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Subjects

Class 12 Mathematics - Relations and Functions - Relations Medium Quiz

Mathematics Relations and Functions Relations Medium Class 12 Level 10

Level 10 • 10/50 questions • 45 seconds per question.

Level readiness 10/50 Questions
Time Left 07:30 45 sec/question
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ModeClassic Quiz
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Question 1 / 10 0 score
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Question 1/10 Medium Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 10

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(R=\{(1,2),(2,1),(2,4),(4,2),(3,3)\}\) है, तो (R) के लिए सही निष्कर्ष क्या है?

If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(R=\{(1,2),(2,1),(2,4),(4,2),(3,3)\}\), what is the correct conclusion about (R)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (R) सममित है(R) is symmetric

Step 1

Concept

((1,2)) का उलटा ((2,1)) और ((2,4)) का उलटा ((4,2)) मौजूद है। / The reverse of ((1,2)) is ((2,1)), and the reverse of ((2,4)) is ((4,2)).

Step 2

Why this answer is correct

((3,3)) अपना ही उलटा है, इसलिए यह सममितता को नहीं तोड़ता। / ((3,3)) is its own reverse, so it does not break symmetry.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में गैर-विकर्ण युग्मों को जोड़ी बनाकर जाँचें। / In exams, check non-diagonal pairs in reverse pairs.

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Question 2/10 Medium Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 10

\((A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a-b\) विषम है}) संबंध कैसा है?

\(On (A={1,2,3,4}), what type is the relation (R={(a,b):a-b\) is odd})?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. सममितSymmetric

Step 1

Concept

यदि (a-b) विषम है, तो (b-a) भी विषम होगा क्योंकि केवल चिह्न बदलता है। / If (a-b) is odd, then (b-a) is also odd because only the sign changes.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए हर युग्म का उलटा भी उसी नियम को पूरा करेगा। / Therefore the reverse pair also satisfies the same rule.

Step 3

Exam Tip

सम या विषम होने की जाँच में ऋण चिह्न से घबराएँ नहीं। / While checking evenness or oddness, do not worry about the negative sign.

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Question 3/10 Medium Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 10

यदि \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2)\}\), तो (R) के बारे में सही कथन चुनिए।

If \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2)\}\), choose the correct statement about (R).

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Correct Answer

A. (R) सममित है पर जरूरी नहीं कि स्वतुल्य हो(R) is symmetric but not necessarily reflexive

Step 1

Concept

((1,2)) के साथ ((2,1)) और ((2,3)) के साथ ((3,2)) मौजूद हैं। / ((1,2)) has ((2,1)), and ((2,3)) has ((3,2)).

Step 2

Why this answer is correct

विकर्ण युग्म ((1,1)) और ((2,2)) अपने ही उलटे हैं। / ((1,1)) and ((2,2)) are their own reverses.

Step 3

Exam Tip

यदि समुच्चय में (3) है और ((3,3)) नहीं है, तब भी सममितता बनी रह सकती है; यह स्वतुल्यता का प्रश्न है। / Even if ((3,3)) is missing, symmetry may still hold; that is a reflexivity issue.

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Question 4/10 Medium Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 10

किस संबंध में सममितता तो है, लेकिन सभी तत्वों के लिए ((a,a)) होना जरूरी नहीं है?

Which relation has symmetry but does not necessarily contain ((a,a)) for every element?

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Correct Answer

A. ({(1,2),(2,1)})

Step 1

Concept

पहले विकल्प में हर गैर-विकर्ण युग्म का उलटा मौजूद है। / In option A, every non-diagonal pair has its reverse.

Step 2

Why this answer is correct

इसमें सभी विकर्ण युग्म नहीं हैं, फिर भी सममितता पूरी है। / It does not contain all diagonal pairs, yet symmetry holds.

Step 3

Exam Tip

सममितता और स्वतुल्यता की शर्तों को अलग रखें। / Keep the conditions of symmetry and reflexivity separate.

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Question 5/10 Medium Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 10

यदि संबंध (R) सममित और संक्रमणीय है तथा \((1,2)\in R\), \((2,1)\in R\), तो संक्रमणीयता से कौन-सा युग्म मिल सकता है?

If relation (R) is symmetric and transitive, and \((1,2)\in R\), \((2,1)\in R\), which pair can be obtained by transitivity?

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Correct Answer

A. ((1,1))

Step 1

Concept

संक्रमणीयता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलता है। / Transitivity gives ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ ((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) मिलता है। / Here ((1,2)) and ((2,1)) give ((1,1)).

Step 3

Exam Tip

गुणों के मिले-जुले प्रश्न में क्रमित युग्मों की कड़ी बनाकर सोचें। / In mixed-property questions, think by chaining ordered pairs.

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Question 6/10 Medium Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 10

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\) के लिए कौन-सा कथन सही है?

For \(R=\{(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which statement is correct?

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Correct Answer

A. (R) सममित है पर स्वतुल्य नहीं(R) is symmetric but not reflexive

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,1)), ((1,3)) और ((3,1)) उलटे युग्म हैं। / ((1,2)) and ((2,1)), as well as ((1,3)) and ((3,1)), are reverse pairs.

Step 2

Why this answer is correct

((1,1),(2,2),(3,3)) नहीं हैं, इसलिए यह स्वतुल्य नहीं है। / ((1,1),(2,2),(3,3)) are missing, so it is not reflexive.

Step 3

Exam Tip

पहले सममितता, फिर स्वतुल्यता की अलग जाँच करें। / Check symmetry first and reflexivity separately.

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Question 7/10 Medium Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 10

यदि \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) है, तो \(A=\{1,2,3\}\) पर (R) कैसा है?

If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\), what type is (R) on \(A=\{1,2,3\}\)?

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Correct Answer

A. स्वतुल्य और सममितReflexive and symmetric

Step 1

Concept

(A) के सभी विकर्ण युग्म ((1,1),(2,2),(3,3)) मौजूद हैं, इसलिए संबंध स्वतुल्य है। / All diagonal pairs ((1,1),(2,2),(3,3)) of (A) are present, so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) और ((2,1)) दोनों मौजूद हैं, इसलिए सममितता भी है। / Both ((1,2)) and ((2,1)) are present, so it is also symmetric.

Step 3

Exam Tip

जब दो गुण पूछे जाएँ, दोनों की पूरी जाँच करें। / When two properties are asked, verify both fully.

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Question 8/10 Medium Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 10

\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b\le 5\}\) संबंध कैसा है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), what type is \(R=\{(a,b):a+b\le 5\}\)?

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Correct Answer

A. सममितSymmetric

Step 1

Concept

योग में (a+b=b+a) होता है। / In addition, (a+b=b+a).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए यदि \(a+b\le 5\), तो \(b+a\le 5\) भी होगा। / Therefore, if \(a+b\le 5\), then \(b+a\le 5\) also holds.

Step 3

Exam Tip

योग पर आधारित असमानता में क्रम बदलने से शर्त नहीं बदलती। / In sum-based inequalities, changing order does not change the condition.

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Question 9/10 Medium Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 10

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3)\}\), तो (R) सममित क्यों नहीं है?

If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3)\}\), why is (R) not symmetric?

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Correct Answer

A. ((3,2)) अनुपस्थित है((3,2)) is absent

Step 1

Concept

विकर्ण युग्म सभी मौजूद हैं, इसलिए वे समस्या नहीं हैं। / All diagonal pairs are present, so they are not the problem.

Step 2

Why this answer is correct

((2,3)) का उलटा ((3,2)) संबंध में नहीं है। / The reverse of ((2,3)), which is ((3,2)), is not in the relation.

Step 3

Exam Tip

स्वतुल्यता दिखने पर भी सममितता अलग से जाँचें। / Even when reflexivity appears to hold, check symmetry separately.

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Question 10/10 Medium Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 10

किस विकल्प में सममित संबंध के लिए न्यूनतम सुधार सही दिया गया है?

Which option gives the correct minimum correction for making the relation symmetric?

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Correct Answer

A. \(R=\{(1,2),(3,3)\}\) में ((2,1)) जोड़ेंAdd ((2,1)) to \(R=\{(1,2),(3,3)\}\)

Step 1

Concept

((3,3)) अपना उलटा स्वयं है, इसलिए वह ठीक है। / ((3,3)) is its own reverse, so it is fine.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) का उलटा ((2,1)) नहीं है। / The reverse of ((1,2)), which is ((2,1)), is missing.

Step 3

Exam Tip

न्यूनतम सुधार में केवल जरूरी उलटा युग्म जोड़ें। / For minimum correction, add only the required reverse pair.

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