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Mathematics Relations MCQ Questions for Class 12 General

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Relations Practice Questions

Showing 611-620 of 1273 questions.

Question 611/1273 Medium Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

समुच्चय ({{1},{2},{1,2}}) पर \(\subseteq\) संबंध पूर्ण क्रम क्यों नहीं है?

On the set ({{1},{2},{1,2}}), why is \(\subseteq\) not a total order?

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Correct Answer

A. क्योंकि ({1}) और ({2}) तुलनीय नहीं हैंBecause ({1}) and ({2}) are not comparable

Step 1

Concept

पूर्ण क्रम में हर दो अवयव तुलनीय होने चाहिए। / In a total order, every two elements must be comparable.

Step 2

Why this answer is correct

\({1}\subseteq{2}\) नहीं है और \({2}\subseteq{1}\) भी नहीं है। / \({1}\subseteq{2}\) is false and \({2}\subseteq{1}\) is also false.

Step 3

Exam Tip

एक अतुलनीय जोड़ी मिलते ही पूर्ण क्रम नहीं बनता। / One incomparable pair is enough to stop it from being a total order.

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Question 612/1273 Medium Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

संबंधों के प्रकार की पहचान में सबसे सुरक्षित अंतिम रणनीति कौन-सी है?

What is the safest final strategy for identifying the type of a relation?

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Correct Answer

A. स्वसमता, सममितता या विरोधी सममितता, और संक्रमणीयता को अलग-अलग जाँचनाCheck reflexivity, symmetry or antisymmetry, and transitivity separately

Step 1

Concept

अपने युग्मों से स्वसमता जाँचें। / Check reflexivity using self-pairs.

Step 2

Why this answer is correct

उल्टे युग्मों से सममितता या विरोधी सममितता जाँचें। / Check symmetry or antisymmetry using reverse pairs.

Step 3

Exam Tip

जुड़े युग्मों से संक्रमणीयता जाँचकर ही अंतिम प्रकार तय करें। / Check transitivity using linked pairs before deciding the final type.

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Question 613/1273 Medium Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 19

यदि \(f(x)=kx+2\) और \(f(3)=14\) है, तो \(k\) का मान क्या है?

If \(f(x)=kx+2\) and \(f(3)=14\), what is the value of \(k\)?

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Correct Answer

A. 4

Explanation

Simple Explanation

\(f(3)\) ज्ञात करने के लिए फलन में \(x=3\) रखें: \(f(3)=3k+2\)। दिए गए मान के अनुसार \(3k+2=14\), इसलिए \(3k=12\) और \(k=4\)। विकल्प 3 में विद्यार्थी प्रायः \(12\) को 3 से भाग देने के बजाय गलत अंकगणित करते हैं, जबकि 6 और 12 क्रमशः समीकरण को ठीक से हल न करने के परिणाम हो सकते हैं। परीक्षा सुझाव: पहले दिए गए \(x\) का प्रतिस्थापन करें, फिर अज्ञात राशि को अलग करें। / To evaluate \(f(3)\), substitute \(x=3\) into the function: \(f(3)=3k+2\). Since \(f(3)=14\), we have \(3k+2=14\), so \(3k=12\) and \(k=4\). The value 3 usually results from an arithmetic error while solving \(3k=12\); 6 and 12 do not satisfy the original equation. Exam tip: substitute the given input first, isolate the unknown, and verify the result in the original function.

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Question 614/1273 Medium Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 19

यदि \(f(x)=x^2+k\) और \(f(2)=9\) है, तो \(k\) का मान क्या है?

If \(f(x)=x^2+k\) and \(f(2)=9\), what is the value of \(k\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 5

Explanation

Simple Explanation

दिए गए फलन में \(x=2\) रखने पर \(f(2)=2^2+k=4+k\) प्राप्त होता है। चूँकि \(f(2)=9\), इसलिए \(4+k=9\), जिससे \(k=5\) मिलता है। विकल्प B (4) गलत है, क्योंकि उसके लिए \(f(2)=4+4=8\) होता। परीक्षा-सुझाव: फलन का मान दिया हो, तो संबंधित \(x\)-मान को पहले फलन में प्रतिस्थापित करके अज्ञात नियतांक ज्ञात करें। / Substitute \(x=2\) into the given function: \(f(2)=2^2+k=4+k\). Since \(f(2)=9\), we get \(4+k=9\), so \(k=5\). Option B (4) is incorrect because it would give \(f(2)=4+4=8\), not 9. Exam tip: when a function value is given, substitute the corresponding input first and then solve for the unknown constant.

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Question 615/1273 Medium Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 19

यदि \(f(x)=x+1\), \(g(x)=2x\) और \(h(x)=x^2\) हैं, तो \((h\circ g\circ f)(1)\) का मान क्या है?

If \(f(x)=x+1\), \(g(x)=2x\), and \(h(x)=x^2\), what is the value of \((h\circ g\circ f)(1)\)?

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Correct Answer

A. 16

Explanation

Simple Explanation

संयुक्त फलन \((h\circ g\circ f)(x)=h(g(f(x)))\) होता है, इसलिए फलनों को दाएँ से बाएँ क्रम में लागू किया जाता है। पहले \(f(1)=1+1=2\), फिर \(g(2)=2\times2=4\), और अंत में \(h(4)=4^2=16\)। अतः सही उत्तर 16 है। विकल्प 8 तब प्राप्त होता है जब कोई \(h\) और \(g\) का क्रम बदलकर पहले \(h\) लागू कर देता है; विकल्प 4 पर रुक जाना केवल दूसरे चरण तक की गणना है। परीक्षा टिप: कंपोजीशन में सबसे दाएँ स्थित फलन को सबसे पहले लागू करें। / The composite function \((h\circ g\circ f)(x)=h(g(f(x)))\), so the functions must be applied from right to left. First, \(f(1)=1+1=2\); then \(g(2)=2\times2=4\); finally, \(h(4)=4^2=16\). Therefore, the correct answer is 16. Option 8 results from reversing the order of \(g\) and \(h\), while 4 is obtained by stopping after the second step. Exam tip: in a function composition, apply the rightmost function first.

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Question 616/1273 Medium Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 20

यदि \(f(x)=x-2\) तथा \(g(x)=x^2+1\) हैं, तो \((g\circ f)(4)\) का मान ज्ञात कीजिए।

If \(f(x)=x-2\) and \(g(x)=x^2+1\), find the value of \((g\circ f)(4)\).

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Correct Answer

A. 5

Explanation

Simple Explanation

फलनों के संयोजन में पहले अंदर वाले फलन का मान निकाला जाता है और फिर बाहरी फलन लगाया जाता है। इसलिए \((g\circ f)(4)=g(f(4))\)। यहाँ \(f(4)=4-2=2\), अतः \(g(2)=2^2+1=5\)। इसलिए सही उत्तर विकल्प A है। विकल्प B, \(g(4)=17\), उस सामान्य गलती को दर्शाता है जिसमें \(f\) को लागू किए बिना सीधे \(g\) का मान निकाल दिया जाता है। परीक्षा टिप: \((g\circ f)(x)\) में पहले \(f(x)\), फिर \(g\) का प्रयोग करें। / In a composition of functions, evaluate the inner function first and then apply the outer function. Thus, \((g\circ f)(4)=g(f(4))\). We have \(f(4)=4-2=2\), so \(g(2)=2^2+1=5\). Therefore, option A is correct. Option B, 17, is obtained by calculating \(g(4)\) directly without first applying \(f\), which is the common error. Exam tip: in \((g\circ f)(x)\), apply \(f\) first and \(g\) second.

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Question 617/1273 Medium Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 20

यदि (f(x)=x^-2+kx) और (f(2)=12), तो (k) का मान क्या है?

If (f(x)=x^-2+kx) and (f(2)=12), what is the value of (k)?

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Correct Answer

A. 4

Explanation

Simple Explanation

दिए गए फलन में (x=2) रखने पर (f(2)=2²+2k=4+2k) प्राप्त होता है। क्योंकि (f(2)=12), इसलिए 4+2k=12, जिससे 2k=8 और (k=4) मिलता है। अतः सही विकल्प A है। विकल्प B में (2k) को सही ढंग से अलग नहीं किया गया है, जबकि विकल्प C और D समीकरण हल करने में होने वाली जोड़ या भाग की त्रुटियों से प्राप्त हो सकते हैं। परीक्षा-सुझाव: फलन का मान ज्ञात करते समय दिए गए (x) के मान को हर स्थान पर सावधानी से प्रतिस्थापित करें। / Substituting (x=2) into the function gives (f(2)=2²+2k=4+2k). Since (f(2)=12), we have 4+2k=12), so 2k=8) and hence (k=4). Therefore, option A is correct. Option B results from failing to isolate (2k) correctly, while options C and D can result from arithmetic or division errors. Exam tip: substitute the given input into every occurrence of (x) before simplifying.

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Question 618/1273 Medium Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 20

यदि \(f(x)=x-1\), \(g(x)=3x\) और \(h(x)=x^2+1\) हों, तो \((h\circ g\circ f)(2)\) का मान क्या है?

If \(f(x)=x-1\), \(g(x)=3x\), and \(h(x)=x^2+1\), what is the value of \((h\circ g\circ f)(2)\)?

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Correct Answer

A. 10

Explanation

Simple Explanation

संयुक्त फलन \((h\circ g\circ f)(2)\) में फलनों का मान अंदर से बाहर की ओर निकालते हैं। पहले \(f(2)=2-1=1\), फिर \(g(1)=3\times1=3\), और अंत में \(h(3)=3^2+1=10\)। अतः सही उत्तर 10 है। विकल्प B (9) चुनने पर \(h(x)\) में दिए गए \(+1\) को छोड़ दिया जाता है। परीक्षा टिप: \(h\circ g\circ f\) में सबसे पहले \(f\), फिर \(g\), और अंत में \(h\) लगाया जाता है। / In the composite function \((h\circ g\circ f)(2)\), evaluate the functions from the inside outward. First, \(f(2)=2-1=1\); then \(g(1)=3\times1=3\); finally, \(h(3)=3^2+1=10\). Therefore, the correct answer is 10. Option B, 9, results from omitting the \(+1\) in \(h(x)\). Exam tip: in \(h\circ g\circ f\), apply \(f\) first, followed by \(g\), and then \(h\).

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Question 619/1273 Medium Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 21

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=4x+7), तो (f^{-1}(23)) का मान क्या होगा?

If \(f:R\to R\), (f(x)=4x+7), what is the value of (f^{-1}(23))?

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Correct Answer

A. (4)

Step 1

Concept

(f^{-1}(23)) का अर्थ है वह (x), जिसके लिए (f(x)=23)। / (f^{-1}(23)) means the value of (x) for which (f(x)=23).

Step 2

Why this answer is correct

(4x+7=23) से (4x=16), इसलिए (x=4)। / From (4x+7=23), we get (4x=16), so (x=4).

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम मान निकालते समय मूल फलन को दिए गए मान के बराबर रखकर हल करें। / To find an inverse value, equate the original function to the given value and solve.

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Question 620/1273 Medium Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 21

यदि (f(x)=x^-2-4x), तो (f(x+1)-f(x)) क्या होगा?

If (f(x)=x^-2-4x), what is (f(x+1)-f(x))?

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Correct Answer

A. (2x-3)

Step 1

Concept

(f(x+1)=(x+1)²-4(x+1)) लिखें। / Write (f(x+1)=(x+1)²-4(x+1)).

Step 2

Why this answer is correct

सरल करने पर \(x^2-2x-3\) मिलता है। / Simplifying gives \(x^2-2x-3\).

Step 3

Exam Tip

अब (x^-2-2x-3-\(x^2-4x\)=2x-3) होगा। / Now (x^-2-2x-3-\(x^2-4x\)=2x-3).

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समुच्चय ({{1},{2},{1,2}}) पर \(\subseteq\) संबंध पूर्ण क्रम क्यों नहीं है?

Concept

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संबंधों के प्रकार की पहचान में सबसे सुरक्षित अंतिम रणनीति कौन-सी है?

Concept

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Exam Tip

यदि \(f(x)=kx+2\) और \(f(3)=14\) है, तो \(k\) का मान क्या है?

Simple Explanation

यदि \(f(x)=x^2+k\) और \(f(2)=9\) है, तो \(k\) का मान क्या है?

Simple Explanation

यदि \(f(x)=x+1\), \(g(x)=2x\) और \(h(x)=x^2\) हैं, तो \((h\circ g\circ f)(1)\) का मान क्या है?

Simple Explanation

यदि \(f(x)=x-2\) तथा \(g(x)=x^2+1\) हैं, तो \((g\circ f)(4)\) का मान ज्ञात कीजिए।

Simple Explanation

यदि (f(x)=x^-2+kx) और (f(2)=12), तो (k) का मान क्या है?

Simple Explanation

यदि \(f(x)=x-1\), \(g(x)=3x\) और \(h(x)=x^2+1\) हों, तो \((h\circ g\circ f)(2)\) का मान क्या है?

Simple Explanation

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=4x+7), तो (f^{-1}(23)) का मान क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (f(x)=x^-2-4x), तो (f(x+1)-f(x)) क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

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Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संबंधों के प्रकार की पहचान में सबसे सुरक्षित अंतिम रणनीति कौन-सी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f(x)=kx+2\) और \(f(3)=14\) है, तो \(k\) का मान क्या है?

Simple Explanation

यदि \(f(x)=x^2+k\) और \(f(2)=9\) है, तो \(k\) का मान क्या है?

Simple Explanation

यदि \(f(x)=x+1\), \(g(x)=2x\) और \(h(x)=x^2\) हैं, तो \((h\circ g\circ f)(1)\) का मान क्या है?

Simple Explanation

यदि \(f(x)=x-2\) तथा \(g(x)=x^2+1\) हैं, तो \((g\circ f)(4)\) का मान ज्ञात कीजिए।

Simple Explanation

यदि (f(x)=x-2+kx ) और (f(2)=12 ), तो (k ) का मान क्या है?

Simple Explanation

यदि \(f(x)=x-1\), \(g(x)=3x\) और \(h(x)=x^2+1\) हों, तो \((h\circ g\circ f)(2)\) का मान क्या है?

Simple Explanation

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=4x+7), तो (f^{-1}(23)) का मान क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

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यदि (f(x)=x-2-4x), तो (f(x+1)-f(x)) क्या होगा?

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