Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
C. यह तुल्यता संबंध है/It is an equivalence relation
Step 1
Concept
(a=a) होने से हर तत्व स्वयं से संबंधित है। / Since (a=a), every element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
(a=b) या (a=-b) की शर्त उलटने पर भी सही रहती है। / The condition (a=b) or (a=-b) remains true when reversed.
Step 3
Exam Tip
यह समान निरपेक्ष मान का संबंध है, जो संक्रामक भी होता है, इसलिए तुल्यता संबंध है। / This is equality of absolute values, which is also transitive, so it is an equivalence relation.
(a-b) सम होने का अर्थ है कि दोनों संख्याएं समान सम-विषम प्रकार की हों। / (a-b) being even means the two numbers have the same parity.
Step 2
Why this answer is correct
विषम वर्ग ({1,3}) से \(2^2=4\) और सम वर्ग ({2,4}) से \(2^2=4\) युग्म मिलते हैं। / The odd class ({1,3}) gives \(2^2=4\) pairs, and the even class ({2,4}) gives \(2^2=4\) pairs.
Step 3
Exam Tip
कुल युग्म (4+4=8) होंगे। / Total pairs are (4+4=8).
A. जब (A) में ठीक एक तत्व हो/When (A) has exactly one element
Step 1
Concept
पहचान संबंध में केवल स्वयुग्म होते हैं। / The identity relation contains only self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
सार्वत्रिक संबंध में हर संभव क्रमित युग्म होता है। / The universal relation contains every possible ordered pair.
Step 3
Exam Tip
यदि समुच्चय में केवल एक तत्व हो, तो दोनों में वही एक स्वयुग्म रहेगा और दोनों समान होंगे। / If the set has only one element, both contain the same single self-pair, so they are equal.
B. (S) सममित हो भी सकता है और नहीं भी/(S) may or may not be symmetric
Step 1
Concept
बड़े संबंध के सममित होने से उसके हर उपसंबंध में उल्टे युग्म अपने आप नहीं आते। / A symmetric larger relation does not force every subrelation to contain reverse pairs.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (S) में ((a,b)) रखा गया पर ((b,a)) नहीं रखा गया, तो सममितता टूट जाएगी। / If (S) contains ((a,b)) but not ((b,a)), symmetry fails.
Step 3
Exam Tip
इसलिए उपसंबंध सममित हो भी सकता है और नहीं भी। / Hence (S) may or may not be symmetric.
