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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Expert Level 5

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तभी है जब (a=b) या ({a,b}={1,3})। यह संबंध किस प्रकार का है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if and only if (a=b) or ({a,b}={1,3}). What type of relation is it?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

C. तुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

(a=b) के कारण सभी स्वयुग्म मिलते हैं, इसलिए परावर्तन है। / The condition (a=b) gives all self-pairs, so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

({a,b}={1,3}) क्रम पर निर्भर नहीं है, इसलिए सममितता है। / ({a,b}={1,3}) is independent of order, so it is symmetric.

Step 3

Exam Tip

वर्ग ({1,3},{2},{4}) बनते हैं, इसलिए संक्रामकता भी पूरी है। / The classes are ({1,3},{2},{4}), so transitivity holds too.

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  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तभी है जब (a=b) या ({a,b}={1,3})। यह संबंध किस प्रकार का है? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if and only if (a=b) or ({a,b}={1,3}). What type of relation is it?

Correct Answer: C. तुल्यता संबंध / Equivalence relation. Explanation: चरण 1: (a=b) के कारण सभी स्वयुग्म मिलते हैं, इसलिए परावर्तन है। चरण 2: ({a,b}={1,3}) क्रम पर निर्भर नहीं है, इसलिए सममितता है। चरण 3: वर्ग ({1,3},{2},{4}) बनते हैं, इसलिए संक्रामकता भी पूरी है। / Step 1: The condition (a=b) gives all self-pairs, so it is reflexive. Step 2: ({a,b}={1,3}) is independent of order, so it is symmetric. Step 3: The classes are ({1,3},{2},{4}), so transitivity holds too.

Why is option C correct in this Mathematics MCQ?

({a,b}={1,3}) क्रम पर निर्भर नहीं है, इसलिए सममितता है। / ({a,b}={1,3}) is independent of order, so it is symmetric.

What should I remember for this Mathematics concept?

वर्ग ({1,3},{2},{4}) बनते हैं, इसलिए संक्रामकता भी पूरी है। / The classes are ({1,3},{2},{4}), so transitivity holds too.