संख्या तक भी जाता है, इसलिए संक्रामकता पूरी होती है। / Equality of absolute values passes through a third number, so transitivity holds.
A. सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहीं/Symmetric but not reflexive and not transitive
Step 1
Concept
((2,2)) में समापवर्तक (2) है, इसलिए परावर्ती नहीं। / For ((2,2)), the greatest common divisor is (2), so it is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
दो संख्याओं का सबसे बड़ा समापवर्तक क्रम बदलने से नहीं बदलता, इसलिए सममित है। / The greatest common divisor does not change when order is changed, so the relation is symmetric.
Step 3
Exam Tip
(2) और (3) सहअभाज्य हैं तथा (3) और (4) सहअभाज्य हैं, पर (2) और (4) नहीं, इसलिए संक्रामक नहीं। / (2) is coprime to (3), and (3) is coprime to (4), but (2) is not coprime to (4), so transitivity fails.
A. परावर्ती और संक्रामक पर सममित नहीं/Reflexive and transitive but not symmetric
Step 1
Concept
हर संख्या स्वयं को विभाजित करती है, इसलिए परावर्ती है। / Every number divides itself, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
विभाज्यता में \(a\mid b\) और \(b\mid c\) से \(a\mid c\), इसलिए संक्रामक है। / In divisibility, \(a\mid b\) and \(b\mid c\) imply \(a\mid c\), so it is transitive.
Step 3
Exam Tip
\(2\mid 4\) सत्य है पर \(4\mid 2\) असत्य है, इसलिए सममित नहीं। / \(2\mid 4\) is true but \(4\mid 2\) is false, so it is not symmetric.
