किस विकल्प में दिए गए दो समुच्चय समान हैं?
In which option are the two given sets equal?
#sets
#equal sets
#repeated elements
#order
A \(A=\{0,2,4,6}, B={6,4,2,0,2\}\)
B \(A=\{1,2,3}, B={1,2,3,4\}\)
C \(A=\{a,b}, B={a,c\}\)
D \(A=\{5,10}, B={5,10,15\}\)
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Correct Answer
A. \(A=\{0,2,4,6}, B={6,4,2,0,2\}\)
Step 1
Concept
समान समुच्चयों में अलग सदस्य बिल्कुल एक जैसे होते हैं। / Equal sets have exactly the same distinct elements.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में दोनों में अलग सदस्य (0,2,4,6) ही हैं। / In the first option, both sets have the distinct elements (0,2,4,6).
Step 3
Exam Tip
क्रम और दोहराव को अनदेखा करें, लेकिन अतिरिक्त सदस्य को नहीं। / Ignore order and repetition, but not an extra element.
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यदि \(G={x:x\in N, x\) (15) और (25) दोनों का सामान्य गुणनखंड है(}), तो (G) क्या होगा?
If \(G={x:x\in N, x\) is a common factor of (15) and (25}), what is (G)?
#sets
#common factors
#natural numbers
#roster form
A \(G=\{1,5\}\)
B \(G=\{3,5\}\)
C \(G=\{1,3,5,15\}\)
D \(G=\{5,10,15\}\)
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Correct Answer
A. \(G=\{1,5\}\)
Step 1
Concept
(15) के गुणनखंड (1,3,5,15) हैं। / The factors of (15) are (1,3,5,15).
Step 2
Why this answer is correct
(25) के गुणनखंड (1,5,25) हैं, इसलिए सामान्य गुणनखंड (1,5) हैं। / The factors of (25) are (1,5,25), so the common factors are (1,5).
Step 3
Exam Tip
सामान्य गुणनखंड के लिए दोनों सूचियों में आने वाले सदस्य चुनें। / For common factors, choose elements present in both lists.
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समुच्चय \(H={x:x\in N, 15\leq x<30, x\) (5) से विभाज्य है(}) में कितने सदस्य हैं?
How many elements are in \(H={x:x\in N, 15\leq x<30, x\) is divisible by (5})?
#sets
#cardinality
#divisibility
#interval
A (2)
B (3)
C (4)
D (5)
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Step 1
Concept
\(15\leq x\) होने से (15) शामिल है। / Since \(15\leq x\), (15) is included.
Step 2
Why this answer is correct
(30) से कम (5) से विभाज्य सदस्य (15,20,25) हैं। / The multiples of (5) less than (30) in this range are (15,20,25).
Step 3
Exam Tip
अंतिम सीमा (30) को शामिल न करें क्योंकि (x<30) दिया है। / Do not include (30) because the condition is (x<30).
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किस विकल्प में \(I=\{2,8,18,32,50\}\) का सही वर्णन है?
Which option correctly describes \(I=\{2,8,18,32,50\}\)?
#sets
#description form
#pattern
#squares
A पहली पाँच प्राकृतिक संख्याओं के दोगुने वर्ग / Twice the squares of the first five natural numbers
B पहली पाँच प्राकृतिक संख्याओं के वर्ग / Squares of the first five natural numbers
C पहली पाँच सम संख्याएँ / First five even numbers
D (50) से कम (2) के गुणज / Multiples of (2) less than (50)
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Correct Answer
A. पहली पाँच प्राकृतिक संख्याओं के दोगुने वर्ग / Twice the squares of the first five natural numbers
Step 1
Concept
\(1^2,2^2,3^2,4^2,5^2\) के दोगुने लें। / Take twice the squares of (1,2,3,4,5).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (2,8,18,32,50) मिलते हैं। / This gives (2,8,18,32,50).
Step 3
Exam Tip
केवल सम होने से पैटर्न पूरा नहीं समझ आता, नियम पहचानना जरूरी है। / Being even is not enough; identify the full pattern.
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यदि \(J={x:x\in Z, |x|<4}\), तो (J) का सूची रूप क्या है?
If \(J={x:x\in Z, |x|<4}\), what is the roster form of (J)?
#sets
#absolute value
#integers
#roster form
A \(J=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\)
B \(J=\{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4\}\)
C \(J=\{0,1,2,3\}\)
D \(J=\{-3,-2,-1,1,2,3\}\)
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Correct Answer
A. \(J=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\)
Step 1
Concept
(|x|<4) का अर्थ है (0) से दूरी (4) से कम हो।
Step 2
Why this answer is correct
पूर्णांक (-3) से (3) तक यह शर्त पूरी करते हैं। / Integers from (-3) to (3) satisfy it.
Step 3
Exam Tip
परिमाण में (0) और दोनों दिशाओं के मान जाँचें। / In absolute value, check (0) and values on both sides.
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समुच्चय \(K={x:x\in N, x\) (8) का गुणज है और (x<60}) में कौन-सा सदस्य नहीं है?
Which element does not belong to \(K={x:x\in N, x\) is a multiple of (8) and (x<60})?
#sets
#membership
#multiples
#less than
A (24)
B (40)
C (56)
D (64)
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Step 1
Concept
(60) से कम (8) के गुणज (8,16,24,32,40,48,56) हैं। / Multiples of (8) less than (60) are (8,16,24,32,40,48,56).
Step 2
Why this answer is correct
(64) (8) का गुणज है, पर (60) से कम नहीं है। / (64) is a multiple of (8), but it is not less than (60).
Step 3
Exam Tip
सदस्यता जाँचते समय सभी शर्तें साथ में लागू करें। / For membership, apply all conditions together.
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निम्न में से कौन-सा समुच्चय रिक्त है?
Which of the following sets is empty?
#sets
#empty set
#natural numbers
#concept
A \(A={x:x\in N, x<0}\)
B \(B={x:x\in W, x<1}\)
C \(C={x:x\in Z, x^2=1}\)
D \(D={x:x\in N, x=1}\)
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Correct Answer
A. \(A={x:x\in N, x<0}\)
Step 1
Concept
प्राकृतिक संख्याएँ धनात्मक मानी जाती हैं और (1) से शुरू होती हैं। / Natural numbers are taken as positive and start from (1).
Step 2
Why this answer is correct
(0) से छोटी कोई प्राकृतिक संख्या नहीं है। / There is no natural number less than (0).
Step 3
Exam Tip
यदि कोई सदस्य शर्त पूरी न करे, तो समुच्चय रिक्त होता है। / If no element satisfies the condition, the set is empty.
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यदि \(L={x:x\) (120) से कम (12) का धनात्मक गुणज है(}), तो (n(L)) क्या है?
If \(L={x:x\) is a positive multiple of (12) less than (120}), what is (n(L))?
#sets
#cardinality
#multiples
#counting
A (8)
B (9)
C (10)
D (11)
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Step 1
Concept
(12) के धनात्मक गुणज \(12,24,36,\ldots\) होते हैं। / Positive multiples of (12) are \(12,24,36,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
(120) से कम अंतिम गुणज (108) है, इसलिए (9) गुणज हैं। / The last multiple less than (120) is (108), so there are (9) multiples.
Step 3
Exam Tip
छोटी सीमा हो तो सीमा संख्या को शामिल न करें। / With a less-than limit, do not include the boundary number.
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समुच्चय \(M={x:x\in N, x\) (30) से कम दो अंकों की अभाज्य संख्या है(}) क्या होगा?
What is \(M={x:x\in N, x\) is a two-digit prime number less than (30})?
#sets
#prime numbers
#two digit numbers
#roster form
A \(M=\{11,13,17,19,23,29\}\)
B \(M=\{2,3,5,7,11,13,17,19,23,29\}\)
C \(M=\{10,11,13,17,19,23,29\}\)
D \(M=\{11,13,15,17,19,23,29\}\)
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Correct Answer
A. \(M=\{11,13,17,19,23,29\}\)
Step 1
Concept
दो अंकों की अभाज्य संख्या (10) से बड़ी या बराबर संख्या में खोजी जाएगी। / A two-digit prime is searched among numbers (10) and above.
Step 2
Why this answer is correct
(30) से कम ऐसी संख्याएँ (11,13,17,19,23,29) हैं। / Such primes less than (30) are (11,13,17,19,23,29).
Step 3
Exam Tip
अभाज्य जाँचते समय (15,21,25,27) जैसी संयुक्त संख्याएँ हटाएँ। / Remove composite numbers such as (15,21,25,27).
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यदि \(N={x:x\in W, x<6}\), तो कौन-सा कथन गलत है?
If \(N={x:x\in W, x<6}\), which statement is false?
#sets
#membership
#whole numbers
#false statement
A \(0\in N\)
B \(5\in N\)
C \(6\in N\)
D \(3\in N\)
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Correct Answer
C. \(6\in N\)
Step 1
Concept
(W) में (0) शामिल होता है। / (W) includes (0).
Step 2
Why this answer is correct
(x<6) होने से सदस्य (0,1,2,3,4,5) हैं, इसलिए (6) सदस्य नहीं है। / Since (x<6), the elements are (0,1,2,3,4,5), so (6) is not a member.
Step 3
Exam Tip
गलत कथन खोजते समय सीमा वाली संख्या पर विशेष ध्यान दें। / While finding the false statement, focus on the boundary number.
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