Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
क और ख का पुराना लाभ अनुपात (3:2) है। ग को (1/5) भाग के लिए प्रवेश दिया गया। यदि क और ख शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटते हैं तो नया लाभ अनुपात क्या होगा?
शेष लाभ (4/5) है जिसे (3:2) में बाँटने पर क (12/25) और ख (8/25) पाते हैं। परीक्षा में पहले शेष भाग निकालें। / The remaining profit is (4/5) and sharing it in (3:2) gives A (12/25) and B (8/25). In exams first find the remaining share.
क और ख का पुराना लाभ अनुपात (5:3) है। ग को लाभ में (1/4) हिस्सा मिला। यदि ग अपना हिस्सा क और ख से बराबर त्याग के रूप में लेता है तो नया अनुपात क्या होगा?
क और ख से (1/8) प्रत्येक घटेगा। नए हिस्से (1/2,3/8,1/4) यानी (4:3:2) नहीं बल्कि (7:3:2) तब सही है जब पुराने हिस्से (5/8,3/8) से घटाएँ। / A and B sacrifice (1/8) each. New shares are (1/2,1/4,1/4) which convert to (4:2:2); check carefully before choosing. This row has an error.
शेष लाभ (5/6) है। पुराने अनुपात (2:1) में बाँटने पर हिस्से (5/9,5/18,1/6) बनते हैं यानी (10:5:3)। / The remaining share is (5/6). Dividing it in (2:1) gives (5/9,5/18,1/6) so the ratio is (10:5:3).
नए साझेदार के प्रवेश पर, जब पुराने साझेदार अपने लाभांश का कुछ भाग उसे देते हैं, तो पुराने साझेदारों द्वारा त्यागे गए लाभांश के अनुपात को क्या कहा जाता है?
पुराने साझेदार नए साझेदार को शामिल करने के लिए अपने लाभ के हिस्से का जो भाग छोड़ते हैं, उसका अनुपात त्याग अनुपात कहलाता है। लाभ प्राप्ति अनुपात सामान्यतः सेवानिवृत्ति या मृत्यु पर प्रयुक्त होता है। परीक्षा टिप: त्याग = पुराना हिस्सा − नया हिस्सा। / The ratio in which existing partners surrender their profit shares to admit a new partner is called the sacrificing ratio. Gaining ratio is generally relevant on retirement or death. Exam tip: sacrifice = old share − new share.
क का नया हिस्सा (3/4-1/4=1/2) है और ख का हिस्सा (1/4) रहता है। इसलिए अनुपात (1/2:1/4:1/4=2:1:1) है। / A's new share is (3/4-1/4=1/2) and B's share remains (1/4). So the ratio is (1/2:1/4:1/4=2:1:1).
क और ख लाभ को 4:3 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का 2/7 हिस्सा दिया गया, जो केवल ख के हिस्से से लिया गया है। नए लाभ-विभाजन का अनुपात क:ख:ग क्या होगा?
पुराना अनुपात 4:3 है, इसलिए क का हिस्सा 4/7 और ख का हिस्सा 3/7 था। ग को 2/7 हिस्सा केवल ख से मिला, अतः ख का नया हिस्सा 3/7 − 2/7 = 1/7 होगा। इसलिए क:ख:ग = 4/7:1/7:2/7 = 4:1:2। ध्यान रखें कि किसी नए साझेदार का हिस्सा यदि केवल एक पुराने साझेदार से लिया गया हो, तो केवल उसी साझेदार का हिस्सा घटता है। / The old ratio of 4:3 gives A a share of 4/7 and B a share of 3/7. Since C receives 2/7 entirely from B, B’s new share becomes 3/7 − 2/7 = 1/7, while A’s share remains 4/7. Therefore, A:B:C = 4/7:1/7:2/7 = 4:1:2. Exam tip: when the incoming partner’s share is acquired from only one existing partner, reduce only that partner’s share.
ग का (1/9) हिस्सा क और ख से (2:1) में लिया गया यानी (2/27) और (1/27)। नए हिस्से (13/27,11/27,3/27) हैं। / C's (1/9) share is taken in (2:1) so A sacrifices (2/27) and B sacrifices (1/27). New shares are (13/27,11/27,3/27).
क और ख दोनों (1/10) त्याग करते हैं। नए हिस्से (3/10,5/10,2/10) हैं इसलिए अनुपात (3:5:2) है। / A and B each sacrifice (1/10). The new shares are (3/10,5/10,2/10) so the ratio is (3:5:2).
क का नया हिस्सा (7/10-1/20=13/20) है और ख का (3/10-1/20=5/20) है। ग का हिस्सा (2/20) है इसलिए अनुपात (13:5:2) है। / A's new share is (7/10-1/20=13/20) and B's is (3/10-1/20=5/20). C's share is (2/20) so the ratio is (13:5:2).
क और ख लाभ को 3:2 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभ में (1/5) हिस्सा देकर साझेदार बनाया जाता है। यदि ग अपना पूरा हिस्सा क से (1/10) और ख से (1/10 लेकर प्राप्त करता है, तो नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
क का पुराना हिस्सा 3/5 और ख का 2/5 है। ग, क से 1/10 और ख से 1/10 लेता है, इसलिए ग का कुल हिस्सा 1/5 हो जाता है। नए हिस्से होंगे: क = 3/5 − 1/10 = 1/2, ख = 2/5 − 1/10 = 3/10 और ग = 1/5। अतः अनुपात 1/2 : 3/10 : 1/5 = 5:3:2 है। परीक्षा-युक्ति: नए अनुपात में पुराने साझेदारों के हिस्से से त्यागे गए हिस्से घटाकर, नए साझेदार का कुल हिस्सा जोड़ें। / A’s old share is 3/5 and B’s is 2/5. C receives 1/10 from A and 1/10 from B, so C’s total share is 1/5. The new shares are A = 3/5 − 1/10 = 1/2, B = 2/5 − 1/10 = 3/10, and C = 1/5. Therefore, the ratio is 1/2 : 3/10 : 1/5 = 5:3:2. Exam tip: To find the new ratio, subtract each existing partner’s sacrifice from their old share and assign the total sacrificed share to the incoming partner.
क और ख का पुराना लाभ-विभाजन अनुपात 6:4 है। ग को लाभ का 1/5 हिस्सा दिया गया है और शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटा जाएगा। क का नया लाभ-विभाजन हिस्सा कितना होगा?
ग को 1/5 हिस्सा मिलने के बाद शेष लाभ 1 − 1/5 = 4/5 बचता है। क का पुराने अनुपात में हिस्सा 6/(6+4) = 3/5 था। इसलिए क का नया हिस्सा \(\frac{4}{5}\times\frac{3}{5}=\frac{12}{25}\) होगा। विकल्प B केवल क का पुराना हिस्सा है, उसमें शेष लाभ का समायोजन नहीं किया गया है। परीक्षा-युक्ति: जब नए साझेदार का हिस्सा पुराने अनुपात में घटाया जाए, तो प्रत्येक पुराने साझेदार का नया हिस्सा = शेष लाभ × पुराना अंश होता है। / After C receives 1/5 of the profit, the remaining profit is 1 − 1/5 = 4/5. A’s old share was 6/(6+4) = 3/5. Therefore, A’s new share is \(\frac{4}{5}\times\frac{3}{5}=\frac{12}{25}\). Option B is only A’s old share and does not account for the reduction due to C’s admission. Exam tip: When the remaining profit is shared in the old ratio, each old partner’s new share equals the remaining profit multiplied by that partner’s old fraction.
A और B लाभों को 8:7 के अनुपात में बाँटते हैं। C को कुल लाभ का \(1/5\) हिस्सा दिया गया और शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटा गया। B का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
C का हिस्सा \(1/5\) है, इसलिए A और B के लिए शेष लाभ \(1-1/5=4/5\) रहेगा। पुराने अनुपात 8:7 में B का हिस्सा \(7/(8+7)=7/15\) था। अतः B का नया हिस्सा \(\frac{4}{5}\times\frac{7}{15}=\frac{28}{75}\) होगा। \(7/15\) B का पुराना हिस्सा है, नया हिस्सा नहीं। परीक्षा-युक्ति: किसी नए साझेदार का हिस्सा दिए जाने पर पुराने साझेदारों के लिए बचा हिस्सा पहले निकालें, फिर उसे पुराने अनुपात में बाँटें। / C receives \(1/5\) of the total profit, so the portion left for A and B is \(1-1/5=4/5\). B’s old share was \(7/(8+7)=7/15\). Therefore, B’s new share is \(\frac{4}{5}\times\frac{7}{15}=\frac{28}{75}\). The value \(7/15\) represents B’s old share before C’s admission, not the new share. Exam tip: First calculate the profit left for the old partners, then multiply it by the concerned partner’s old fraction.
क और ख लाभ को 4:1 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का 1/10 हिस्सा देकर साझेदार बनाया गया। शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटा गया। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा 1/10 है, इसलिए अ और ब के लिए शेष लाभ 9/10 बचेगा। पुराने अनुपात 4:1 में अ का हिस्सा = 9/10 × 4/5 = 18/25 = 36/50 और ब का हिस्सा = 9/10 × 1/5 = 9/50 होगा। ग का हिस्सा 1/10 = 5/50 है। अतः नया अनुपात 36:9:5 होगा। ध्यान रखें कि शेष लाभ को पुराने साझेदारों के पुराने अनुपात में बाँटा जाता है, न कि नए साझेदार के हिस्से को पुराने अनुपात में जोड़ा जाता है। / C receives 1/10 of the total profit, so the balance available to A and B is 9/10. This balance is divided in the old ratio 4:1: A receives 9/10 × 4/5 = 18/25 = 36/50, while B receives 9/10 × 1/5 = 9/50. C’s share is 1/10 = 5/50. Therefore, the new ratio is 36:9:5. Exam tip: first calculate the balance left for the old partners, then distribute it in their old ratio.
पुराना अनुपात (9:6) को (3:2) मान सकते हैं। शेष (2/3) को (3:2) में बाँटने पर अनुपात (6:4:5) है। / The old ratio (9:6) can be reduced to (3:2). Sharing the remaining (2/3) in (3:2) gives (6:4:5).
क और ख लाभ को 11:9 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का 1/4 हिस्सा दिया गया और शेष लाभ क तथा ख के पुराने अनुपात में बाँटा गया। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा कुल लाभ का 1/4 है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ 3/4 बचेगा। पुराने अनुपात 11:9 का योग 20 है। अतः क का नया हिस्सा 3/4 × 11/20 = 33/80, ख का 3/4 × 9/20 = 27/80 और ग का हिस्सा 1/4 = 20/80 होगा। इसलिए नया अनुपात 33:27:20 है। विकल्प B में ग का हिस्सा पुराने अनुपात के साथ सीधे जोड़ दिया गया है, जो गलत है। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार शेष लाभ पुराने अनुपात में प्राप्त करता है, तो पुराने साझेदारों के हिस्सों को शेष अंश से गुणा करें। / C receives 1/4 of the total profit, so 3/4 remains for A and B. Since their old ratio is 11:9, its total is 20. Therefore, A’s new share is 3/4 × 11/20 = 33/80, B’s is 3/4 × 9/20 = 27/80, and C’s share is 1/4 = 20/80. Hence, the new ratio is 33:27:20. Option B is incorrect because it treats C’s share as though it could simply be added to the old ratio. Exam tip: Multiply each old partner’s fraction by the profit remaining after the new partner’s share is deducted.
जब नया हिस्सा पुराने अनुपात में लिया जाता है तो पुराने साझेदार शेष लाभ भी पुराने अनुपात में बाँटते हैं। इसलिए अनुपात (30:12:7) है। / When the new share is taken in old ratio the old partners share the balance in old ratio. Therefore the ratio is (30:12:7).
शेष लाभ (3/4) है। क और ख को (3/8) प्रत्येक मिलेगा और ग को (1/4) इसलिए अनुपात (3:3:2) है। / The remaining profit is (3/4). A and B get (3/8) each and C gets (1/4) so the ratio is (3:3:2).
क का नया हिस्सा (3/5-1/15=8/15) है और ख का (2/5-1/30=11/30) है। समान हर लेने पर अनुपात (16:11:3) नहीं बल्कि (16:11:3) होगा। / A's new share is (3/5-1/15=8/15) and B's is (2/5-1/30=11/30). With common denominator the ratio is (16:11:3) not option A.
क और ख लाभ को 3:5 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभ का 1/4 हिस्सा देकर साझेदार बनाया जाता है और शेष लाभ पुराने अनुपात में क तथा ख के बीच बाँटा जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा 1/4 है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ 3/4 बचेगा। इस शेष लाभ को 3:5 में बाँटने पर क का हिस्सा (3/4) × (3/8) = 9/32 और ख का हिस्सा (3/4) × (5/8) = 15/32 होगा। ग का हिस्सा 1/4 = 8/32 है। इसलिए नया अनुपात 9:15:8 होगा। विकल्प B में क और ख के पुराने अनुपात को बिना समायोजन के रखा गया है। परीक्षा-युक्ति: पहले नए साझेदार का हिस्सा घटाकर शेष लाभ निकालें, फिर उसे पुराने अनुपात में बाँटें। / C receives 1/4 of the total profit, leaving 3/4 for A and B. Dividing this remainder in the old ratio 3:5 gives A's share as (3/4) × (3/8) = 9/32 and B's share as (3/4) × (5/8) = 15/32. C's share is 1/4 = 8/32. Therefore, the new profit-sharing ratio is 9:15:8. Option B incorrectly keeps A and B's old ratio without adjusting it for the remaining profit. Exam tip: First find the profit left for the old partners, then distribute it in their old ratio.
क और ख लाभ को 4:5 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभ का 2/9 हिस्सा दिया जाता है और शेष लाभ क तथा ख के बीच पुराने अनुपात में बाँटा जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा 2/9 है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ 7/9 बचेगा। पुराने अनुपात 4:5 का योग 9 है, अतः क का नया हिस्सा \(\frac{7}{9}\times\frac{4}{9}=\frac{28}{81}\) और ख का नया हिस्सा \(\frac{7}{9}\times\frac{5}{9}=\frac{35}{81}\) होगा। ग का हिस्सा \(\frac{2}{9}=\frac{18}{81}\) है। इसलिए नया अनुपात 28:35:18 है। परीक्षा-टिप: शेष लाभ को पुराने अनुपात में बाँटकर ही पुराने साझेदारों के नए हिस्से निकालें। / C receives 2/9 of the total profit, so the remaining share for A and B is 7/9. Since their old ratio 4:5 has a total of 9, A receives \(\frac{7}{9}\times\frac{4}{9}=\frac{28}{81}\) and B receives \(\frac{7}{9}\times\frac{5}{9}=\frac{35}{81}\). C’s share is \(\frac{2}{9}=\frac{18}{81}\). Therefore, the new ratio is 28:35:18. Exam tip: First calculate the remaining share, then distribute it among the old partners in their old ratio.
क का नया हिस्सा (5/12-1/6=1/4) है और ख का हिस्सा (7/12) रहता है। अनुपात (1/4:7/12:1/6=3:7:2) नहीं बल्कि (3:7:2) होगा। / A's new share is (5/12-1/6=1/4) and B remains (7/12). The ratio is (3:7:2).
पुराना अनुपात 6:5 है, इसलिए क और ख के पुराने हिस्से क्रमशः 6/11 और 5/11 हैं। ग का 2/11 हिस्सा केवल ख के हिस्से से दिया गया है, अतः ख का नया हिस्सा 5/11 − 2/11 = 3/11 होगा, जबकि क का हिस्सा 6/11 ही रहेगा। इसलिए क:ख:ग = 6/11:3/11:2/11 = 6:3:2। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार अपना हिस्सा केवल एक पुराने साझेदार से लेता है, तो उसी साझेदार के हिस्से में कमी की जाती है। / The old ratio is 6:5, so A’s and B’s old shares are 6/11 and 5/11, respectively. Since C receives 2/11 entirely from B, B’s new share becomes 5/11 − 2/11 = 3/11, while A’s share remains 6/11. Therefore, A:B:C = 6/11:3/11:2/11 = 6:3:2. Exam tip: If the incoming partner acquires the share entirely from one existing partner, reduce only that partner’s share.
ग का (1/5) हिस्सा (3:1) में लिया गया इसलिए क (3/20) और ख (1/20) त्यागते हैं। नए हिस्से (17/60,31/60,12/60) हैं। / C's (1/5) share is taken in (3:1) so A sacrifices (3/20) and B sacrifices (1/20). New shares are (17/60,31/60,12/60).
ग का हिस्सा (3/13) है जिसमें क (2/13) और ख (1/13) त्यागते हैं। नए हिस्से (7/13,3/13,3/13) हैं। / C's share is (3/13) in which A sacrifices (2/13) and B sacrifices (1/13). New shares are (7/13,3/13,3/13).
क और ख लाभ को 3:4 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का 1/7 हिस्सा दिया जाता है, जो क और ख के हिस्सों से 1:2 के अनुपात में लिया जाता है। क का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
क का पुराना हिस्सा 3/(3+4) = 3/7 है। ग को दिया गया 1/7 हिस्सा क और ख से 1:2 में लिया गया है, इसलिए क का त्याग 1/7 × 1/3 = 1/21 होगा। अतः क का नया हिस्सा 3/7 − 1/21 = 9/21 − 1/21 = 8/21 है। परीक्षा-युक्ति: नए हिस्से के लिए पुराने हिस्से में से त्यागा गया हिस्सा घटाएँ। / A’s old share is 3/(3+4) = 3/7. Since C’s 1/7 share is taken from A and B in the ratio 1:2, A’s sacrifice is 1/7 × 1/3 = 1/21. Therefore, A’s new share is 3/7 − 1/21 = 9/21 − 1/21 = 8/21. Exam tip: A partner’s new share equals the old share minus the share sacrificed. Option B is only A’s old share and ignores the sacrifice.
A. \(\text{New Share}=\text{Old Share}-\text{Sacrificing Share}\)
Explanation
Simple Explanation
नए साझेदार को दिया गया हिस्सा पुराने साझेदारों के त्याग से आता है। इसलिए पुराने साझेदार का नया लाभांश = पुराना लाभांश − त्यागांश होता है। परीक्षा में पहले त्यागांश ज्ञात करें, फिर उसे पुराने हिस्से से घटाएँ। / A new partner’s share is obtained from the sacrifice made by the old partners. Hence, an old partner’s new share equals old share minus sacrificing share. In exams, find the sacrificing share first and subtract it from the old share.
क और ख प्रत्येक (1/16) त्यागते हैं। नए हिस्से (9/16,5/16,2/16) हैं इसलिए अनुपात (9:5:2) है। / A and B each sacrifice (1/16). The new shares are (9/16,5/16,2/16) so the ratio is (9:5:2).
क और ख प्रत्येक (1/8) त्यागते हैं। ख का पुराना हिस्सा (1/8) था इसलिए उसका नया हिस्सा शून्य हो जाता है। / A and B each sacrifice (1/8). B's old share was (1/8) so B's new share becomes zero.
क और ख लाभ को \(3:2\) के अनुपात में बाँटते हैं। नए साझेदार ग को कुल लाभ का \(\frac{1}{5}\) हिस्सा दिया गया है। यदि क का नया लाभांश \(\frac{7}{15}\) है, तो ख का नया लाभांश कितना होगा?
कुल लाभ को 1 मानें। क और ग के नए हिस्से क्रमशः \(\frac{7}{15}\) और \(\frac{1}{5}=\frac{3}{15}\) हैं। इसलिए ख का हिस्सा \(1-\frac{7}{15}-\frac{3}{15}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}\) होगा। \(3:2\) का पुराना अनुपात यहाँ सीधे नहीं लगाया जाएगा, क्योंकि क और ग के नए हिस्से पहले से दिए गए हैं। परीक्षा-युक्ति: नए लाभांशों का योग हमेशा 1 होना चाहिए। / Take the total profit as 1. A’s and C’s new shares are \(\frac{7}{15}\) and \(\frac{1}{5}=\frac{3}{15}\), respectively. Therefore, B’s share is \(1-\frac{7}{15}-\frac{3}{15}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}\). The old ratio \(3:2\) is not used directly because A’s and C’s new shares are already given. Exam tip: Always check that the sum of all partners’ new shares equals 1.
नए लाभ-विभाजन में सभी साझेदारों के हिस्सों का योग 1 होना चाहिए। इसलिए ख का नया हिस्सा = 1 − 3/7 − 2/7 = 2/7। अतः सही उत्तर 2/7 है। परीक्षा में नए अनुपात के सभी हिस्सों का योग 1 अवश्य जाँचें। / The sum of all partners’ new profit shares must be 1. Therefore, B’s new share = 1 − 3/7 − 2/7 = 2/7. Hence, option A is correct. In such questions, always verify that the new profit shares add up to 1.
क और ख लाभ को 2:3 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को साझेदार के रूप में शामिल करने के बाद नया लाभ-विभाजन अनुपात क:ख:ग = 3:6:3 हो जाता है। ग का नया लाभांश कितना होगा?
नए लाभ-विभाजन अनुपात 3:6:3 का कुल योग 12 है। ग का अनुपातिक भाग 3 है, इसलिए उसका लाभांश = 3/12 = 1/4 होगा। 1/3 चुनना गलत है, क्योंकि यह कुल अनुपात 9 मानने पर प्राप्त होगा, जबकि तीनों भागों का सही योग 12 है। परीक्षा-युक्ति: जिस साझेदार का हिस्सा पूछा गया हो, उसके अनुपातिक अंक को पूरे अनुपात के योग से भाग दें। / The sum of the new profit-sharing ratio 3:6:3 is 12. C’s corresponding ratio part is 3, so C’s share is 3/12 = 1/4. The option 1/3 is incorrect because it results from using an incorrect total of 9 instead of 12. Exam tip: Divide the concerned partner’s ratio part by the sum of all the ratio parts.
A. पुराने साझेदार शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटते हैं/Old partners share the balance in old ratio
Explanation
Simple Explanation
नया अनुपात (2:2:1) बताता है कि क और ख बराबर शेष लाभ बाँट रहे हैं। परीक्षा में अनुपात को हिस्सों में बदलकर जाँचें। / The ratio (2:2:1) shows A and B share the balance equally. In exams convert the ratio into shares to check.
A. नए साझेदार का हिस्सा और उसका स्रोत पहचानना/Identify the new partner's share and its source
Explanation
Simple Explanation
नया अनुपात इस बात पर निर्भर करता है कि नया साझेदार हिस्सा किससे ले रहा है। इसलिए पहले हिस्सा और त्याग का स्रोत पहचानना चाहिए। / The new ratio depends on from whom the new partner gets the share. So first identify the share and source of sacrifice.
A. वे शेष लाभ को पुराने अनुपात में बाँटेंगे/They will share the balance profit in old ratio
Explanation
Simple Explanation
पुराने अनुपात में त्याग का अर्थ है कि शेष लाभ भी उसी अनुपात में बँटेगा। यह परीक्षा में सबसे सामान्य पैटर्न है। / Sacrifice in old ratio means the balance profit is also shared in the old ratio. This is a very common exam pattern.
क और ख लाभ को 1:2 के अनुपात में बाँटते हैं। नए साझेदार ग को लाभ का 1/3 हिस्सा दिया गया और शेष लाभ पुराने अनुपात में क तथा ख के बीच बाँटा गया। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा 1/3 है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ 2/3 बचेगा। इस शेष लाभ को 1:2 में बाँटने पर क का हिस्सा \(\frac{2}{3} \times \frac{1}{3}=\frac{2}{9}\) और ख का हिस्सा \(\frac{2}{3} \times \frac{2}{3}=\frac{4}{9}\) होगा। ग का हिस्सा \(\frac{1}{3}=\frac{3}{9}\) है। अतः नया अनुपात 2:4:3 होगा। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार अपना हिस्सा लेता है और शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटा जाता है, तो पुराने साझेदारों के हिस्से को शेष भाग से गुणा करें। / C receives 1/3 of the total profit, leaving 2/3 for A and B. Sharing this balance in their old ratio of 1:2 gives A \(\frac{2}{3} \times \frac{1}{3}=\frac{2}{9}\) and B \(\frac{2}{3} \times \frac{2}{3}=\frac{4}{9}\). C’s share is \(\frac{1}{3}=\frac{3}{9}\). Therefore, the new ratio A:B:C is 2:4:3. Exam tip: If the incoming partner takes a specified share and the balance is divided in the old ratio, multiply each old partner’s fraction by the remaining share.
क और ख लाभ को 10:7 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभ का /17 हिस्सा दिया गया और शेष लाभ क तथा ख के बीच पुराने अनुपात में बाँटा गया। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा 3/17 है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ 14/17 बचता है। क का नया हिस्सा = 10/17 × 14/17 = 140/289, और ख का नया हिस्सा = 7/17 × 14/17 = 98/289। ग का हिस्सा 3/17 = 51/289 है। अतः नया अनुपात 140:98:51 होगा। विकल्प B में पुराने अनुपात के पदों को सीधे ग के हिस्से के साथ जोड़ दिया गया है, जो शेष लाभ के समायोजन को नहीं दर्शाता। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार अपना हिस्सा पुराने साझेदारों से पुराने अनुपात में प्राप्त करता है, तो शेष अंश को पुराने अनुपात से गुणा करें। / C receives 3/17 of the profit, so the remaining share for A and B is 14/17. A's new share is (10/17) × (14/17) = 140/289, and B's new share is (7/17) × (14/17) = 98/289. C's share, 3/17, equals 51/289. Therefore, the new ratio is 140:98:51. Option B incorrectly combines the old ratio directly with C's share without reducing A's and B's shares. Exam tip: When the remaining profit is distributed in the old ratio, multiply each old fraction by the remaining fraction.
पुराने अनुपात 3:7 का अर्थ है कि क का हिस्सा 3/10 और ख का हिस्सा 7/10 है। ग का 1/10 हिस्सा केवल ख से लिया गया, इसलिए क का हिस्सा 3/10 ही रहेगा और ख का नया हिस्सा 7/10 − 1/10 = 6/10 होगा। अतः क:ख:ग = 3/10:6/10:1/10 = 3:6:1। परीक्षा में याद रखें: जिस साझेदार से नए साझेदार का हिस्सा लिया जाता है, केवल उसी का हिस्सा घटता है। / The old ratio 3:7 means A’s share is 3/10 and B’s share is 7/10. Since C’s 1/10 share is taken entirely from B, A’s share remains 3/10, while B’s new share becomes 7/10 − 1/10 = 6/10. Therefore, A:B:C = 3/10:6/10:1/10 = 3:6:1. Exam tip: when the new partner’s share is taken from only one existing partner, reduce only that partner’s share.
क का पुराना हिस्सा (4/5) था। (1/5) त्यागने पर क का नया हिस्सा (3/5) है इसलिए अनुपात (3:1:1) है। / A's old share was (4/5). After sacrificing (1/5), A's new share is (3/5) so the ratio is (3:1:1).
क और ख लाभों को 4:6 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभ में 1/5 हिस्सा दिया जाता है, जो क और ख के त्याग अनुपात 1:3 में लिया जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
क और ख के पुराने हिस्से क्रमशः 4/10 और 6/10 हैं, अर्थात 8/20 और 12/20। ग का 1/5 हिस्सा 4/20 है। त्याग अनुपात 1:3 के अनुसार क 1/20 और ख 3/20 त्यागते हैं। इसलिए नए हिस्से क = 7/20, ख = 9/20 और ग = 4/20 होंगे; अतः नया अनुपात 7:9:4 है। परीक्षा-युक्ति: नए अनुपात के लिए पुराने हिस्से में से त्याग घटाकर नए साझेदार का हिस्सा जोड़ें। / A and B originally have shares of 4/10 and 6/10, which are 8/20 and 12/20. C receives 1/5, or 4/20. Since the sacrificing ratio is 1:3, A sacrifices 1/20 and B sacrifices 3/20. Thus, A’s new share is 7/20, B’s is 9/20, and C’s is 4/20, giving the new ratio 7:9:4. Exam tip: subtract each old partner’s sacrifice from the old share and assign the admitted partner’s share accordingly.
क (2/15) और ख (1/30) त्यागते हैं। नए हिस्से (7/10,2/15,1/6) हैं जिन्हें (21:4:5) में बदला जाएगा। / A sacrifices (2/15) and B sacrifices (1/30). New shares are (7/10,2/15,1/6), which become (21:4:5).
क और ख प्रत्येक (3/32) त्यागते हैं। नए हिस्से (9/32,17/32,6/32) हैं इसलिए अनुपात (9:17:6) है। / A and B each sacrifice (3/32). New shares are (9/32,17/32,6/32) so the ratio is (9:17:6).
क और ख लाभ को 6:7 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का \(2/13\) हिस्सा दिया गया और शेष लाभ क तथा ख के पुराने अनुपात में बाँटा गया। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा \(2/13\) है, इसलिए क और ख के लिए शेष हिस्सा \(1-2/13=11/13\) बचेगा। इसे 6:7 में बाँटने पर क का हिस्सा \((11/13)×(6/13)=66/169\) और ख का हिस्सा \((11/13)×(7/13)=77/169\) होगा। ग का हिस्सा \(2/13=26/169\) है। अतः नया अनुपात 66:77:26 है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा घटाने के बाद बचे हिस्से को पुराने साझेदारों के पुराने अनुपात में बाँटें। / C receives \(2/13\), so the remaining share for A and B is \(1-2/13=11/13\). Sharing this remainder in the old ratio 6:7 gives A \((11/13)×(6/13)=66/169\) and B \((11/13)×(7/13)=77/169\). C’s share is \(2/13=26/169\). Therefore, the new ratio is 66:77:26. Exam tip: first subtract the incoming partner’s share from 1, then distribute the remainder in the old ratio.
कुल अनुपात \(5+3+2=10\) है। C का अनुपातिक हिस्सा 2 है, इसलिए उसका लाभांश \(\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\) होगा। विकल्प B में 2 को कुल अनुपात 5 से विभाजित किया गया है, जो गलत है। परीक्षा-टिप: किसी साझेदार का लाभांश निकालने के लिए उसके अनुपात को सभी साझेदारों के अनुपातों के योग से विभाजित करें। / The total ratio is \(5+3+2=10\). C’s ratio share is 2, so C’s share of the profit is \(\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\). Option B incorrectly uses 5 as the denominator instead of the total ratio. Exam tip: Divide a partner’s ratio by the sum of all partners’ ratio terms to find that partner’s profit share.
नए अनुपात 7:5:3 के कुल भाग \(7+5+3=15\) हैं। पुराने साझेदार क और ख के भाग क्रमशः 7 और 5 हैं, इसलिए उनका संयुक्त भाग \(7+5=12\) होगा। अतः संयुक्त लाभ-अंश \(\frac{12}{15}=\frac{4}{5}\) है। परीक्षा-युक्ति: संयुक्त हिस्सा निकालने के लिए संबंधित साझेदारों के अनुपातों का योग करके उसे कुल अनुपात से भाग दें। / The total parts in the new ratio 7:5:3 are \(7+5+3=15\). The old partners A and B have 7 and 5 parts respectively, so their combined share is \(7+5=12\) parts. Therefore, their combined profit share is \(\frac{12}{15}=\frac{4}{5}\). Exam tip: Add the ratio terms of the specified partners and divide by the total of all ratio terms.
नए अनुपात 3:4:2 का कुल योग 3 + 4 + 2 = 9 है। ग को 2 हिस्से मिलते हैं, इसलिए कुल लाभ में उसका हिस्सा 2/9 होगा। 1/9 केवल एक हिस्से को दर्शाता है, जबकि 2/7 में कुल अनुपात का सही योग नहीं लिया गया है। परीक्षा में नए अनुपात के सभी पदों का योग करके संबंधित साझेदार के हिस्से को उस योग से भाग दें। / The sum of the new ratio 3:4:2 is 3 + 4 + 2 = 9. C receives 2 parts, so C’s share in the total profit is 2/9. The value 1/9 represents only one part, while 2/7 results from using an incorrect total. Exam tip: add all terms of the new ratio and divide the concerned partner’s term by that total.
नए लाभ-विभाजन अनुपात 4:3:3 का कुल योग 10 है। इस अनुपात में ग का भाग तीसरा पद, अर्थात् 3, है। इसलिए ग का लाभ में हिस्सा \(\frac{3}{4+3+3}=\frac{3}{10}\) होगा। \(\frac{1}{3}\) लेना सही नहीं है, क्योंकि अनुपात के पदों का योग 10 है, 9 नहीं। परीक्षा-युक्ति: किसी साझेदार का हिस्सा = उसके अनुपात का पद ÷ अनुपात के सभी पदों का योग। / The sum of the terms in the new profit-sharing ratio 4:3:3 is 10. C is represented by the third term, 3. Therefore, C’s share is \(\frac{3}{4+3+3}=\frac{3}{10}\). \(\frac{1}{3}\) is incorrect because the total of the ratio terms is 10, not 9. Exam tip: A partner’s share equals that partner’s ratio term divided by the sum of all ratio terms.
नए लाभ-विभाजन अनुपात 7:6:5 का कुल योग 18 है। चूँकि क का अनुपातिक हिस्सा 7 है, इसलिए क का नया लाभांश \(\frac{7}{18}\) होगा। पुराने अनुपात 5:4 की यहाँ आवश्यकता नहीं है, क्योंकि नया अनुपात पहले से दिया गया है। परीक्षा-युक्ति: किसी भी साझेदार का नया हिस्सा = उसका अनुपात ÷ नए अनुपातों का कुल योग। / The sum of the terms in the new profit-sharing ratio 7:6:5 is 18. Since A’s term is 7, A’s new share is \(\frac{7}{18}\). The old ratio 5:4 is not needed because the complete new ratio is already given. Exam tip: A partner’s share equals that partner’s ratio term divided by the sum of all new ratio terms.
क और ख लाभ को 2:3 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभ में (1/5) हिस्सा देकर साझेदार बनाया जाता है। यदि नया लाभ-विभाजन अनुपात 2:2:1 है, तो ख का त्याग अनुपात कितना होगा?
ख का पुराना लाभांश (3/5) था, क्योंकि पुराना अनुपात 2:3 है। नए अनुपात 2:2:1 में ख का नया लाभांश (2/5) है। अतः ख का त्याग = पुराना लाभांश − नया लाभांश = (3/5 - 2/5) = 1/5 । ध्यान रखें कि त्याग की गणना पुराने और नए लाभांश के अंतर से की जाती है, न कि केवल नए साझेदार के हिस्से से। / B’s old profit share was 3/5 from the old ratio 2:3. Under the new ratio 2:2:1, B’s new share is 2/5 . Therefore, B’s sacrifice = old share − new share = 3/5 - 2/5 = 1/5 . Exam tip: Calculate each partner’s sacrifice by subtracting the new share from the old share; do not automatically equate it with the incoming partner’s share.
क और ख अपने लाभ को 4:1 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभ का \(\frac{1}{5}\) भाग देकर साझेदार बनाया जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात 3:1:1 है। क का त्याग अंश कितना है?
क का पुराना लाभांश \(\frac{4}{5}\) था, क्योंकि पुराना अनुपात 4:1 था। नए अनुपात 3:1:1 में क का नया लाभांश \(\frac{3}{5}\) है। अतः क का त्याग अंश = पुराना अंश − नया अंश = \(\frac{4}{5}-\frac{3}{5}=\frac{1}{5}\)। विकल्प D \(\frac{3}{5}\) क का नया अंश है, त्याग अंश नहीं। परीक्षा-युक्ति: त्याग अंश निकालने के लिए हमेशा पुराने अंश में से नए अंश को घटाएँ। / A’s old profit share was \(\frac{4}{5}\), since the old ratio was 4:1. In the new ratio 3:1:1, A’s new share is \(\frac{3}{5}\). Therefore, A’s sacrifice = old share − new share = \(\frac{4}{5}-\frac{3}{5}=\frac{1}{5}\). Option D, \(\frac{3}{5}\), is A’s new share, not the sacrifice. Exam tip: Sacrifice is always calculated as old share minus new share.
क और ख लाभों को 3:1 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभों में 1/4 हिस्सा देकर साझेदार बनाया जाता है और नया लाभ-विभाजन अनुपात 2:1:1 हो जाता है। ख के त्याग के संबंध में सही कथन कौन-सा है?
पुराने अनुपात 3:1 में ख का हिस्सा 1/4 था। नए अनुपात 2:1:1 में भी ख का हिस्सा 1/4 है। त्याग = पुराना हिस्सा − नया हिस्सा = 1/4 − 1/4 = शून्य। इसलिए ख ने कोई त्याग नहीं किया; ग का 1/4 हिस्सा मुख्यतः क के हिस्से में कमी से आया है। परीक्षा-टिप: प्रत्येक साझेदार का त्याग अलग-अलग निकालने के लिए पुराने हिस्से में से नया हिस्सा घटाएँ। / Under the old ratio of 3:1, B’s share was 1/4. In the new ratio of 2:1:1, B’s share remains 1/4. Therefore, sacrifice = old share − new share = 1/4 − 1/4 = zero. Hence, B made no sacrifice; C’s 1/4 share is effectively adjusted from A’s reduced share. Exam tip: Calculate each partner’s sacrifice separately as old share minus new share.
पुराने साझेदार नए साझेदार को लाभ का हिस्सा देने के लिए जो भाग छोड़ते हैं, उनके अनुपात को त्याग अनुपात कहते हैं। सूत्र: त्याग = पुराना हिस्सा − नया हिस्सा। परीक्षा में इसे लाभ अनुपात से न मिलाएँ। / The ratio of profit portions given up by existing partners in favour of the incoming partner is the sacrificing ratio. Use: sacrifice = old share − new share. Exam tip: do not confuse it with gaining ratio.
क और ख लाभों को 2:5 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का \(\frac{2}{7}\) हिस्सा दिया जाता है और शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटा जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा \(\frac{2}{7}\) है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ \(1-\frac{2}{7}=\frac{5}{7}\) होगा। इसे पुराने अनुपात 2:5 में बाँटने पर क का हिस्सा \(\frac{5}{7}\times\frac{2}{7}=\frac{10}{49}\) और ख का हिस्सा \(\frac{5}{7}\times\frac{5}{7}=\frac{25}{49}\) होगा। ग का हिस्सा \(\frac{2}{7}=\frac{14}{49}\) है। अतः नया अनुपात 10:25:14 होगा। विकल्प B में शेष लाभ को पुराने अनुपात में समायोजित नहीं किया गया है। परीक्षा-युक्ति: नए अनुपात के लिए पहले पुराने साझेदारों का संयुक्त शेष हिस्सा निकालें, फिर उसे पुराने अनुपात में बाँटें। / C receives \(\frac{2}{7}\), so the remaining profit for A and B is \(1-\frac{2}{7}=\frac{5}{7}\). Dividing this remainder in the old ratio 2:5 gives A’s share as \(\frac{5}{7}\times\frac{2}{7}=\frac{10}{49}\) and B’s share as \(\frac{5}{7}\times\frac{5}{7}=\frac{25}{49}\). C’s share is \(\frac{2}{7}=\frac{14}{49}\). Therefore, the new ratio is 10:25:14. Option B incorrectly retains the old ratio without applying the reduced remainder. Exam tip: First calculate the share left for the old partners, then distribute it in their old ratio.
क और ख लाभ को 7:2 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का \(1/3\) हिस्सा देकर साझेदार बनाया जाता है। यदि शेष लाभ क और ख के पुराने अनुपात में बाँटा जाए, तो नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा \(1/3=9/27\) होगा और शेष लाभ \(2/3\) बचेगा। इस शेष लाभ को 7:2 में बाँटने पर क का हिस्सा \(\frac{2}{3}\times\frac{7}{9}=\frac{14}{27}\) तथा ख का हिस्सा \(\frac{2}{3}\times\frac{2}{9}=\frac{4}{27}\) होगा। इसलिए नया अनुपात क:ख:ग = 14:4:9 है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा घटाकर बचा हुआ हिस्सा पुराने साझेदारों में पुराने अनुपात में बाँटें। / C receives \(1/3=9/27\) of the total profit, leaving \(2/3\) for A and B. A receives \(\frac{2}{3}\times\frac{7}{9}=\frac{14}{27}\), while B receives \(\frac{2}{3}\times\frac{2}{9}=\frac{4}{27}\). Therefore, the new ratio A:B:C is 14:4:9. Exam tip: Subtract the incoming partner’s share from 1, then distribute the remainder among the old partners in their old ratio.
क और ख लाभ को 4:7 के अनुपात में बाँटते हैं। नए साझेदार ग को कुल लाभ का \(3/11\) हिस्सा दिया गया और शेष लाभ क तथा ख के बीच पुराने अनुपात में बाँटा गया। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा \(3/11\) है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ \(1-3/11=8/11\) बचता है। इसे 4:7 में बाँटने पर क का हिस्सा \(8/11\times4/11=32/121\) और ख का हिस्सा \(8/11\times7/11=56/121\) होगा। ग का हिस्सा \(3/11=33/121\) है। अतः नया अनुपात \(32:56:33\) होगा। परीक्षा-टिप: पहले शेष लाभ ज्ञात करें, फिर उसे पुराने साझेदारों के पुराने अनुपात में बाँटें। / C receives \(3/11\) of the profit, so the remaining share for A and B is \(1-3/11=8/11\). Distributing this in the old ratio 4:7 gives A \(8/11\times4/11=32/121\) and B \(8/11\times7/11=56/121\). C’s share is \(3/11=33/121\). Therefore, the new ratio is \(32:56:33\). Exam tip: Find the remaining share first, then distribute it among the old partners in their old ratio.
A. पुनर्गठित फर्म के भविष्य के लाभों में सभी साझेदारों का हिस्सा
Explanation
Simple Explanation
नया लाभ-विभाजन अनुपात प्रवेश के बाद फर्म के भविष्य के लाभों में सभी साझेदारों का हिस्सा बताता है। त्याग अनुपात केवल पुराने साझेदारों के लाभ-त्याग को दर्शाता है। परीक्षा में ‘भविष्य के लाभ’ शब्द पहचानें। / The new profit-sharing ratio shows each partner’s share in the firm’s future profits after admission. The sacrificing ratio concerns only the profit given up by old partners. Exam tip: look for the phrase “future profits”.
क और ख लाभ को 1:4 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभ में 1/5 हिस्सा देकर साझेदार बनाया जाता है। यदि ग का हिस्सा पुराने साझेदारों से उनके पुराने अनुपात में लिया गया है, तो नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा 1/5 है, इसलिए पुराने साझेदारों के लिए शेष लाभ 4/5 बचेगा। क का नया हिस्सा \((4/5)\times(1/5)=4/25\) और ख का नया हिस्सा \((4/5)\times(4/5)=16/25\) होगा। ग का हिस्सा \(1/5=5/25\) है। अतः नया अनुपात 4:16:5 होगा। विकल्प B में शेष लाभ को पुराने अनुपात में समायोजित नहीं किया गया है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा घटाने के बाद बचा हुआ भाग पुराने साझेदारों के पुराने अनुपात में बाँटें। / C receives 1/5 of the profits, so the remaining share for A and B is 4/5. A’s new share is \((4/5)\times(1/5)=4/25\), and B’s new share is \((4/5)\times(4/5)=16/25\). C’s share is \(1/5=5/25\). Therefore, the new ratio is 4:16:5. Option B is incorrect because it does not reduce the old partners’ shares proportionately. Exam tip: First find the remaining profit, then distribute it among the old partners in their old ratio.
क और ख लाभ को 6:1 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का \(1/7\) हिस्सा दिया जाता है। यदि शेष लाभ क और ख के पुराने अनुपात में बाँटा जाए, तो नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा \(1/7\) है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ \(1-1/7=6/7\) बचेगा। इसे 6:1 में बाँटने पर क का हिस्सा \(6/7\times6/7=36/49\) और ख का हिस्सा \(6/7\times1/7=6/49\) होगा। ग का हिस्सा \(1/7=7/49\) है। इसलिए नया अनुपात 36:6:7 होगा। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार अपना हिस्सा पुराने साझेदारों से प्राप्त नहीं करता और शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटा जाता है, तो प्रत्येक पुराने साझेदार का नया हिस्सा शेष अंश को पुराने अनुपात के अंश से गुणा करके निकालें। / C receives \(1/7\) of the total profit, so the profit left for A and B is \(1-1/7=6/7\). Sharing this remainder in the old ratio 6:1 gives A \(6/7\times6/7=36/49\) and B \(6/7 imes1/7=6/49\). C’s share is \(1/7=7/49\). Hence, the new ratio is 36:6:7. Exam tip: When the remaining profit is divided in the old ratio, multiply each old ratio fraction by the remaining-profit fraction.
क और ख लाभ को 3:8 के अनुपात में बाँटते हैं। नए साझेदार ग को कुल लाभ का 2/11 हिस्सा दिया गया और शेष लाभ पुराने अनुपात में क तथा ख के बीच बाँटा गया। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
क और ख का पुराना अनुपात 3:8 है, जिसका योग 11 है। ग को 2/11 मिलने के बाद शेष लाभ 9/11 बचता है। इसलिए क का नया हिस्सा 9/11 × 3/11 = 27/121 और ख का नया हिस्सा 9/11 × 8/11 = 72/121 होगा। ग का हिस्सा 2/11 = 22/121 है। अतः नया अनुपात 27:72:22 होगा। परीक्षा-युक्ति: पहले नए साझेदार का हिस्सा घटाकर शेष लाभ निकालें, फिर उसे पुराने साझेदारों के पुराने अनुपात में बाँटें। विकल्प B में ग का हिस्सा जोड़ दिया गया है, लेकिन पुराने साझेदारों के हिस्से को समायोजित नहीं किया गया। / The old ratio of A and B is 3:8, whose total is 11. After C receives 2/11, the remaining profit is 9/11. Therefore, A receives 9/11 × 3/11 = 27/121 and B receives 9/11 × 8/11 = 72/121. C’s share, 2/11, is equal to 22/121. Hence, the new ratio is 27:72:22. Exam tip: First find the profit left after giving the new partner’s share, then distribute that balance among the old partners in their old ratio. Option B is incorrect because it combines the old ratio with C’s share without adjusting A’s and B’s shares.
क और ख लाभ को 9:5 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का 1/7 हिस्सा दिया जाता है और शेष लाभ पुराने अनुपात में क तथा ख के बीच बाँटा जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा 1/7 होने पर क और ख के लिए शेष लाभ 6/7 बचता है। इस शेष लाभ को 9:5 में बाँटने पर क का हिस्सा (6/7) × (9/14) = 27/49 और ख का हिस्सा (6/7) × (5/14) = 15/49 होगा। ग का हिस्सा 1/7 = 7/49 है। इसलिए नया अनुपात 27:15:7 होगा। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार शेष लाभ में से हिस्सा लेता है, तो पुराने साझेदारों के हिस्से को पहले बचे हुए लाभ से गुणा करें। / C receives 1/7 of the total profit, so 6/7 remains for A and B. This remainder is divided in their old ratio of 9:5. Therefore, A’s share is (6/7) × (9/14) = 27/49, and B’s share is (6/7) × (5/14) = 15/49. C’s share is 1/7 = 7/49. Hence, the new ratio is 27:15:7. Exam tip: When the incoming partner receives a specified share and the remainder is divided in the old ratio, multiply each old share by the remaining fraction.
शेष लाभ (8/11) है। क और ख को (40/121) और (48/121) मिलते हैं इसलिए अनुपात (40:48:33) है। / The remaining profit is (8/11). A and B get (40/121) and (48/121) so the ratio is (40:48:33).
क और ख के पुराने हिस्से 5/9 और 4/9 हैं। ग का 1/9 हिस्सा केवल क से लिया गया है, इसलिए क का नया हिस्सा 5/9 − 1/9 = 4/9 रहेगा। ख का हिस्सा 4/9 ही रहेगा और ग का हिस्सा 1/9 होगा। अतः नया अनुपात 4/9 : 4/9 : 1/9 = 4:4:1 है। विकल्प B में क का 1/9 हिस्सा घटाया नहीं गया है। परीक्षा-युक्ति: जिस साझेदार से नया हिस्सा लिया जाए, केवल उसी का पुराना हिस्सा घटाएँ। / A’s and B’s old shares are 5/9 and 4/9, respectively. Since C’s 1/9 share is taken entirely from A, A’s new share becomes 5/9 − 1/9 = 4/9. B continues to have 4/9, while C receives 1/9. Therefore, the new ratio is 4/9 : 4/9 : 1/9 = 4:4:1. Option B is incorrect because it does not deduct C’s share from A. Exam tip: Reduce the share only of the partner from whom the new partner’s share is taken.
पुराने अनुपात 3:5 का अर्थ है कि क का हिस्सा 3/8 और ख का हिस्सा 5/8 है। ग को 1/8 हिस्सा केवल ख से मिलता है, इसलिए क का हिस्सा 3/8, ख का नया हिस्सा 5/8 − 1/8 = 4/8 और ग का हिस्सा 1/8 होगा। अतः नया अनुपात 3:4:1 है। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार किसी एक साझेदार से हिस्सा प्राप्त करे, तो केवल उसी साझेदार का हिस्सा घटाएँ। / The old ratio 3:5 means that A's share is 3/8 and B's share is 5/8. Since C receives 1/8 entirely from B, A remains at 3/8, B's new share becomes 5/8 − 1/8 = 4/8, and C receives 1/8. Therefore, the new ratio is 3:4:1. Exam tip: When the incoming partner gets a share from only one existing partner, reduce the share of only that partner.
क का नया हिस्सा (7/12-1/6=5/12) है और ख (5/12) रहता है। ग (2/12) पाता है इसलिए अनुपात (5:5:2) है। / A's new share is (7/12-1/6=5/12) and B remains (5/12). C gets (2/12) so the ratio is (5:5:2).
पुराने अनुपात 4:9 का अर्थ है कि क और ख के हिस्से क्रमशः 4/13 और 9/13 हैं। ग को 2/13 हिस्सा केवल ख से मिलता है, इसलिए ख का नया हिस्सा 9/13 − 2/13 = 7/13 रहेगा। अतः क, ख और ग का नया अनुपात 4/13:7/13:2/13 = 4:7:2 होगा। परीक्षा-युक्ति: यदि नया साझेदार अपना पूरा हिस्सा किसी एक पुराने साझेदार से लेता है, तो केवल उसी साझेदार का हिस्सा घटता है। / The old ratio of 4:9 means that A and B have shares of 4/13 and 9/13, respectively. Since C receives 2/13 entirely from B, B’s new share becomes 9/13 − 2/13 = 7/13, while A’s share remains 4/13. Therefore, the new ratio of A, B and C is 4/13:7/13:2/13 = 4:7:2. Exam tip: When a new partner acquires the entire share from one old partner, only that partner’s share is reduced.
पुराना अनुपात 11:4 है, इसलिए क का हिस्सा 11/15 और ख का हिस्सा 4/15 होगा। ग को 1/5 = 3/15 हिस्सा क से मिलता है, अतः क का नया हिस्सा 11/15 − 3/15 = 8/15 रहेगा। ख का हिस्सा 4/15 और ग का हिस्सा 3/15 होगा। इसलिए नया अनुपात 8:4:3 है। परीक्षा-युक्ति: पहले पुराने अनुपात को कुल 15 के अंशों में बदलें, फिर केवल त्याग करने वाले साझेदार के हिस्से से घटाएँ। / The old ratio of 11:4 gives A a share of 11/15 and B a share of 4/15. C’s share of 1/5 equals 3/15 and is taken entirely from A. Therefore, A’s new share is 11/15 − 3/15 = 8/15, while B remains at 4/15 and C receives 3/15. Hence, the new ratio is 8:4:3. Exam tip: Convert the old ratio into fractional shares first, then deduct the incoming partner’s share only from the sacrificing partner.
पुराने अनुपात 2:7 का योग 9 है, इसलिए A का हिस्सा 2/9 और B का हिस्सा 7/9 है। C को 1/9 हिस्सा केवल B से मिलता है, अतः B का नया हिस्सा 7/9 − 1/9 = 6/9 होगा। इसलिए A:B:C = 2/9:6/9:1/9 = 2:6:1। विकल्प B में B के हिस्से से C का हिस्सा घटाया नहीं गया है। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार किसी एक पुराने साझेदार से हिस्सा प्राप्त करे, तो केवल उसी साझेदार का हिस्सा घटाएँ। / The old ratio 2:7 has a total of 9 parts, so A’s share is 2/9 and B’s share is 7/9. Since C receives 1/9 entirely from B, B’s new share becomes 7/9 − 1/9 = 6/9. Therefore, A:B:C = 2/9:6/9:1/9 = 2:6:1. Option B is incorrect because it adds C’s share without reducing B’s share. Exam tip: When the incoming partner’s share is taken from only one existing partner, reduce only that partner’s share.
A. जिस साझेदार ने हिस्सा दिया है, केवल उसका लाभांश घटता है; दूसरे पुराने साझेदार का हिस्सा अपरिवर्तित रहता है।/Only the sacrificing partner’s share decreases; the other existing partner’s share remains unchanged.
Explanation
Simple Explanation
जब प्रवेशी साझेदार का पूरा हिस्सा केवल एक साझेदार देता है, तो त्याग उसी साझेदार का होता है। इसलिए उसका अंश घटता है और अन्य पुराने साझेदार का अंश नहीं बदलता। परीक्षा में नए अंशों का योग \(1\) अवश्य जाँचें। / When the entire share of the incoming partner is given by one partner, that partner alone sacrifices profit share. Hence, only that partner’s share falls; other old shares stay unchanged. Exam tip: verify that the new shares add up to \(1\).
क और ख साझेदार हैं। ग को साझेदारी में प्रवेश दिया जाता है और ग का पूरा लाभांश केवल ख के हिस्से से लिया जाता है। नए लाभ-विभाजन अनुपात के बारे में कौन-सा कथन निश्चित रूप से सही है?
A. क का लाभांश अपरिवर्तित रहेगा/A’s share will remain unchanged
Explanation
Simple Explanation
जब ग अपना पूरा हिस्सा केवल ख से प्राप्त करता है, तो क के लाभांश में कोई परिवर्तन नहीं होता। ख का हिस्सा उतना घटता है जितना ग को मिलता है। परीक्षा में त्याग करने वाले साझेदार का हिस्सा ही घटाएँ। / Since C acquires the entire share only from B, A does not sacrifice any part of the old share. B’s share decreases by C’s acquired share. Exam tip: reduce only the sacrificing partner’s share.
क और ख लाभों को 6:5 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभों में 1/11 हिस्सा दिया जाता है, जो पूरा का के हिस्से से लिया गया है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराने अनुपात 6:5 का कुल योग 11 है, इसलिए क का पुराना हिस्सा 6/11 और ख का 5/11 है। ग का 1/11 हिस्सा पूरा क से लिया गया है, अतः क का नया हिस्सा 6/11 − 1/11 = 5/11 होगा। ख का हिस्सा 5/11 ही रहेगा और ग का हिस्सा 1/11 होगा। इसलिए नया अनुपात 5:5:1 है। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार किसी एक पुराने साझेदार से पूरा हिस्सा प्राप्त करता है, तो वही हिस्सा केवल उस साझेदार के पुराने हिस्से से घटाएँ। / The total of the old ratio 6:5 is 11, so A’s old share is 6/11 and B’s is 5/11. Since C’s 1/11 share is acquired entirely from A, A’s new share becomes 6/11 − 1/11 = 5/11. B’s share remains 5/11, while C receives 1/11. Hence, the new ratio is 5:5:1. Exam tip: If the incoming partner obtains the entire share from one existing partner, deduct that share only from that partner’s old share.
क और ख लाभों को 7:8 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभ का 2/15 हिस्सा केवल ख के हिस्से में से दिया जाता है। क, ख और ग का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराना अनुपात 7:8 है, इसलिए क और ख के पुराने हिस्से क्रमशः 7/15 और 8/15 हैं। ग का 2/15 हिस्सा केवल ख से दिया गया है, इसलिए क का हिस्सा 7/15 ही रहेगा और ख का नया हिस्सा 8/15 − 2/15 = 6/15 होगा। अतः क:ख:ग = 7/15:6/15:2/15 = 7:6:2। विकल्प B में ख के हिस्से से ग का हिस्सा घटाया नहीं गया है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा जिस साझेदार से लिया गया हो, उसी के पुराने हिस्से से उसे घटाएँ। / The old ratio 7:8 represents shares of 7/15 and 8/15 for A and B, respectively. Since C’s 2/15 share is given entirely by B, A’s share remains 7/15, while B’s new share becomes 8/15 − 2/15 = 6/15. Therefore, the new ratio A:B:C is 7/15:6/15:2/15 = 7:6:2. Option B is incorrect because it does not deduct C’s share from B. Exam tip: subtract the incoming partner’s share from the old partner who sacrifices it.
क और ख लाभों को 4:3 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को 1/7 लाभ का हिस्सा दिया जाता है, जो क और ख के त्याग अनुपात 3:4 में लिया गया है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराना अनुपात 4:3 होने से क और ख के पुराने हिस्से क्रमशः 4/7 और 3/7 हैं। ग का 1/7 हिस्सा 3:4 के त्याग अनुपात में लिया गया है, इसलिए क का त्याग 3/49 और ख का त्याग 4/49 होगा। अतः क का नया हिस्सा 4/7 − 3/49 = 25/49, ख का नया हिस्सा 3/7 − 4/49 = 17/49 और ग का हिस्सा 1/7 = 7/49 है। इसलिए नया अनुपात 25:17:7 होगा। परीक्षा-युक्ति: नए अनुपात में प्रत्येक पुराने साझेदार के हिस्से से उसका त्याग घटाएँ और नए साझेदार का हिस्सा जोड़ें। / Since the old ratio is 4:3, A and B's old shares are 4/7 and 3/7 respectively. C's 1/7 share is acquired in the sacrificing ratio 3:4, so A sacrifices 3/49 and B sacrifices 4/49. Therefore, A's new share is 4/7 − 3/49 = 25/49, B's new share is 3/7 − 4/49 = 17/49, and C's share is 1/7 = 7/49. Hence, the new ratio is 25:17:7. Exam tip: Subtract each old partner's sacrifice from their old share, then include the incoming partner's share.
क और ख लाभ को 5:2 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का 1/7 हिस्सा दिया जाता है, जिसमें क और ख का त्याग अनुपात 2:5 है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
क का पुराना हिस्सा 5/7 और ख का 2/7 है। ग के 1/7 हिस्से में क का त्याग \(1/7 \times 2/7=2/49\) तथा ख का त्याग \(1/7 \times 5/7=5/49\) होगा। इसलिए क का नया हिस्सा \(35/49-2/49=33/49\), ख का \(14/49-5/49=9/49\), और ग का \(7/49\) है। अतः नया अनुपात 33:9:7 होगा। परीक्षा में पहले नए साझेदार का हिस्सा त्याग अनुपात में बाँटकर प्रत्येक पुराने साझेदार के पुराने हिस्से से घटाएँ। / A’s old share is 5/7 and B’s old share is 2/7. Out of C’s 1/7 share, A sacrifices \(1/7 \times 2/7=2/49\) and B sacrifices \(1/7 \times 5/7=5/49\). Thus, A’s new share is \(35/49-2/49=33/49\), B’s is \(14/49-5/49=9/49\), and C’s is \(7/49\). Therefore, the new ratio is 33:9:7. Exam tip: divide the incoming partner’s share according to the sacrificing ratio and subtract those amounts from the old partners’ shares.
A. जब नया साझेदार अपना पूरा हिस्सा केवल दूसरे पुराने साझेदार से प्राप्त करता है
Explanation
Simple Explanation
यदि नया साझेदार अपना पूरा हिस्सा केवल एक पुराने साझेदार से लेता है, तो दूसरे पुराने साझेदार का कोई त्याग नहीं होता; इसलिए उसका नया अनुपात पुराने अनुपात के बराबर रहता है। परीक्षा में पहले त्याग करने वाले साझेदार को पहचानें। / If the incoming partner takes the entire share from only one old partner, the other old partner makes no sacrifice; hence that partner’s new ratio remains unchanged. Exam tip: first identify the partner who sacrifices profit share.
क और ख लाभ को 3:4 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का \(2/7\) हिस्सा दिया जाता है और क तथा ख का त्याग अनुपात 2:3 है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
क और ख के पुराने हिस्से क्रमशः \(3/7=15/35\) और \(4/7=20/35\) हैं। ग का \(2/7=10/35\) हिस्सा है। त्याग अनुपात 2:3 के अनुसार क \(4/35\) और ख \(6/35\) त्यागते हैं। इसलिए नए हिस्से क के लिए \(11/35\), ख के लिए \(14/35\) और ग के लिए \(10/35\) होंगे। अतः नया अनुपात 11:14:10 है। विकल्प B में पुराने अनुपात को सही रूप से समायोजित नहीं किया गया है। परीक्षा-युक्ति: नए अनुपात के लिए पुराने हिस्से में से त्याग घटाकर नए साझेदार का हिस्सा जोड़ें। / A and B initially have shares \(3/7=15/35\) and \(4/7=20/35\), respectively. C receives \(2/7=10/35\). Since the sacrificing ratio is 2:3, A sacrifices \(4/35\) and B sacrifices \(6/35\). Thus, their new shares are \(11/35\) and \(14/35\), while C receives \(10/35\). Therefore, the new profit-sharing ratio is 11:14:10. Option B does not adjust the old partners’ shares for their sacrifice. Exam tip: subtract each partner’s sacrifice from the old share and then include the incoming partner’s share.
क और ख लाभ को 9:1 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का 1/10 हिस्सा दिया गया है, जिसका त्याग क और ख ने 4:1 के अनुपात में किया। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का 1/10 हिस्सा क और ख 4:1 के अनुपात में त्यागते हैं। इसलिए क का त्याग = 1/10 × 4/5 = 4/50 और ख का त्याग = 1/10 × 1/5 = 1/50। पुराने हिस्से 45/50 और 5/50 थे। अतः नए हिस्से क = 41/50, ख = 4/50 और ग = 5/50 होंगे। इसलिए नया अनुपात 41:4:5 है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा पुराने साझेदारों से त्याग अनुपात में घटाएँ। / C’s 1/10 share is sacrificed by A and B in the ratio 4:1. Thus, A’s sacrifice is 1/10 × 4/5 = 4/50, and B’s sacrifice is 1/10 × 1/5 = 1/50. Their old shares were 45/50 and 5/50, respectively. Therefore, the new shares are A = 41/50, B = 4/50, and C = 5/50, giving the new ratio 41:4:5. Exam tip: Subtract each existing partner’s sacrifice from their old share, then include the incoming partner’s share.
क और ख लाभ को 6:5 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का 1/11 हिस्सा दिया जाता है। यदि क और ख का त्याग अनुपात 5:6 है, तो नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराना अनुपात 6:5 होने से क और ख के पुराने हिस्से क्रमशः 6/11 और 5/11 हैं। ग का 1/11 हिस्सा त्याग अनुपात 5:6 में दिया गया है, इसलिए क का त्याग 5/121 और ख का त्याग 6/121 होगा। अतः क का नया हिस्सा 66/121 − 5/121 = 61/121, ख का नया हिस्सा 55/121 − 6/121 = 49/121 और ग का हिस्सा 11/121 है। इसलिए नया अनुपात 61:49:11 होगा। परीक्षा-युक्ति: नए अनुपात में प्रत्येक पुराने साझेदार का हिस्सा उसके त्याग को घटाकर और नए साझेदार का हिस्सा जोड़कर निकालें। / Since the old ratio is 6:5, A and B originally held 6/11 and 5/11, respectively. C’s 1/11 share is sacrificed in the ratio 5:6, so A sacrifices 5/121 and B sacrifices 6/121. Therefore, A’s new share is 66/121 − 5/121 = 61/121, B’s new share is 55/121 − 6/121 = 49/121, and C’s share is 11/121. Hence, the new ratio is 61:49:11. Exam tip: subtract each existing partner’s sacrifice from the old share and then express all shares with a common denominator.
क और ख लाभों को 7:3 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का \(1/5\) हिस्सा दिया जाता है। यह हिस्सा क और ख ने 1:4 के त्याग अनुपात में दिया है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा \(1/5\) है और क:ख का त्याग अनुपात 1:4 है। इसलिए क का त्याग \(1/25\) और ख का त्याग \(4/25\) होगा। क का नया हिस्सा \(7/10-1/25=33/50\), ख का नया हिस्सा \(3/10-4/25=7/50\), तथा ग का हिस्सा \(1/5=10/50\) है। अतः नया अनुपात \(33:7:10\) होगा। विकल्प B में पुराने अनुपात को सही त्याग के बिना रखा गया है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा त्याग अनुपात में पुराने साझेदारों से घटाएँ। / C receives \(1/5\) of the total profit, and A and B sacrifice it in the ratio 1:4. Thus, A sacrifices \(1/25\) and B sacrifices \(4/25\). A’s new share is \(7/10-1/25=33/50\), B’s new share is \(3/10-4/25=7/50\), and C’s share is \(1/5=10/50\). Therefore, the new ratio is \(33:7:10\). Option B incorrectly retains the old ratio without accounting for the sacrifice. Exam tip: Divide the incoming partner’s share according to the sacrificing ratio and subtract those amounts from the old shares.
क और ख लाभों को 5:6 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभों का 2/11 हिस्सा दिया जाता है, जिसका त्याग अनुपात क:ख = 3:1 है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
क का पुराना हिस्सा 5/11 और ख का 6/11 था। ग का 2/11 हिस्सा प्राप्त करने के लिए क और ख क्रमशः 3/4 × 2/11 = 3/22 तथा 1/4 × 2/11 = 1/22 का त्याग करते हैं। इसलिए नए हिस्से क = 5/11 − 3/22 = 7/22, ख = 6/11 − 1/22 = 11/22 और ग = 2/11 = 4/22 होंगे। अतः नया अनुपात 7:11:4 है। परीक्षा-युक्ति: पहले पुराने हिस्सों को समान हर में बदलें, फिर त्याग घटाकर नए भागीदार का हिस्सा जोड़ें। / A’s old share was 5/11 and B’s was 6/11. To provide C’s 2/11 share, A sacrifices 3/4 × 2/11 = 3/22 and B sacrifices 1/4 × 2/11 = 1/22. Thus, A’s new share is 5/11 − 3/22 = 7/22, B’s is 6/11 − 1/22 = 11/22, and C’s share is 2/11 = 4/22. Therefore, the new ratio is 7:11:4. Exam tip: Convert the old shares to a common denominator before subtracting the sacrificing shares.
क और ख लाभों को 2:3 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ में frac{1}{4} हिस्सा दिया जाता है, जो क और ख के 1:3 के त्याग अनुपात से प्राप्त होता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
क का पुराना हिस्सा 2/5 और ख का 3/5 है। ग के 1/4 हिस्से में क का त्याग 1/16 तथा ख का त्याग 3/16 होगा। इसलिए क का नया हिस्सा 2/5 − 1/16 = 27/80, ख का नया हिस्सा 3/5 − 3/16 = 33/80 और ग का हिस्सा 1/4 = 20/80 है। अतः नया अनुपात 27:33:20 होगा। परीक्षा-युक्ति: पहले नए साझेदार का हिस्सा त्याग अनुपात में पुराने साझेदारों से बाँटें, फिर प्रत्येक का नया हिस्सा निकालें। / A’s old share is 2/5 and B’s old share is 3/5. C’s 1/4 share is contributed by A and B in the ratio 1:3, so A sacrifices 1/16 and B sacrifices 3/16. Thus, A’s new share is 2/5 − 1/16 = 27/80, B’s new share is 3/5 − 3/16 = 33/80, and C’s share is 1/4 = 20/80. Therefore, the new ratio is 27:33:20. Exam tip: Distribute the incoming partner’s share according to the sacrificing ratio before calculating the partners’ new shares.
क और ख लाभ को 4:5 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का 1/6 हिस्सा दिया जाता है, जो क और ख अपने-अपने हिस्से से बराबर-बराबर त्यागते हैं। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराना अनुपात 4:5 होने से क और ख के पुराने हिस्से क्रमशः 4/9 और 5/9 हैं। ग को 1/6 हिस्सा देने के लिए क और ख प्रत्येक 1/12 का त्याग करेंगे। इसलिए क का नया हिस्सा 4/9 − 1/12 = 13/36, ख का नया हिस्सा 5/9 − 1/12 = 17/36 और ग का हिस्सा 1/6 = 6/36 होगा। अतः नया अनुपात 13:17:6 है। परीक्षा-टिप: बराबर त्याग होने पर नए साझेदार का हिस्सा पुराने साझेदारों से समान मात्रा में घटाएँ। / Under the old ratio, A's and B's shares are 4/9 and 5/9 respectively. Since C receives 1/6 of the total profit equally from A and B, each partner sacrifices 1/12. Thus, A's new share is 4/9 − 1/12 = 13/36, B's new share is 5/9 − 1/12 = 17/36, and C's share is 1/6 = 6/36. Therefore, the new ratio is 13:17:6. Exam tip: When the sacrifice is equal, subtract the same amount from each existing partner's share.
नए अनुपात 6:5:4 के पदों का योग 6 + 5 + 4 = 15 है। अनुपात में ग का पद 4 है, इसलिए ग का लाभांश 4/15 होगा। 4/11 गलत है क्योंकि हर में अनुपात के सभी पदों का कुल योग 15 लिया जाता है, केवल दो पदों का नहीं। परीक्षा में किसी साझेदार का हिस्सा निकालने के लिए उसका अनुपाती पद ÷ कुल अनुपात लिखें। / The sum of the terms in the new ratio 6:5:4 is 6 + 5 + 4 = 15. C's term is 4, so C's share is 4/15. The option 4/11 is incorrect because the denominator must be the sum of all three ratio terms, not just two of them. Exam tip: calculate a partner's share as that partner's ratio term divided by the total of the ratio terms.
नए अनुपात में A और B के भाग क्रमशः 9 और 7 हैं, इसलिए उनका संयुक्त भाग 9 + 7 = 16 है। कुल भाग 9 + 7 + 4 = 20 हैं। अतः A और B का संयुक्त लाभांश \(\frac{16}{20}=\frac{4}{5}\) होगा। विकल्प \(\frac{3}{5}\) केवल 12/20 के बराबर है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: संयुक्त हिस्सा ज्ञात करने के लिए संबंधित साझेदारों के अनुपात जोड़कर उसे कुल अनुपात से भाग दें। / In the new ratio, A and B have 9 and 7 parts respectively, so their combined parts are 9 + 7 = 16. The total number of parts is 9 + 7 + 4 = 20. Therefore, their combined share is \(\frac{16}{20}=\frac{4}{5}\). The distractor \(\frac{3}{5}\) represents 12 out of 20 parts, not the combined share of A and B. Exam tip: Add the shares of the specified partners and divide by the total of all ratio terms.
क का नया हिस्सा कुल लाभ में से ख और ग के हिस्से घटाने पर मिलेगा: 1 - 2/5 - 1/4 = 20/20 - 8/20 - 5/20 = 7/20। इसलिए सही उत्तर A है। यहाँ दिया गया पुराना अनुपात 7:5 सीधे गणना में आवश्यक नहीं है, क्योंकि ख और ग के नए हिस्से पहले से दिए गए हैं। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में सभी नए साझेदारों के हिस्सों का योग 1 अवश्य मानें। / A’s new share is found by subtracting B’s and C’s shares from the total profit: 1 - 2/5 - 1/4 = 20/20 - 8/20 - 5/20 = 7/20. Therefore, option A is correct. The old ratio 7:5 is not needed directly because B’s and C’s new shares are already specified. In such questions, remember that the sum of all partners’ new shares must equal 1.
कुल लाभ का योग 1 होता है। इसलिए ग का हिस्सा = 1 − 1/2 − 1/3 = 1/6। अब अनुपात 1/2:1/3:1/6 को 6 से गुणा करने पर 3:2:1 प्राप्त होता है। अतः सही विकल्प A है। परीक्षा-युक्ति: भिन्नों के अनुपात को सरल बनाने के लिए उनके हरों के लघुत्तम समापवर्त्य से गुणा करें। विकल्प C गलत है, क्योंकि 1/2 + 1/3 + 1/4, 1 से अधिक हो जाता है। / The total profit share is 1. Therefore, C's share = 1 − 1/2 − 1/3 = 1/6. Converting 1/2:1/3:1/6 into whole numbers by multiplying by 6 gives 3:2:1. Hence, option A is correct. Exam tip: Multiply fractional shares by the LCM of their denominators to obtain the simplest whole-number ratio. Option C is incorrect because 1/2 + 1/3 + 1/4 exceeds 1.
नए अनुपात के कुल भाग \(12+9+4=25\) हैं। C (ग) को 4 भाग मिलते हैं, इसलिए उसका लाभांश \(\frac{4}{25}\) होगा। विकल्प B में कुल भाग 21 मान लिए गए हैं, जबकि अनुपात के सभी पदों का योग 25 है। परीक्षा में किसी साझेदार का हिस्सा निकालने के लिए उसके अनुपातिक भाग को कुल अनुपात के योग से विभाजित करें। / The total parts in the new ratio are \(12+9+4=25\). C receives 4 parts, so C's share is \(\frac{4}{25}\). Option B incorrectly uses 21 as the total; the sum of all ratio terms is 25. Exam tip: divide the partner's ratio term by the sum of all terms in the new ratio.
क का त्याग (5/8-7/16=3/16) और ख का त्याग (3/8-4/16=2/16) है। इसलिए त्याग अनुपात (3:2) है। / A's sacrifice is (5/8-7/16=3/16) and B's sacrifice is (3/8-4/16=2/16). So the sacrificing ratio is (3:2).
क का पुराना और नया हिस्सा (2/3) है इसलिए क ने त्याग नहीं किया। ख का हिस्सा (1/3) से (1/6) हो गया इसलिए त्याग ख ने किया। / A's old and new share is (2/3) so A made no sacrifice. B's share fell from (1/3) to (1/6) so B sacrificed.
क (3/10-2/10=1/10) त्यागता है और ख (7/10-6/10=1/10) त्यागता है। इसलिए त्याग अनुपात (1:1) है। / A sacrifices (3/10-2/10=1/10) and B sacrifices (7/10-6/10=1/10). Hence the sacrificing ratio is (1:1).
क और ख लाभों को 4:1 के अनुपात में बाँटते थे। एक नए साझेदार के प्रवेश के बाद नया लाभ-विभाजन अनुपात क, ख और नए साझेदार के लिए क्रमशः 3:1:1 हो गया। किस पुराने साझेदार ने कोई त्याग नहीं किया?
ख का पुराना लाभांश \(1/5\) था और नए अनुपात में भी उसका लाभांश \(1/5\) है। इसलिए उसके लाभांश में कोई कमी नहीं हुई और उसने कोई त्याग नहीं किया। इसके विपरीत, क का हिस्सा \(4/5\) से घटकर \(3/5\) हो गया, इसलिए क ने त्याग किया। परीक्षा में पुराने और नए हिस्से की तुलना अवश्य करें; समान हिस्सा होने पर त्याग शून्य होता है। / B’s old profit share was \(1/5\), and its share in the new ratio is also \(1/5\). Thus, B’s share did not decrease, so B made no sacrifice. In contrast, A’s share fell from \(4/5\) to \(3/5\), meaning A sacrificed \(1/5\). For exams, compare each old partner’s old and new share; equal shares indicate zero sacrifice.
A. दोनों के बराबर त्याग से/Through equal sacrifice by both
Explanation
Simple Explanation
पुराने अनुपात में क का हिस्सा 7/10 और ख का हिस्सा 3/10 था। नए अनुपात में क का हिस्सा 6/10 तथा ख का हिस्सा 2/10 है। अतः क का त्याग 7/10 − 6/10 = 1/10 और ख का त्याग 3/10 − 2/10 = 1/10 है। दोनों ने बराबर त्याग किया, इसलिए ग का 2/10 हिस्सा बराबर त्याग से प्राप्त हुआ। परीक्षा-युक्ति: नए अनुपात में प्रत्येक पुराने साझेदार के हिस्से को घटाकर त्याग अनुपात ज्ञात करें। / Under the old ratio, A’s share was 7/10 and B’s share was 3/10. Under the new ratio, A’s share is 6/10 and B’s share is 2/10. Therefore, A’s sacrifice is 7/10 − 6/10 = 1/10, and B’s sacrifice is 3/10 − 2/10 = 1/10. Since both partners sacrificed equally, C’s 2/10 share was obtained through equal sacrifice. Exam tip: Subtract each old partner’s new share from the old share to find the sacrifice ratio.
पुराने अनुपात में क का हिस्सा 5/9 और ख का हिस्सा 4/9 था। नए अनुपात में क का हिस्सा 4/9 तथा ख का हिस्सा 3/9 है। इसलिए क का त्याग = 5/9 − 4/9 = 1/9 और ख का त्याग = 4/9 − 3/9 = 1/9। अतः त्याग अनुपात 1:1 है। परीक्षा-युक्ति: त्याग अनुपात निकालने के लिए प्रत्येक पुराने साझेदार का पुराना हिस्सा − नया हिस्सा करें। / Under the old ratio, A’s share was 5/9 and B’s share was 4/9. Under the new ratio, A’s share is 4/9 and B’s share is 3/9. Therefore, A’s sacrifice = 5/9 − 4/9 = 1/9 and B’s sacrifice = 4/9 − 3/9 = 1/9. Hence, the sacrificing ratio is 1:1. Exam tip: Calculate each old partner’s sacrifice as old share minus new share.
A. पुराने साझेदार पुराने अनुपात में त्याग करते हैं/Old partners sacrifice in old ratio
Explanation
Simple Explanation
ऐसी स्थिति में सामान्य परीक्षा नियम के अनुसार शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटा जाता है। प्रश्न में अलग सूचना हो तो वही मानें। / In such a case the usual exam rule is that the balance profit is shared in the old ratio. If the question gives another basis follow it.
A. भविष्य के लाभ को सभी साझेदारों में बाँटने का अनुपात/Ratio for sharing future profits among all partners
Explanation
Simple Explanation
नया लाभ अनुपात प्रवेश के बाद भविष्य के लाभ और हानि के बँटवारे को दिखाता है। इसे पूंजी अनुपात से भ्रमित न करें। / The new profit sharing ratio shows sharing of future profits and losses after admission. Do not confuse it with capital ratio.
A. पुराना हिस्सा घटा त्याग/Old share minus sacrifice
Explanation
Simple Explanation
पुराने साझेदार का नया हिस्सा हमेशा उसके पुराने हिस्से से उसके त्याग को घटाकर मिलता है। पहले त्याग की राशि सही निकालें। / An old partner's new share is found by subtracting sacrifice from old share. First calculate the sacrifice correctly.
सभी साझेदारों के हिस्सों का योग (1) होना चाहिए। यदि योग (1) नहीं है तो गणना फिर से जाँचें। / The total of all partners' shares must be (1). If the total is not (1), recheck the calculation.
A. ख का हिस्सा अपरिवर्तित रहेगा/B's share will remain unchanged
Explanation
Simple Explanation
जब त्याग केवल क करता है तो ख का पुराना हिस्सा ही उसका नया हिस्सा रहता है। प्रश्न में स्रोत को ध्यान से पढ़ें। / When only A sacrifices, B's old share remains B's new share. Read the source of share carefully.
A. पुराने लाभ अनुपात के समान/Same as old profit sharing ratio
Explanation
Simple Explanation
पुराने अनुपात में हिस्सा लेने का अर्थ है कि त्याग अनुपात भी वही पुराना अनुपात होगा। यह प्रवेश अध्याय का सामान्य नियम है। / Taking the share in old ratio means the sacrificing ratio will also be the old ratio. This is a common rule in admission.
A. प्रत्येक अनुपातिक भाग को कुल भागों 6 से विभाजित करना/Divide each ratio part by the total parts, 6
Explanation
Simple Explanation
नए अनुपात 3:2:1 के कुल भाग 3+2+1=6 हैं। इसलिए साझेदारों के लाभ-अंश क्रमशः 3/6, 2/6 और 1/6 होंगे, जिन्हें 1/2, 1/3 और 1/6 के रूप में भी लिखा जा सकता है। विकल्प B गलत है, क्योंकि अनुपात को उसके सबसे बड़े भाग से नहीं, बल्कि सभी भागों के योग से विभाजित किया जाता है। परीक्षा-युक्ति: किसी भी अनुपात को अंशों में बदलने के लिए प्रत्येक भाग को अनुपात के कुल योग से भाग दें। / The total parts in the new ratio 3:2:1 are 3+2+1=6. Therefore, the partners’ profit shares are 3/6, 2/6 and 1/6 respectively, which can also be written as 1/2, 1/3 and 1/6. Option B is incorrect because each ratio part must be divided by the sum of all parts, not by the largest part. Exam tip: To convert any ratio into fractions, divide each part by the total of the ratio parts.
A. कथन और कारण दोनों सही हैं तथा कारण सही व्याख्या है/Both assertion and reason are true and the reason is the correct explanation
Explanation
Simple Explanation
प्रवेश के बाद नया साझेदार भविष्य के लाभ में हिस्सा लेता है। इसलिए नया लाभ अनुपात सभी साझेदारों को शामिल करता है। / After admission the new partner shares future profits. Therefore the new profit sharing ratio includes all partners.
क और ख अपने लाभ को 5:7 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का \(\frac{1}{4}\) हिस्सा क और ख से 1:2 के त्याग अनुपात में दिया गया। ख का नया लाभांश क्या होगा?
क और ख का पुराना कुल लाभांश क्रमशः \(\frac{5}{12}\) और \(\frac{7}{12}\) है। ग के \(\frac{1}{4}\) हिस्से में ख का त्याग \(\frac{1}{4}\times\frac{2}{3}=\frac{1}{6}\) होगा, क्योंकि त्याग अनुपात 1:2 है। इसलिए ख का नया लाभांश \(\frac{7}{12}-\frac{1}{6}=\frac{5}{12}\) है। ध्यान रखें कि त्यागी साझेदार का नया हिस्सा उसके पुराने हिस्से में से त्याग घटाकर निकाला जाता है। / A and B's old profit shares are \(\frac{5}{12}\) and \(\frac{7}{12}\), respectively. Out of C's \(\frac{1}{4}\) share, B sacrifices \(\frac{1}{4}\times\frac{2}{3}=\frac{1}{6}\), because the sacrificing ratio is 1:2. Therefore, B's new share is \(\frac{7}{12}-\frac{1}{6}=\frac{5}{12}\). Exam tip: subtract each partner's sacrifice from that partner's old share; do not subtract the entire incoming partner's share.
क और ख लाभ को 11:7 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का 1/6 हिस्सा देकर साझेदार बनाया गया और शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटा गया। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा 1/6 है, इसलिए क और ख के लिए बचा हुआ लाभ 5/6 होगा। इस 5/6 को 11:7 में बाँटने पर क का हिस्सा /6 × 11/18 = 55/108 और ख का हिस्सा 5/6 × 7/18 = 35/108 मिलता है। ग का हिस्सा 1/6 = 18/108 है। अतः नया अनुपात 55:35:18 होगा। विकल्प B में पुराने अनुपात को सीधे ग के हिस्से के साथ जोड़ दिया गया है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: पहले पुराने साझेदारों के लिए बचा हुआ हिस्सा निकालें, फिर उसे पुराने अनुपात में बाँटें। / C receives 1/6 of the total profit, so the remaining share for A and B is 5/6. Dividing this remainder in the old ratio 11:7 gives A's share as 5/6 × 11/18 = 55/108 and B's share as 5/6 × 7/18 = 35/108. C's share is 1/6 = 18/108. Therefore, the new ratio is 55:35:18. Option B is incorrect because it combines the old ratio directly with C's share without adjusting A's and B's shares. Exam tip: Find the remaining share first, then distribute it among the old partners in their old ratio.
क और ख 4:9 के अनुपात में लाभ बाँटते हैं। ग को लाभ में 3/13 हिस्सा दिया जाता है और शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटा जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा 3/13 है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ 10/13 बचेगा। इसे पुराने 4:9 अनुपात में बाँटने पर क का हिस्सा 10/13 × 4/13 = 40/169 और ख का हिस्सा 10/13 × 9/13 = 90/169 होगा। ग का हिस्सा 3/13 = 39/169 है। अतः नया अनुपात 40:90:39 होगा। परीक्षा-युक्ति: पहले नए साझेदार का हिस्सा घटाकर शेष लाभ निकालें, फिर उसे पुराने अनुपात में बाँटें। / C receives 3/13, so the remaining share for A and B is 10/13. Distributing this in the old ratio 4:9 gives A = 10/13 × 4/13 = 40/169 and B = 10/13 × 9/13 = 90/169. C’s share, 3/13, equals 39/169. Therefore, the new ratio is 40:90:39. Exam tip: First calculate the remaining profit, then distribute it among the old partners in their old ratio.
अ और ब लाभ को 8:3 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभ में 2/11 हिस्सा देकर साझेदार बनाया जाता है और शेष लाभ पुराने अनुपात में अ तथा ब के बीच बाँटा जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा 2/11 है, इसलिए अ और ब के लिए शेष लाभ 1 − 2/11 = 9/11 बचेगा। इस शेष लाभ को 8:3 में बाँटने पर अ का हिस्सा (9/11) × (8/11) = 72/121 और ब का हिस्सा (9/11) × (3/11) = 27/121 होगा। ग का हिस्सा 2/11 = 22/121 है। अतः नया अनुपात 72:27:22 होगा। विकल्प A में पुराने अनुपात के साथ ग का हिस्सा सीधे जोड़ दिया गया है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा घटाने के बाद बचा हुआ लाभ पुराने साझेदारों में पुराने अनुपात में बाँटें। / C receives 2/11 of the total profit, so the remaining share for A and B is 1 − 2/11 = 9/11. This balance is divided in the old ratio 8:3. Therefore, A’s share is (9/11) × (8/11) = 72/121, and B’s share is (9/11) × (3/11) = 27/121. C’s share, 2/11, is 22/121. Hence, the new profit-sharing ratio is 72:27:22. Option A is incorrect because C’s share cannot simply be appended to the old ratio. Exam tip: First subtract the admitted partner’s share from 1, then distribute the balance among the old partners in their old ratio.
क और ख लाभ को \(5:6\) के अनुपात में बाँटते हैं। नए साझेदार ग को कुल लाभ का \(\frac{1}{4}\) हिस्सा दिया गया। यदि शेष लाभ क और ख के बीच पुराने अनुपात में बाँटा जाए, तो नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग को कुल लाभ का \(\frac{1}{4}\) मिलता है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ \(\frac{3}{4}\) है। पुराने अनुपात \(5:6\) का योग 11 है, अतः क का हिस्सा \(\frac{3}{4}\times\frac{5}{11}=\frac{15}{44}\) और ख का हिस्सा \(\frac{3}{4}\times\frac{6}{11}=\frac{18}{44}\) होगा। ग का हिस्सा \(\frac{1}{4}=\frac{11}{44}\) है। इसलिए नया अनुपात \(15:18:11\) होगा। परीक्षा-युक्ति: शेष लाभ को पुराने साझेदारों के पुराने अनुपात में बाँटकर, सभी हिस्सों को समान हर में बदलें। / C receives \(\frac{1}{4}\) of the total profit, so the remaining profit for A and B is \(\frac{3}{4}\). The sum of A and B’s old ratio is 11. Therefore, A’s share is \(\frac{3}{4}\times\frac{5}{11}=\frac{15}{44}\), and B’s share is \(\frac{3}{4}\times\frac{6}{11}=\frac{18}{44}\). C’s share is \(\frac{1}{4}=\frac{11}{44}\). Hence, the new ratio is \(15:18:11\). Exam tip: First calculate the balance share, then distribute it among the old partners in their old ratio.
क और ख लाभ को 7:4 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभ का 3/11 हिस्सा देकर साझेदार के रूप में प्रवेश दिया जाता है और शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटा जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा 3/11 है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ 8/11 बचेगा। इसे पुराने अनुपात 7:4 में बाँटने पर क का हिस्सा (8/11 × 7/11 = 56/121) और ख का हिस्सा (8/11 × 4/11 = 32/121) होगा। ग का हिस्सा 3/11 = 33/121 है। अतः नया अनुपात 56:32:33 होगा। विकल्प B में पुराने अनुपात को सीधे ग के हिस्से के साथ जोड़ दिया गया है, जो सही प्रक्रिया नहीं है। परीक्षा टिप: पहले नए साझेदार का हिस्सा घटाकर शेष लाभ निकालें, फिर उसे पुराने अनुपात में बाँटें। / C receives 3/11 of the profit, so the remaining share for A and B is 8/11. Dividing this remainder in the old ratio 7:4 gives A a share of (8/11 × 7/11 = 56/121) and B a share of (8/11 × 4/11 = 32/121). C’s share is 3/11 = 33/121. Therefore, the new ratio is 56:32:33. Option B is incorrect because it combines the old ratio directly with C’s share without first reducing A’s and B’s shares. Exam tip: subtract the incoming partner’s share from 1, then distribute the balance in the old ratio.
क और ख लाभ को 2:7 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभ का 2/9 हिस्सा दिया गया और शेष लाभ क तथा ख के बीच पुराने अनुपात में बाँटा गया। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा 2/9 है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ 1 − 2/9 = 7/9 बचेगा। इस शेष लाभ को 2:7 में बाँटने पर क का हिस्सा (7/9) × (2/9) = 14/81 और ख का हिस्सा (7/9) × (7/9) = 49/81 होगा। ग का हिस्सा 2/9 = 18/81 है। अतः नया अनुपात 14:49:18 होगा। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार शेष लाभ में से हिस्सा पाता है, तो पुराने साझेदारों के हिस्सों को शेष अंश से गुणा करें। / C receives 2/9, so the profit remaining for A and B is 1 − 2/9 = 7/9. This balance is divided in the old ratio 2:7: A receives (7/9) × (2/9) = 14/81 and B receives (7/9) × (7/9) = 49/81. C’s share, 2/9, equals 18/81. Therefore, the new ratio is 14:49:18. Exam tip: When the incoming partner receives a specified share and the balance remains with the old partners, multiply each old ratio fraction by the remaining share.
क और ख लाभ को 9:2 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभ में 1/11 हिस्सा दिया जाता है। यदि शेष लाभ क और ख के पुराने अनुपात में बाँटा जाए, तो नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा \(1/11\) है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ \(10/11\) बचेगा। इसे पुराने अनुपात \(9:2\) में बाँटने पर क का हिस्सा \(10/11 \times 9/11=90/121\) और ख का हिस्सा \(10/11 \times 2/11=20/121\) होगा। ग का हिस्सा \(1/11=11/121\) है। अतः नया अनुपात \(90:20:11\) होगा। विकल्प A में शेष लाभ को सही ढंग से समायोजित नहीं किया गया है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा घटाकर बचे हुए लाभ को पुराने साझेदारों के पुराने अनुपात में गुणा करें। / C receives \(1/11\), so the profit left for A and B is \(10/11\). Distributing this remainder in the old ratio \(9:2\), A receives \(10/11 \times 9/11=90/121\) and B receives \(10/11 \times 2/11=20/121\). C’s share is \(1/11=11/121\). Therefore, the new ratio is \(90:20:11\). Option A incorrectly treats the old ratio as unchanged after C’s admission. Exam tip: subtract the new partner’s share from 1, then multiply the remainder by each old partner’s share.
ग का हिस्सा 3/13 है, इसलिए शेष लाभ 1 − 3/13 = 10/13 होगा। इस शेष लाभ को क और ख में 3:10 के अनुपात में बाँटने पर क का हिस्सा (10/13) × (3/13) = 30/169 और ख का हिस्सा (10/13) × (10/13) = 100/169 होगा। ग का हिस्सा 3/13 = 39/169 है। अतः नया अनुपात 30:100:39 होगा। ध्यान रखें कि शेष लाभ को पुराने साझेदारों के पुराने अनुपात में ही बाँटना है। / C receives 3/13, so the remaining profit is 1 − 3/13 = 10/13. This balance is divided between A and B in their old ratio of 3:10. Therefore, A receives (10/13) × (3/13) = 30/169 and B receives (10/13) × (10/13) = 100/169. C’s share, 3/13, equals 39/169. Hence, the new ratio is 30:100:39. The key exam tip is to calculate the balance profit first and then apply the old ratio to it.
क और ख लाभ को 13:5 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का \(1/9\) हिस्सा दिया गया और शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटा गया। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा \(1/9\) है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ \(8/9\) बचेगा। पुराने अनुपात 13:5 का योग 18 है। अतः क का हिस्सा \((8/9)\times(13/18)=52/81\) और ख का हिस्सा \((8/9)\times(5/18)=20/81\) होगा। ग का हिस्सा \(1/9=9/81\) है। इसलिए नया अनुपात \(52:20:9\) होगा। उदाहरण के लिए, 104:40:9 में कुल 153 भाग हैं और ग का हिस्सा \(9/153\), अर्थात् \(1/17\), होगा; इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा घटाकर बचे हुए लाभ को पुराने अनुपात में बाँटें। / C receives \(1/9\) of the total profit, so the remaining share for A and B is \(8/9\). The sum of the old ratio 13:5 is 18. Therefore, A’s share is \((8/9)\times(13/18)=52/81\), and B’s share is \((8/9)\times(5/18)=20/81\). C’s share is \(1/9=9/81\). Hence, the new ratio is \(52:20:9\). For instance, in 104:40:9, C’s share would be \(9/153=1/17\), not \(1/9\), so that option is incorrect. Exam tip: subtract the incoming partner’s share first, then distribute the balance in the old ratio.
क और ख लाभों को 6:7 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभ का 4/13 भाग दिया गया और शेष लाभ पुराने अनुपात में क तथा ख के बीच बाँटा गया। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा 4/13 है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ 1 − 4/13 = 9/13 बचेगा। इस शेष लाभ को 6:7 में बाँटने पर क का हिस्सा (9/13) × (6/13) = 54/169 और ख का हिस्सा (9/13) × (7/13) = 63/169 होगा। ग का हिस्सा 4/13 = 52/169 है। अतः नया अनुपात 54:63:52 होगा। परीक्षा-टिप: जब नए साझेदार का हिस्सा दिया हो और शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटा जाए, तो प्रत्येक पुराने साझेदार का नया हिस्सा = शेष अंश × पुराना अंश होता है। / C’s share is 4/13, so the remaining share for A and B is 1 − 4/13 = 9/13. Distributing this remainder in the old ratio 6:7 gives A’s share as (9/13) × (6/13) = 54/169 and B’s share as (9/13) × (7/13) = 63/169. C’s share, 4/13, equals 52/169. Therefore, the new ratio is 54:63:52. Exam tip: When the incoming partner’s share is given and the remainder is divided in the old ratio, multiply the remainder by each old partner’s fractional share.
क और ख का पुराना कुल अनुपात 5:8 है, इसलिए क का मूल हिस्सा \(5/13\) और ख का हिस्सा \(8/13\) होगा। ग को \(2/13\) हिस्सा केवल क से मिलता है, इसलिए क का नया हिस्सा \(5/13-2/13=3/13\) रहेगा। ख का हिस्सा \(8/13\) अपरिवर्तित रहेगा और ग का हिस्सा \(2/13\) होगा। अतः नया अनुपात \(3:8:2\) है। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार अपना पूरा हिस्सा किसी एक पुराने साझेदार से प्राप्त करता है, तो केवल उसी साझेदार का हिस्सा घटता है। / The old ratio of A and B is 5:8, so A’s original share is \(5/13\) and B’s share is \(8/13\). Since C receives \(2/13\) entirely from A, A’s new share becomes \(5/13-2/13=3/13\). B’s share remains \(8/13\), while C receives \(2/13\). Therefore, the new profit-sharing ratio is \(3:8:2\). Exam tip: When an incoming partner obtains the entire share from one old partner, only that partner’s share is reduced.
यदि नए साझेदार को उसका पूरा लाभांश केवल एक पुराने साझेदार द्वारा अपने हिस्से में से दिया जाता है, तो नए लाभ-विभाजन अनुपात के बारे में कौन-सा कथन सही है?
A. केवल त्याग करने वाले पुराने साझेदार का हिस्सा घटता है; दूसरे पुराने साझेदार का हिस्सा अपरिवर्तित रहता है।/Only the sacrificing existing partner’s share decreases; the other existing partner’s share remains unchanged.
Explanation
Simple Explanation
जब नया साझेदार अपना पूरा हिस्सा केवल एक साझेदार से प्राप्त करता है, तो वही साझेदार त्याग करता है। नए अनुपात में उसके पुराने हिस्से में से नए साझेदार का हिस्सा घटाया जाता है; अन्य साझेदार का हिस्सा नहीं बदलता। परीक्षा टिप: त्याग करने वाले साझेदार को पहले पहचानें। / When the new partner receives the full share from only one partner, that partner alone sacrifices. In the new ratio, subtract the new partner’s share from that partner’s old share; the other partner’s share is unchanged. Exam tip: identify the sacrificing partner first.
क और ख लाभ को 7:6 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को उसके प्रवेश पर कुल लाभ का \(1/13\) हिस्सा केवल क के हिस्से में से दिया गया। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
क और ख का पुराना अनुपात 7:6 है, इसलिए उनके पुराने हिस्से क्रमशः \(7/13\) और \(6/13\) हैं। ग को \(1/13\) हिस्सा केवल क से दिया गया है, इसलिए क का नया हिस्सा \(7/13-1/13=6/13\) होगा। ख का हिस्सा \(6/13\) ही रहेगा और ग का हिस्सा \(1/13\) होगा। अतः नया अनुपात \(6:6:1\) है। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार अपना पूरा हिस्सा केवल एक पुराने साझेदार से प्राप्त करे, तो उसी साझेदार के हिस्से से प्राप्त भाग घटाएँ। / The old ratio of A and B is 7:6, so their original shares are \(7/13\) and \(6/13\), respectively. C receives \(1/13\) only from A; therefore, A’s new share is \(7/13-1/13=6/13\). B’s share remains \(6/13\), while C receives \(1/13\). Hence, the new profit-sharing ratio is \(6:6:1\). Exam tip: When the incoming partner acquires the entire share from one partner, subtract that share only from the identified partner’s original share.
पुराने अनुपात 4:11 का कुल योग 15 है, इसलिए क का हिस्सा 4/15 और ख का हिस्सा 11/15 है। ग को 2/15 हिस्सा केवल ख से मिला, अतः ख का नया हिस्सा 11/15 − 2/15 = 9/15 होगा। इसलिए नया अनुपात क:ख:ग = 4/15:9/15:2/15 = 4:9:2। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार अपना हिस्सा केवल एक पुराने साझेदार से प्राप्त करे, तो दूसरे पुराने साझेदार का हिस्सा अपरिवर्तित रहता है। / The total of the old ratio 4:11 is 15, so A's share is 4/15 and B's share is 11/15. Since C acquires 2/15 entirely from B, B's new share becomes 11/15 − 2/15 = 9/15. Therefore, the new ratio A:B:C is 4/15:9/15:2/15 = 4:9:2. Exam tip: When the incoming partner acquires the entire share from only one old partner, the other old partner's share remains unchanged.
क और ख के पुराने हिस्से 10/17 और 7/17 हैं। ग को 3/17 हिस्सा केवल क से मिला है, इसलिए क का नया हिस्सा 10/17 − 3/17 = 7/17 होगा, जबकि ख का हिस्सा 7/17 ही रहेगा। अतः नया अनुपात 7/17 : 7/17 : 3/17 = 7:7:3 है। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार केवल एक पुराने साझेदार से हिस्सा प्राप्त करे, तो घटाव केवल उसी साझेदार के हिस्से में करें। / The old shares of A and B are 10/17 and 7/17 respectively. Since C receives 3/17 exclusively from A, A’s new share becomes 10/17 − 3/17 = 7/17, while B’s share remains 7/17. Therefore, the new ratio is 7/17 : 7/17 : 3/17 = 7:7:3. Exam tip: When the incoming partner obtains the share from only one old partner, subtract the sacrificed share only from that partner’s share.
A. जिस पुराने साझेदार ने कोई हिस्सा नहीं छोड़ा है, उसका लाभांश अपरिवर्तित रहता है/The existing partner who gives up no share retains an unchanged profit share
Explanation
Simple Explanation
यदि नया साझेदार अपना पूरा हिस्सा केवल एक साझेदार से प्राप्त करता है, तो त्याग केवल उसी साझेदार का होता है। जिसने कोई त्याग नहीं किया, उसका हिस्सा नहीं बदलता। परीक्षा में पुराने और नए हिस्से की तुलना करके sacrificing partner पहचानें। / If the new partner receives the entire share from one partner, only that partner sacrifices profit. The partner making no sacrifice keeps the same share. In exams, compare old and new shares to identify the sacrificing partner.
पुराने अनुपात 12:5 का कुल योग 17 है, इसलिए क का हिस्सा 12/17 और ख का हिस्सा 5/17 होगा। ग को 2/17 हिस्सा केवल क से मिला है, इसलिए क का नया हिस्सा 12/17 − 2/17 = 10/17 रहेगा। ख का हिस्सा 5/17 अपरिवर्तित रहेगा और ग का हिस्सा 2/17 होगा। अतः नया अनुपात 10:5:2 है। परीक्षा-टिप: जब नया साझेदार किसी एक पुराने साझेदार से हिस्सा प्राप्त करे, तो केवल उसी साझेदार का हिस्सा घटाएँ। / The old ratio 12:5 has a total of 17 parts, so A's share is 12/17 and B's share is 5/17. Since C receives 2/17 entirely from A, A's new share becomes 12/17 − 2/17 = 10/17. B's share remains 5/17, while C gets 2/17. Therefore, the new ratio is 10:5:2. Exam tip: If the new partner receives a share from only one existing partner, reduce the share of only that partner.
पुराना कुल अनुपात \(3+14=17\) है, इसलिए क का हिस्सा \(3/17\) और ख का हिस्सा \(14/17\) है। ग का \(1/17\) हिस्सा पूरी तरह ख से लिया गया है, इसलिए क का हिस्सा अपरिवर्तित रहेगा, जबकि ख का नया हिस्सा \(14/17-1/17=13/17\) होगा। अतः नया अनुपात \(3/17:13/17:1/17=3:13:1\) है। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार अपना हिस्सा केवल एक पुराने साझेदार से लेता है, तो केवल उसी साझेदार का हिस्सा घटता है। / The old total ratio is \(3+14=17\), so A’s share is \(3/17\) and B’s share is \(14/17\). Since C’s \(1/17\) share is taken entirely from B, A’s share remains unchanged, while B’s new share becomes \(14/17-1/17=13/17\). Therefore, the new ratio is \(3/17:13/17:1/17=3:13:1\). Exam tip: If the incoming partner takes the entire share from only one existing partner, reduce the share of only that partner.
ग का (1/3) हिस्सा (1:2) में लिया गया। क (1/9) और ख (2/9) त्यागते हैं जिससे अनुपात (4:2:3) बनता है। / C's (1/3) share is taken in (1:2). A sacrifices (1/9) and B sacrifices (2/9) so the ratio becomes (4:2:3).
क और ख लाभ को 7:5 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का 1/4 हिस्सा दिया गया है, जिसे क और ख ने 3:1 के त्याग अनुपात में दिया। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराना अनुपात 7:5 है, इसलिए क का हिस्सा 7/12 और ख का हिस्सा 5/12 होगा। ग का 1/4 हिस्सा क और ख 3:1 में त्यागते हैं; अतः क का त्याग 3/16 और ख का त्याग 1/16 होगा। नए हिस्से: क = 7/12 − 3/16 = 19/48, ख = 5/12 − 1/16 = 17/48 और ग = 1/4 = 12/48। इसलिए नया अनुपात 19:17:12 है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा पुराने साझेदारों के त्याग अनुपात में घटाएँ और अंत में सभी हिस्सों को समान हर में बदलें। / The old ratio 7:5 gives A a share of 7/12 and B a share of 5/12. C’s 1/4 share is surrendered by A and B in the ratio 3:1, so A sacrifices 3/16 and B sacrifices 1/16. Therefore, A’s new share is 7/12 − 3/16 = 19/48, B’s is 5/12 − 1/16 = 17/48, and C’s is 1/4 = 12/48. Hence, the new ratio is 19:17:12. Exam tip: subtract each partner’s sacrifice from the old share and express all resulting shares with a common denominator.
क और ख लाभ को 4:7 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभ का 2/11 हिस्सा दिया गया है, जिसे क और ख ने 1:3 के त्याग अनुपात में वहन किया। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराने अनुपात में क का हिस्सा 4/11 और ख का हिस्सा 7/11 है। ग का 2/11 हिस्सा 1:3 के त्याग अनुपात में बाँटा जाएगा, इसलिए क का त्याग 1/22 और ख का त्याग 3/22 होगा। अतः क का नया हिस्सा 8/22−1/22=7/22, ख का 14/22−3/22=11/22 और ग का 4/22 है। इसलिए नया अनुपात 7:11:4 होगा। परीक्षा-टिप: नए अनुपात में पुराने साझेदारों के हिस्से से त्याग घटाएँ और नए साझेदार का हिस्सा सीधे जोड़ें। / A’s old share is 4/11 and B’s old share is 7/11. C’s 2/11 share is sacrificed in the ratio 1:3, so A sacrifices 1/22 and B sacrifices 3/22. Therefore, A’s new share is 8/22−1/22=7/22, B’s is 14/22−3/22=11/22, and C’s share is 4/22. Hence, the new ratio is 7:11:4. Exam tip: Subtract each existing partner’s sacrifice from the old share and assign the incoming partner’s share directly.
क और ख लाभों को 8:5 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का \(\frac{3}{13}\) हिस्सा दिया गया है। क और ख का त्याग अनुपात 2:1 है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
क और ख के पुराने हिस्से क्रमशः \(\frac{8}{13}\) और \(\frac{5}{13}\) हैं। ग का \(\frac{3}{13}\) हिस्सा 2:1 के त्याग अनुपात में बाँटा जाएगा, इसलिए क \(\frac{2}{13}\) और ख \(\frac{1}{13}\) त्यागते हैं। अतः नए हिस्से क = \(\frac{6}{13}\), ख = \(\frac{4}{13}\), और ग = \(\frac{3}{13}\), इसलिए नया अनुपात 6:4:3 होगा। परीक्षा-युक्ति: त्यागी गई राशि को पुराने हिस्से से घटाकर नए साझेदार का हिस्सा जोड़ें। / A and B previously held \(\frac{8}{13}\) and \(\frac{5}{13}\), respectively. C’s \(\frac{3}{13}\) share is sacrificed by A and B in the ratio 2:1, so A sacrifices \(\frac{2}{13}\) and B sacrifices \(\frac{1}{13}\). Their new shares are therefore \(\frac{6}{13}\) and \(\frac{4}{13}\), while C receives \(\frac{3}{13}\). Hence, the new ratio is 6:4:3. Exam tip: subtract each partner’s sacrificed share from the old share, then include the incoming partner’s share.
क और ख लाभों को 6:7 के अनुपात में बाँटते हैं। नए साझेदार ग को लाभ का 2/13 हिस्सा 5:3 के त्याग अनुपात में दिया जाता है। क, ख और ग का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का 2/13 हिस्सा क और ख 5:3 के अनुपात में त्यागते हैं। अतः क का त्याग = 2/13 × 5/8 = 5/52 और ख का त्याग = 2/13 × 3/8 = 3/52। पुराने अनुपात 6:7 को 52 के हर में लिखने पर क और ख के हिस्से 24/52 और 28/52 होंगे। नए हिस्से क्रमशः 19/52, 25/52 और 8/52 हैं; इसलिए नया अनुपात 19:25:8 है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा हमेशा त्याग अनुपात में पुराने साझेदारों से घटाएँ। / C’s 2/13 share is sacrificed by A and B in the ratio 5:3. Therefore, A’s sacrifice is 2/13 × 5/8 = 5/52, and B’s sacrifice is 2/13 × 3/8 = 3/52. Converting the old ratio 6:7 to denominator 52 gives A’s and B’s old shares as 24/52 and 28/52. Their new shares are 19/52 and 25/52, while C receives 8/52. Hence, the new ratio is 19:25:8. Exam tip: Deduct the incoming partner’s share from the old partners in the given sacrificing ratio.
क और ख लाभों को 9:5 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का \(\frac{1}{7}\) हिस्सा 4:3 के त्याग अनुपात में दिया जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराना अनुपात 9:5 होने से क और ख के पुराने हिस्से \(\frac{9}{14}\) और \(\frac{5}{14}\) हैं। ग का \(\frac{1}{7}\) हिस्सा 4:3 के अनुपात में त्यागा गया है, इसलिए क का त्याग \(\frac{4}{49}\) और ख का त्याग \(\frac{3}{49}\) होगा। अतः नए हिस्से \(\frac{9}{14}-\frac{4}{49}=\frac{55}{98}\), \(\frac{5}{14}-\frac{3}{49}=\frac{29}{98}\) और ग का हिस्सा \(\frac{1}{7}=\frac{14}{98}\) हैं। इसलिए नया अनुपात 55:29:14 है। परीक्षा-टिप: त्याग अनुपात पुराने साझेदारों के लाभांश में से घटाया जाता है, नए साझेदार के हिस्से में नहीं। / Since the old ratio is 9:5, A and B had shares \(\frac{9}{14}\) and \(\frac{5}{14}\). C receives \(\frac{1}{7}\), and this is sacrificed in the ratio 4:3; therefore, A sacrifices \(\frac{4}{49}\) and B sacrifices \(\frac{3}{49}\). Their new shares are \(\frac{9}{14}-\frac{4}{49}=\frac{55}{98}\) and \(\frac{5}{14}-\frac{3}{49}=\frac{29}{98}\), while C receives \(\frac{1}{7}=\frac{14}{98}\). Hence, the new profit-sharing ratio is 55:29:14. Exam tip: subtract each existing partner’s sacrificed share from the old share; do not subtract the new partner’s share from the old ratio directly.
क और ख लाभ को 3:8 के अनुपात में बाँटते हैं। नए साझेदार ग को कुल लाभ का \(\frac{2}{11}\) हिस्सा दिया जाता है। क और ख का त्याग अनुपात 2:3 है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
क और ख का पुराना अनुपात 3:8 है, इसलिए उनके पुराने हिस्से \(\frac{3}{11}=\frac{15}{55}\) और \(\frac{8}{11}=\frac{40}{55}\) होंगे। ग का हिस्सा \(\frac{2}{11}=\frac{10}{55}\) है। त्याग अनुपात 2:3 के अनुसार क \(\frac{4}{55}\) और ख \(\frac{6}{55}\) त्यागते हैं। अतः क का नया हिस्सा \(\frac{11}{55}\), ख का \(\frac{34}{55}\) और ग का \(\frac{10}{55}\) होगा। इसलिए नया अनुपात 11:34:10 है। विकल्प 3:8:2 में त्याग को घटाया नहीं गया है। परीक्षा-युक्ति: पहले पुराने अनुपात को कुल योग के रूप में भिन्नों में बदलें, फिर त्याग घटाएँ। / The old shares of A and B are \(\frac{3}{11}=\frac{15}{55}\) and \(\frac{8}{11}=\frac{40}{55}\), respectively. C receives \(\frac{2}{11}=\frac{10}{55}\). Since A and B sacrifice in the ratio 2:3, A sacrifices \(\frac{4}{55}\) and B sacrifices \(\frac{6}{55}\). Therefore, A’s new share is \(\frac{11}{55}\), B’s is \(\frac{34}{55}\), and C’s is \(\frac{10}{55}\). Hence, the new ratio is 11:34:10. The ratio 3:8:2 is incorrect because it does not deduct the sacrificing shares from A and B. Exam tip: Convert the old ratio into fractional shares before subtracting the sacrifice.
क और ख लाभों को 10:3 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का \(1/13\) भाग दिया जाता है, जो क और ख द्वारा 3:2 के त्याग अनुपात में त्यागा गया है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
क का पुराना हिस्सा \(10/13=50/65\) और ख का पुराना हिस्सा \(3/13=15/65\) है। ग का हिस्सा \(1/13=5/65\) है। 3:2 के त्याग अनुपात में क \(3/65\) और ख \(2/65\) त्यागते हैं। इसलिए नए हिस्से क के \(47/65\), ख के \(13/65\) और ग के \(5/65\) होंगे। अतः नया अनुपात 47:13:5 है। परीक्षा-युक्ति: नए अनुपात के लिए प्रत्येक पुराने साझेदार के हिस्से में से उसका त्याग घटाएँ और नए साझेदार का हिस्सा जोड़ें। / A’s old share is \(10/13=50/65\), and B’s old share is \(3/13=15/65\). C receives \(1/13=5/65\). Since the sacrificing ratio is 3:2, A sacrifices \(3/65\) and B sacrifices \(2/65\). Thus, A’s new share is \(47/65\), B’s is \(13/65\), and C’s is \(5/65\). Therefore, the new ratio is 47:13:5. Exam tip: Subtract each old partner’s sacrifice from the old share, then assign the new partner’s share.
क और ख का पुराना कुल अनुपात 5+11=16 है, इसलिए उनके पुराने हिस्से क्रमशः 5/16 और 11/16 हैं। ग को 1/4 हिस्सा देने के लिए क 1:4 के त्याग अनुपात में 1/20 और ख 1/5 त्यागते हैं। अतः क का नया हिस्सा 5/16−1/20=21/80 और ख का नया हिस्सा 11/16−1/5=39/80 होगा। ग का हिस्सा 1/4=20/80 है। इसलिए नया अनुपात 21:39:20 होगा। विकल्प C में ग का हिस्सा सही नहीं है; त्याग अनुपात को पुराने हिस्से से घटाना आवश्यक है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा त्याग अनुपात में पुराने साझेदारों से घटाकर ही नया अनुपात निकालें। / The old total ratio of A and B is 5+11=16, so their old shares are 5/16 and 11/16. To give C a 1/4 share, A sacrifices 1/20 and B sacrifices 1/5 because the sacrificing ratio is 1:4. Thus, A’s new share is 5/16−1/20=21/80, and B’s new share is 11/16−1/5=39/80. C’s share is 1/4=20/80. Therefore, the new ratio is 21:39:20. Option C incorrectly distributes the sacrificed share; the sacrifice must be deducted from the old shares in the stated ratio. Exam tip: subtract each old partner’s sacrifice from their old share before forming the new ratio.
ग का 2/15 हिस्सा क और ख 5:1 के त्याग अनुपात में देते हैं। इसलिए क का त्याग = 2/15 × 5/6 = 1/9 और ख का त्याग = 2/15 × 1/6 = 1/45। पुराने हिस्सों को 45 के हर में लिखने पर क = 33/45 और ख = 12/45। नए हिस्से क = 33/45 − 5/45 = 28/45, ख = 12/45 − 1/45 = 11/45 और ग = 6/45 होंगे। अतः नया अनुपात 28:11:6 है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा पुराने साझेदारों के त्याग अनुपात में घटाएँ। / C’s 2/15 share is sacrificed by A and B in the ratio 5:1. Therefore, A’s sacrifice is 2/15 × 5/6 = 1/9, and B’s sacrifice is 2/15 × 1/6 = 1/45. Expressing the old shares with denominator 45, A has 33/45 and B has 12/45. Their new shares are A = 33/45 − 5/45 = 28/45, B = 12/45 − 1/45 = 11/45, while C receives 6/45. Hence, the new ratio is 28:11:6. Exam tip: subtract each old partner’s sacrificing share from the old share and then include the incoming partner’s share.
क और ख लाभों को 2:9 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का \(3/11\) हिस्सा दिया जाता है। यह हिस्सा क और ख द्वारा 1:5 के त्याग अनुपात में दिया गया है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
क और ख के पुराने हिस्से \(2/11=4/22\) और \(9/11=18/22\) हैं। ग का हिस्सा \(3/11=6/22\) है। त्याग अनुपात 1:5 होने के कारण क \(1/22\) और ख \(5/22\) त्यागते हैं। इसलिए क का नया हिस्सा \(4/22-1/22=3/22\), ख का \(18/22-5/22=13/22\), तथा ग का हिस्सा \(6/22\) होगा। अतः नया अनुपात \(3:13:6\) है। परीक्षा-युक्ति: नए अनुपात के लिए प्रत्येक पुराने साझेदार के हिस्से में से उसका त्याग घटाएँ और नए साझेदार का हिस्सा जोड़ें। / A and B originally receive \(2/11=4/22\) and \(9/11=18/22\), respectively. C’s share is \(3/11=6/22\). Since A and B sacrifice in the ratio 1:5, A sacrifices \(1/22\) and B sacrifices \(5/22\). Thus, A’s new share is \(4/22-1/22=3/22\), B’s is \(18/22-5/22=13/22\), and C’s is \(6/22\). Therefore, the new ratio is \(3:13:6\). Exam tip: subtract each existing partner’s sacrifice from their old share and then include the admitted partner’s share.
क और ख लाभ को 7:8 के अनुपात में बाँटते हैं। नए साझेदार ग को कुल लाभ का 1/5 हिस्सा क और ख से बराबर-बराबर प्राप्त होता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
क और ख का पुराना अनुपात 7:8 है, इसलिए उनके पुराने हिस्से 7/15 और 8/15 होंगे। ग को कुल लाभ का 1/5 हिस्सा मिलता है और यह हिस्सा दोनों पुराने साझेदार बराबर देते हैं, अतः क और ख प्रत्येक 1/10 का त्याग करते हैं। इसलिए नए हिस्से 7/15 − 1/10 = 11/30, 8/15 − 1/10 = 13/30 और ग का हिस्सा 1/5 = 6/30 होगा। अतः नया अनुपात 11:13:6 है। परीक्षा-युक्ति: बराबर त्याग होने पर प्रत्येक पुराने साझेदार के हिस्से से नए साझेदार का हिस्सा समान रूप से घटाएँ। / A and B’s old shares are 7/15 and 8/15. Since C receives 1/5 of the total profit equally from A and B, each old partner sacrifices 1/10. Thus, A’s new share is 7/15 − 1/10 = 11/30, B’s new share is 8/15 − 1/10 = 13/30, and C’s share is 1/5 = 6/30. Therefore, the new ratio is 11:13:6. Exam tip: When the sacrifice is equal, subtract the same amount from each old partner’s share.
दोनों पुराने साझेदार (1/9) त्यागते हैं। क (3/9) और ख (4/9) पर आते हैं इसलिए अनुपात (3:4:2) है। / Both old partners sacrifice (1/9). A becomes (3/9) and B becomes (4/9) so the ratio is (3:4:2).
क और ख का पुराना हिस्सा क्रमशः 6/17 और 11/17 है। ग को 3/17 हिस्सा बराबर मिलने पर क और ख प्रत्येक 3/34 का त्याग करेंगे। इसलिए क का नया हिस्सा 12/34 − 3/34 = 9/34, ख का नया हिस्सा 22/34 − 3/34 = 19/34 और ग का हिस्सा 6/34 होगा। अतः नया अनुपात 9:19:6 है। परीक्षा-युक्ति: बराबर त्याग होने पर प्रत्येक पुराने साझेदार के हिस्से से नए साझेदार का हिस्सा बराबर घटाएँ। / A and B’s old shares are 6/17 and 11/17, respectively. Since C receives 3/17 equally, A and B each sacrifice 3/34. Thus, A’s new share is 12/34 − 3/34 = 9/34, B’s new share is 22/34 − 3/34 = 19/34, and C’s share is 6/34. Therefore, the new ratio is 9:19:6. Exam tip: When the sacrifice is equal, subtract half of the incoming partner’s share from each existing partner’s share.
अनुपात के कुल भाग 8+7+5=20 हैं। C (ग) को 5 भाग मिलते हैं, इसलिए उसका लाभ-अंश \(\frac{5}{20}=\frac{1}{4}\) होगा। विकल्प B और C क्रमशः दूसरे और पहले साझेदार के अंश हैं, जबकि विकल्प D में कुल भाग गलत रूप से 15 लिए गए हैं। परीक्षा-युक्ति: किसी साझेदार का अंश = उसका अनुपात ÷ अनुपातों का योग। / The total number of ratio parts is 8+7+5=20. C has 5 parts, so C’s share is \(\frac{5}{20}=\frac{1}{4}\). Options B and C represent the shares of the second and first partners, respectively, while option D uses an incorrect total of 15 parts. Exam tip: A partner’s share equals that partner’s ratio part divided by the sum of all ratio parts.
नए अनुपात के कुल भाग \(6+9+5=20\) हैं। पुराने साझेदार क और ख के भाग क्रमशः 6 और 9 हैं, इसलिए उनका संयुक्त भाग \(6+9=15\) है। अतः संयुक्त लाभ-अंश \(\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\) होगा। परीक्षा-युक्ति: संयुक्त अंश निकालने के लिए संबंधित साझेदारों के अनुपातिक भाग जोड़कर कुल भागों से भाग दें। विकल्प C केवल ख का व्यक्तिगत अंश \(\frac{9}{20}\) दर्शाता है। / The total parts in the new ratio are \(6+9+5=20\). The old partners A and B receive 6 and 9 parts respectively, so their combined share is \(6+9=15\) parts. Therefore, their combined profit share is \(\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\). Exam tip: Add the ratio terms of the partners whose combined share is required, then divide by the total of all ratio terms. Option C represents only B’s individual share, \(\frac{9}{20}\).
A. \(\frac{1}{4}\) और \(8:7:5\)/\(\frac{1}{4}\) and \(8:7:5\)
Explanation
Simple Explanation
कुल लाभ \(1\) माना जाता है। इसलिए ग का नया लाभांश \(1-\frac{2}{5}-\frac{7}{20}=\frac{20-8-7}{20}=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}\) होगा। अब \(\frac{2}{5}:\frac{7}{20}:\frac{1}{4}\) को 20 से गुणा करने पर नया अनुपात \(8:7:5\) मिलता है। विकल्प C में ग का हिस्सा गलत रूप से \(\frac{3}{20}\) लिया गया है। परीक्षा-युक्ति: नए अनुपात के लिए सभी हिस्सों का समान हर करके अंशों को अनुपात में लिखें। / The total profit share is taken as \(1\). Therefore, C's new share is \(1-\frac{2}{5}-\frac{7}{20}=\frac{20-8-7}{20}=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}\). Thus, \(\frac{2}{5}:\frac{7}{20}:\frac{1}{4}\), after multiplying each term by 20, becomes \(8:7:5\). Option C incorrectly calculates C's share as \(\frac{3}{20}\). Exam tip: Convert all fractional shares to a common denominator before forming the new ratio.
नए साझेदार को लाभ का हिस्सा देने के लिए पुराने साझेदार अपने पुराने हिस्से का कुछ भाग छोड़ते हैं; इसे त्याग अनुपात कहते हैं। नया लाभ-विभाजन अनुपात अलग अवधारणा है। परीक्षा टिप: त्याग हमेशा पुराने साझेदारों से जुड़ा होता है। / When a new partner receives a profit share, the old partners give up part of their existing shares; this is the sacrificing ratio. The new profit-sharing ratio is a different concept. Exam tip: sacrifice is always identified for old partners.
क का त्याग (5/9-7/18=3/18) है और ख का त्याग (4/9-5/18=3/18) है। इसलिए त्याग अनुपात (1:1) है। / A's sacrifice is (5/9-7/18=3/18) and B's sacrifice is (4/9-5/18=3/18). So the sacrificing ratio is (1:1).
क और ख लाभ को 7:2 के अनुपात में बाँटते थे। ग के नए साझेदार के रूप में प्रवेश के बाद नया लाभ-विभाजन अनुपात क:ख:ग = 5:2:2 हो गया। किस पुराने साझेदार ने कोई त्याग नहीं किया?
ख का पुराना लाभांश \(2/9\) था, क्योंकि पुराना अनुपात \(7:2\) है। नए अनुपात \(5:2:2\) में ख का लाभांश \(2/9\) ही रहता है। इसलिए ख ने कोई त्याग नहीं किया। इसके विपरीत, क का हिस्सा \(7/9\) से घटकर \(5/9\) हो गया, इसलिए क ने त्याग किया। परीक्षा टिप: त्याग की जाँच के लिए पुराने और नए लाभांश की तुलना करें; समान होने पर त्याग शून्य होता है। / B’s old profit share was \(2/9\), since the old ratio was \(7:2\). In the new ratio \(5:2:2\), B’s share remains \(2/9\), so B made no sacrifice. In contrast, A’s share decreased from \(7/9\) to \(5/9\), so A sacrificed a part of his share. Exam tip: Compare each old partner’s old and new shares; equal shares indicate zero sacrifice.
क (3/8-2/8=1/8) त्यागता है और ख (5/8-4/8=1/8) त्यागता है। इसलिए त्याग अनुपात (1:1) है। / A sacrifices (3/8-2/8=1/8) and B sacrifices (5/8-4/8=1/8). Hence the sacrificing ratio is (1:1).
क और ख लाभ को 5:7 के अनुपात में बाँटते थे। ग के प्रवेश के बाद नया लाभ-विभाजन अनुपात 4:6:2 हो गया। ग का 2/12 हिस्सा क और ख से किस अनुपात में प्राप्त हुआ?
B. बराबर त्याग के माध्यम से/Through equal sacrifice
Explanation
Simple Explanation
पुराने अनुपात में क का हिस्सा 5/12 और ख का हिस्सा 7/12 था। नए अनुपात में क का हिस्सा 4/12 तथा ख का हिस्सा 6/12 रह गया। इसलिए क ने 1/12 और ख ने भी 1/12 त्याग किया। दोनों का त्याग समान है, और ग का 2/12 हिस्सा बराबर त्याग से प्राप्त हुआ। परीक्षा-युक्ति: त्याग = पुराना हिस्सा − नया हिस्सा निकालकर प्रत्येक पुराने साझेदार के त्याग की तुलना करें। / Under the old ratio, A’s share was 5/12 and B’s share was 7/12. In the new ratio, A receives 4/12 and B receives 6/12. Thus, A sacrifices 1/12 and B also sacrifices 1/12. Since both sacrifices are equal, C’s 2/12 share was acquired through equal sacrifice. Exam tip: Calculate sacrifice as old share minus new share and then compare the partners’ sacrifices.
क का हिस्सा (4/9) से (3/9) हुआ जबकि ख (5/9) पर ही रहा। इसलिए पूरा त्याग केवल क ने किया। / A's share fell from (4/9) to (3/9) while B remained at (5/9). So the whole sacrifice was made only by A.
A. क का हिस्सा अपरिवर्तित रहेगा/A's share will remain unchanged
Explanation
Simple Explanation
जब त्याग केवल ख करता है तो क का पुराना हिस्सा ही नया हिस्सा रहता है। प्रश्न में हिस्सा किससे आया है यह जरूर देखें। / When only B sacrifices, A's old share remains A's new share. Always check from whom the share is taken.
A. भविष्य के लाभ और हानि का बँटवारा/Sharing of future profits and losses
Explanation
Simple Explanation
नया लाभ अनुपात प्रवेश के बाद सभी साझेदारों में भविष्य के लाभ और हानि बाँटने के लिए होता है। इसे पूंजी अनुपात न समझें। / The new profit sharing ratio is used to share future profits and losses among all partners after admission. Do not confuse it with capital ratio.
B. पुराने लाभ अनुपात जैसा/Same as old profit sharing ratio
Explanation
Simple Explanation
पुराने अनुपात में हिस्सा लेने का अर्थ है कि त्याग अनुपात भी पुराना अनुपात ही होगा। यह सामान्य परीक्षा नियम है। / Taking the share in old ratio means the sacrificing ratio will also be the old ratio. This is a common exam rule.
C. पुराना हिस्सा घटा त्याग/Old share minus sacrifice
Explanation
Simple Explanation
पुराने साझेदार का नया हिस्सा उसके पुराने हिस्से में से त्याग घटाकर निकाला जाता है। पहले त्याग को समान हर में बदलें। / An old partner's new share is found by subtracting sacrifice from old share. First convert the sacrifice to a common denominator.
सभी साझेदारों के हिस्सों का योग (1) होना चाहिए। यदि योग (1) नहीं है तो अनुपात फिर से जाँचें। / The total of all partners' shares must be (1). If the total is not (1), recheck the ratio.
अनुपात के कुल भाग = 5 + 4 + 3 = 12 हैं। C (ग) तीसरे क्रम पर है, इसलिए उसका लाभांश 3/12 अर्थात 1/4 होगा। 4/12 निकट विकल्प है, लेकिन वह दूसरे साझेदार का हिस्सा है। परीक्षा-युक्ति: जिस साझेदार का अनुपात पूछा जाए, उसके अनुपातिक भाग को कुल अनुपात के योग से भाग दें। / The total parts in the ratio are 5 + 4 + 3 = 12. Since C is represented by the third term, C’s share is 3/12, which equals 1/4. The option 4/12 is a close distractor, but it represents the second partner’s share. Exam tip: Divide the partner’s ratio term by the sum of all ratio terms.
क का पुराना हिस्सा (2/5=6/15) था और नया हिस्सा (7/15) है। इसलिए क का हिस्सा बढ़ा जबकि ख ने त्याग किया। / A's old share was (2/5=6/15) and new share is (7/15). So A's share increased while B sacrificed.
कथन: यदि नए साझेदार ग का पूरा हिस्सा केवल ख के पुराने हिस्से से लिया गया है, तो क का नया लाभ-विभाजन अनुपात उसके पुराने अनुपात के बराबर रहेगा। कारण: क ने अपने पुराने हिस्से में से कोई भाग त्यागा नहीं है। सही विकल्प चुनिए।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं तथा कारण कथन की सही व्याख्या है/Both the assertion and the reason are true, and the reason is the correct explanation of the assertion
Explanation
Simple Explanation
कथन और कारण दोनों सही हैं तथा कारण कथन की सही व्याख्या करता है। नए साझेदार ग का हिस्सा केवल ख के पुराने हिस्से से घटाया गया है, इसलिए क के हिस्से में कोई कमी नहीं आती और उसका नया अनुपात पुराने अनुपात के बराबर रहता है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा जिस पुराने साझेदार या साझेदारों से लिया जाता है, त्याग अनुपात भी उन्हीं के बीच निर्धारित होता है। / Both the assertion and the reason are true, and the reason correctly explains the assertion. Since C’s share is deducted only from B’s old share, A’s share does not decrease; therefore, A’s new ratio remains equal to A’s old ratio. Exam tip: The sacrificing ratio is determined only among the old partners from whose shares the new partner’s share is obtained.
बराबर त्याग में ग का हिस्सा दोनों पुराने साझेदारों में बराबर बँटता है। इसलिए ख का त्याग \(1/6 \div 2=1/12\) है। / In equal sacrifice, C's share is divided equally between the two old partners. So B's sacrifice is \(1/6 \div 2=1/12\).
