किस विकल्प में \(P=\{3,9,27,81\}\) का सही निर्माण रूप है?
Which option gives the correct set-builder form of \(P=\{3,9,27,81\}\)?
#sets
#powers
#set builder form
#pattern
A \(P={x:x=3^n, n\in N, 1\leq n\leq 4}\)
B \(P={x:x=3n, n\in N, 1\leq n\leq 4}\)
C \(P={x:x=n^3, n\in N, 1\leq n\leq 4}\)
D \(P={x:x=9n, n\in N, 1\leq n\leq 4}\)
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Correct Answer
A. \(P={x:x=3^n, n\in N, 1\leq n\leq 4}\)
Step 1
Concept
(3,9,27,81) क्रमशः \(3^1,3^2,3^3,3^4\) हैं। / (3,9,27,81) are \(3^1,3^2,3^3,3^4\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए नियम \(x=3^n\) और \(1\leq n\leq 4\) सही है। / So the rule \(x=3^n\) with \(1\leq n\leq 4\) is correct.
Step 3
Exam Tip
गुणज और घात के अंतर को पहचानना जरूरी है। / Recognize the difference between multiples and powers.
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समुच्चय \(Q={x:x\in Z, x\) सम है और (-7<x<3}) का सूची रूप क्या है?
What is the roster form of \(Q={x:x\in Z, x\) is even and (-7<x<3})?
#sets
#integers
#even numbers
#roster form
A \(Q=\{-6,-4,-2,0,2\}\)
B \(Q=\{-7,-6,-4,-2,0,2,3\}\)
C \(Q=\{-5,-3,-1,1\}\)
D \(Q=\{-6,-4,-2\}\)
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Correct Answer
A. \(Q=\{-6,-4,-2,0,2\}\)
Step 1
Concept
(-7) और (3) के बीच के पूर्णांक देखें। / Look at the integers between (-7) and (3).
Step 2
Why this answer is correct
उनमें सम सदस्य (-6,-4,-2,0,2) हैं। / The even ones are (-6,-4,-2,0,2).
Step 3
Exam Tip
(0) भी सम संख्या है, इसलिए उसे न छोड़ें। / (0) is also an even number, so do not omit it.
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यदि \(R={x:x\in N, x\) (9) से विभाज्य है और \(x\leq 45}\), तो कौन-सा कथन सत्य है?
If \(R={x:x\in N, x\) is divisible by (9) and \(x\leq 45}\), which statement is true?
#sets
#membership
#divisibility
#inequality
A \(45\in R\)
B \(46\in R\)
C \(8\in R\)
D \(54\in R\)
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Correct Answer
A. \(45\in R\)
Step 1
Concept
(9) से विभाज्य और (45) तक की प्राकृतिक संख्याएँ (9,18,27,36,45) हैं। / Natural numbers divisible by (9) up to (45) are (9,18,27,36,45).
Step 2
Why this answer is correct
(45) सीमा में शामिल है क्योंकि \(\leq\) दिया है। / (45) is included because the condition uses \(\leq\).
Step 3
Exam Tip
\(\leq\) वाली सीमा में अंतिम संख्या को भी जाँचें। / With \(\leq\), check the boundary number as a possible member.
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किस विकल्प में \(\varnothing\) और ({0}) के बारे में सही बात कही गई है?
Which option states the correct fact about \(\varnothing\) and ({0})?
#sets
#empty set
#singleton set
#zero
A \(\varnothing={0}\)
B (n\(\varnothing\)=1)
C ({0}) में एक सदस्य है
D \(0\notin {0}\)
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Correct Answer
C. ({0}) में एक सदस्य है
Step 1
Concept
\(\varnothing\) में कोई सदस्य नहीं होता। / \(\varnothing\) has no element.
Step 2
Why this answer is correct
({0}) में (0) एक सदस्य के रूप में मौजूद है। / ({0}) has (0) as one element.
Step 3
Exam Tip
खाली समुच्चय और शून्य वाले समुच्चय को अलग रखें। / Keep the empty set and the set containing zero separate.
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यदि \(S={x:x\in N, x^2<50}\), तो (S) का सबसे बड़ा सदस्य कौन-सा है?
If \(S={x:x\in N, x^2<50}\), what is the greatest element of (S)?
#sets
#squares
#natural numbers
#greatest element
A (6)
B (7)
C (8)
D (49)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
प्राकृतिक संख्याओं के वर्ग (50) से छोटे होने चाहिए। / Squares of natural numbers must be less than (50).
Step 2
Why this answer is correct
\(7^2=49\) है, पर \(8^2=64\) है। / \(7^2=49\), but \(8^2=64\).
Step 3
Exam Tip
सबसे बड़ा सदस्य खोजते समय अगली संख्या का वर्ग भी जाँचें। / To find the greatest element, also check the square of the next number.
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समुच्चय \(T={x:x\) (32) का धनात्मक गुणनखंड है(}) में (n(T)) का मान क्या है?
For \(T={x:x\) is a positive factor of (32}), what is the value of (n(T))?
#sets
#cardinality
#factors
#powers of two
A (4)
B (5)
C (6)
D (7)
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Step 1
Concept
(32) के धनात्मक गुणनखंड (1,2,4,8,16,32) हैं। / The positive factors of (32) are (1,2,4,8,16,32).
Step 2
Why this answer is correct
इनकी संख्या (6) है। / There are (6) such factors.
Step 3
Exam Tip
(2) की घातों के गुणनखंड गिनते समय सभी घातें देखें। / For powers of (2), list all powers up to the number itself.
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कौन-सा विकल्प \(U=\{6,12,18,24,30\}\) का सही वर्णन करता है?
Which option correctly describes \(U=\{6,12,18,24,30\}\)?
#sets
#description form
#multiples
#language
A (30) तक (6) के धनात्मक गुणज / Positive multiples of (6) up to (30)
B (30) से कम (6) के धनात्मक गुणज / Positive multiples of (6) less than (30)
C (24) तक (6) के धनात्मक गुणज / Positive multiples of (6) up to (24)
D (30) के सभी गुणनखंड / All factors of (30)
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Correct Answer
A. (30) तक (6) के धनात्मक गुणज / Positive multiples of (6) up to (30)
Step 1
Concept
सभी सदस्य (6) के गुणज हैं। / All elements are multiples of (6).
Step 2
Why this answer is correct
(30) भी सूची में है, इसलिए (30) तक कहना सही है। / (30) is included, so up to (30) is correct.
Step 3
Exam Tip
तक और से कम में अंतर अंतिम सदस्य को बदल देता है। / Up to and less than change the last element.
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यदि \(V={x:x\in Z, x^2\leq 9}\), तो (n(V)) कितना है?
If \(V={x:x\in Z, x^2\leq 9}\), what is (n(V))?
#sets
#integers
#squares
#cardinality
A (5)
B (6)
C (7)
D (9)
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Step 1
Concept
\(x^2\leq 9\) के लिए पूर्णांक (-3) से (3) तक हो सकते हैं। / For \(x^2\leq 9\), integers can range from (-3) to (3).
Step 2
Why this answer is correct
सदस्य (-3,-2,-1,0,1,2,3) हैं। / The elements are (-3,-2,-1,0,1,2,3).
Step 3
Exam Tip
वर्ग वाली शर्त में दोनों चिह्न और (0) शामिल करें। / In square conditions, include both signs and (0).
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समुच्चय \(W={x:x\in N, x\) (11) का गुणज है और (x<70}) का सूची रूप क्या है?
What is the roster form of \(W={x:x\in N, x\) is a multiple of (11) and (x<70})?
#sets
#roster form
#multiples
#natural numbers
A \(W=\{11,22,33,44,55,66\}\)
B \(W=\{0,11,22,33,44,55,66\}\)
C \(W=\{11,22,33,44,55,66,77\}\)
D \(W=\{22,33,44,55,66\}\)
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Correct Answer
A. \(W=\{11,22,33,44,55,66\}\)
Step 1
Concept
प्राकृतिक गुणज (11) से शुरू होंगे। / Natural multiples start from (11).
Step 2
Why this answer is correct
(70) से कम (11) के गुणज (11,22,33,44,55,66) हैं। / Multiples of (11) less than (70) are (11,22,33,44,55,66).
Step 3
Exam Tip
सीमा से बड़ा अगला गुणज शामिल नहीं करना चाहिए। / Do not include the next multiple beyond the limit.
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किस विकल्प में \(A={x:x\in N, 3x-2<13}\) की सही सूची है?
Which option gives the correct roster form of \(A={x:x\in N, 3x-2<13}\)?
#sets
#linear inequality
#set builder form
#natural numbers
A \(A=\{1,2,3,4\}\)
B \(A=\{1,2,3,4,5\}\)
C \(A=\{0,1,2,3,4\}\)
D \(A=\{2,3,4,5\}\)
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Correct Answer
A. \(A=\{1,2,3,4\}\)
Step 1
Concept
(3x-2<13) से (3x<15) मिलता है। / From (3x-2<13), we get (3x<15).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (x<5), और प्राकृतिक संख्याएँ (1,2,3,4) होंगी। / Thus (x<5), so the natural numbers are (1,2,3,4).
Step 3
Exam Tip
असमानता हल करने के बाद केवल प्राकृतिक मान चुनें। / After solving the inequality, choose only natural values.
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