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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Hard Level 4

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तभी है जब (a) और (b) का सबसे बड़ा समापवर्तक (1) हो। सही कथन चुनिए।

On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if and only if the greatest common divisor of (a) and (b) is (1). Choose the correct statement.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहींSymmetric but not reflexive and not transitive

Step 1

Concept

((2,2)) में समापवर्तक (2) है, इसलिए परावर्ती नहीं। / For ((2,2)), the greatest common divisor is (2), so it is not reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

दो संख्याओं का सबसे बड़ा समापवर्तक क्रम बदलने से नहीं बदलता, इसलिए सममित है। / The greatest common divisor does not change when order is changed, so the relation is symmetric.

Step 3

Exam Tip

(2) और (3) सहअभाज्य हैं तथा (3) और (4) सहअभाज्य हैं, पर (2) और (4) नहीं, इसलिए संक्रामक नहीं। / (2) is coprime to (3), and (3) is coprime to (4), but (2) is not coprime to (4), so transitivity fails.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तभी है जब (a) और (b) का सबसे बड़ा समापवर्तक (1) हो। सही कथन चुनिए। / On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if and only if the greatest common divisor of (a) and (b) is (1). Choose the correct statement.

Correct Answer: A. सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहीं / Symmetric but not reflexive and not transitive. Explanation: चरण 1: ((2,2)) में समापवर्तक (2) है, इसलिए परावर्ती नहीं। चरण 2: दो संख्याओं का सबसे बड़ा समापवर्तक क्रम बदलने से नहीं बदलता, इसलिए सममित है। चरण 3: (2) और (3) सहअभाज्य हैं तथा (3) और (4) सहअभाज्य हैं, पर (2) और (4) नहीं, इसलिए संक्रामक नहीं। / Step 1: For ((2,2)), the greatest common divisor is (2), so it is not reflexive. Step 2: The greatest common divisor does not change when order is changed, so the relation is symmetric. Step 3: (2) is coprime to (3), and (3) is coprime to (4), but (2) is not coprime to (4), so transitivity fails.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

दो संख्याओं का सबसे बड़ा समापवर्तक क्रम बदलने से नहीं बदलता, इसलिए सममित है। / The greatest common divisor does not change when order is changed, so the relation is symmetric.

What should I remember for this Mathematics concept?

(2) और (3) सहअभाज्य हैं तथा (3) और (4) सहअभाज्य हैं, पर (2) और (4) नहीं, इसलिए संक्रामक नहीं। / (2) is coprime to (3), and (3) is coprime to (4), but (2) is not coprime to (4), so transitivity fails.