यदि \(L={x:x\in N, x\) (13) का गुणनखंड है(}), तो (L) कैसा समुच्चय है?
If \(L={x:x\in N, x\) is a factor of (13}), what type of set is (L)?
#sets
#factors
#prime number
#finite set
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B एकल समुच्चय / Singleton set
C दो सदस्य वाला सीमित समुच्चय / Finite set with two elements
D अनंत समुच्चय / Infinite set
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Correct Answer
C. दो सदस्य वाला सीमित समुच्चय / Finite set with two elements
Step 1
Concept
(13) अभाज्य संख्या है। / (13) is a prime number.
Step 2
Why this answer is correct
इसके प्राकृतिक गुणनखंड केवल (1) और (13) हैं, इसलिए \(L=\{1,13\}\) है। / Its natural factors are only (1) and (13), so \(L=\{1,13\}\).
Step 3
Exam Tip
अभाज्य संख्या के गुणनखंडों की संख्या हमेशा दो होती है। / A prime number has exactly two factors.
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समुच्चय \(M={x:x\in Z, x^2=0}\) के लिए सही सूची कौन-सी है?
Which roster form is correct for \(M={x:x\in Z, x^2=0}\)?
#sets
#singleton set
#zero
#solution set
A \(M=\varnothing\)
B \(M=\{0\}\)
C \(M=\{-1,1\}\)
D \(M=\{0,1\}\)
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Correct Answer
B. \(M=\{0\}\)
Step 1
Concept
\(x^2=0\) तभी होता है जब (x=0)। / \(x^2=0\) only when (x=0).
Step 2
Why this answer is correct
(0) एक पूर्णांक है, इसलिए \(M=\{0\}\) होगा। / (0) is an integer, so \(M=\{0\}\).
Step 3
Exam Tip
({0}) और \(\varnothing\) को कभी एक जैसा न मानें। / Never confuse ({0}) with \(\varnothing\).
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किस विकल्प में \(N={x:x\in N, x\) (12) से छोटा और (2) तथा (3) दोनों से विभाज्य है(}) सही है?
Which option correctly gives \(N={x:x\in N, x\) is less than (12) and divisible by both (2) and (3})?
#sets
#divisibility
#common multiple
#singleton set
A \(N=\{6\}\)
B \(N=\{2,3,6\}\)
C \(N=\{6,12\}\)
D \(N=\{3,6,9\}\)
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Correct Answer
A. \(N=\{6\}\)
Step 1
Concept
(2) और (3) दोनों से विभाज्य संख्या (6) की गुणज होगी। / A number divisible by both (2) and (3) is a multiple of (6).
Step 2
Why this answer is correct
(12) से छोटी प्राकृतिक गुणजों में केवल (6) आता है। / Among natural multiples less than (12), only (6) appears.
Step 3
Exam Tip
दोनों से विभाज्य का अर्थ सामान्य गुणज से जोड़कर समझें। / Interpret divisible by both as a common multiple condition.
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यदि \(P={x:x\in N, 5\leq x\leq 5}\), तो (P) क्या है?
If \(P={x:x\in N, 5\leq x\leq 5}\), what is (P)?
#sets
#singleton set
#inequality
#natural numbers
A \(P=\varnothing\)
B \(P=\{5\}\)
C \(P=\{4,5,6\}\)
D \(P=\{1,2,3,4,5\}\)
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Correct Answer
B. \(P=\{5\}\)
Step 1
Concept
\(5\leq x\leq 5\) का अर्थ है (x) केवल (5) हो सकता है। / \(5\leq x\leq 5\) means (x) can only be (5).
Step 2
Why this answer is correct
(5) प्राकृतिक संख्या है, इसलिए समुच्चय \(P=\{5\}\) है। / (5) is a natural number, so \(P=\{5\}\).
Step 3
Exam Tip
जब दोनों सीमाएँ समान हों, तो अक्सर एक ही सदस्य मिलता है। / When both limits are the same, the set often has one element.
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समुच्चय \(Q={x:x\in N, x\) (20) से छोटा है और (x) का अंतिम अंक (2) है(}) क्या होगा?
What is \(Q={x:x\in N, x\) is less than (20) and has last digit (2})?
#sets
#word problem
#roster form
#natural numbers
A \(Q=\{2,12\}\)
B \(Q=\{12,22\}\)
C \(Q=\{2,20\}\)
D \(Q=\{2,10,12\}\)
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Correct Answer
A. \(Q=\{2,12\}\)
Step 1
Concept
(20) से छोटी प्राकृतिक संख्याओं में अंतिम अंक (2) खोजें। / Among natural numbers less than (20), look for numbers ending in (2).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसी संख्याएँ (2) और (12) हैं। / Those numbers are (2) and (12).
Step 3
Exam Tip
शब्दों वाली शर्त में भी सूची बनाकर जाँच करना सुरक्षित रहता है। / For word-based conditions, listing and checking is a safe method.
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कौन-सा विकल्प \(R={x:x\in W, x\) (3) से कम है या (x=5}) की सही सूची है?
Which option gives the correct roster form of \(R={x:x\in W, x\) is less than (3) or (x=5})?
#sets
#whole numbers
#or condition
#roster form
A \(R=\{1,2,5\}\)
B \(R=\{0,1,2,5\}\)
C \(R=\{0,1,2,3,5\}\)
D \(R=\{3,5\}\)
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Correct Answer
B. \(R=\{0,1,2,5\}\)
Step 1
Concept
(W) में (0) आता है। / (W) includes (0).
Step 2
Why this answer is correct
(3) से कम पूर्ण संख्याएँ (0,1,2) हैं और साथ में (5) भी लेना है। / Whole numbers less than (3) are (0,1,2), and (5) is also included.
Step 3
Exam Tip
या शब्द हो तो दोनों हिस्सों से मिले सदस्यों को जोड़ें। / With the word or, combine the elements from both parts.
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यदि \(S={x:x\in N, x\) (16) का गुणनखंड है या (x=10}), तो (n(S)) क्या है?
If \(S={x:x\in N, x\) is a factor of (16) or (x=10}), what is (n(S))?
#sets
#cardinality
#factors
#or condition
A (4)
B (5)
C (6)
D (7)
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Step 1
Concept
(16) के प्राकृतिक गुणनखंड (1,2,4,8,16) हैं। / The natural factors of (16) are (1,2,4,8,16).
Step 2
Why this answer is correct
(x=10) को भी जोड़ने पर कुल सदस्य (1,2,4,8,10,16) होते हैं। / Adding (x=10) gives (1,2,4,8,10,16).
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त शर्त से नया सदस्य जुड़ता है या पहले से मौजूद है, यह जाँचें। / Check whether an extra condition adds a new element or repeats an old one.
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समुच्चय \(T={x:x\in Z, -6\leq x<0, x\) सम है(}) क्या होगा?
What is \(T={x:x\in Z, -6\leq x<0, x\) is even(})?
#sets
#integers
#even numbers
#inequality
A \(T=\{-6,-4,-2\}\)
B \(T=\{-4,-2,0\}\)
C \(T=\{-6,-4,-2,0\}\)
D \(T=\{-5,-3,-1\}\)
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Correct Answer
A. \(T=\{-6,-4,-2\}\)
Step 1
Concept
\(-6\leq x\) होने से (-6) शामिल है। / Since \(-6\leq x\), (-6) is included.
Step 2
Why this answer is correct
(x<0) होने से (0) शामिल नहीं है, इसलिए सम पूर्णांक (-6,-4,-2) हैं। / Since (x<0), (0) is excluded, so the even integers are (-6,-4,-2).
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक सम संख्याओं में भी (2) का गुणज होना मुख्य बात है। / Negative even numbers are also multiples of (2).
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किस विकल्प में \(U={x:x\in N, x\) (4) से बड़ा नहीं है(}) सही लिखा है?
Which option correctly writes \(U={x:x\in N, x\) is not greater than (4})?
#sets
#inequality
#natural numbers
#language conversion
A \(U=\{1,2,3,4\}\)
B \(U=\{0,1,2,3,4\}\)
C \(U=\{1,2,3\}\)
D \(U=\{4,5,6\}\)
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Correct Answer
A. \(U=\{1,2,3,4\}\)
Step 1
Concept
(4) से बड़ा नहीं का अर्थ \(x\leq 4\) है। / Not greater than (4) means \(x\leq 4\).
Step 2
Why this answer is correct
प्राकृतिक संख्याओं में इससे (1,2,3,4) मिलते हैं। / In natural numbers, this gives (1,2,3,4).
Step 3
Exam Tip
नहीं वाले वाक्य को पहले सरल असमानता में बदलें। / Convert a not-type sentence into a simple inequality first.
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यदि \(V={x:x\in N, x\) (25) से कम पूर्ण वर्ग है और \(x\neq 1}\), तो (V) क्या है?
If \(V={x:x\in N, x\) is a perfect square less than (25) and \(x\neq 1}\), what is (V)?
#sets
#perfect squares
#not equal
#roster form
A \(V=\{4,9,16\}\)
B \(V=\{1,4,9,16\}\)
C \(V=\{4,9,16,25\}\)
D \(V=\{9,16,25\}\)
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Correct Answer
A. \(V=\{4,9,16\}\)
Step 1
Concept
(25) से कम प्राकृतिक पूर्ण वर्ग (1,4,9,16) हैं। / Natural perfect squares less than (25) are (1,4,9,16).
Step 2
Why this answer is correct
\(x\neq 1\) होने से (1) हट जाएगा। / Since \(x\neq 1\), remove (1).
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त निषेध शर्त को अंत में लागू करें। / Apply the exclusion condition at the end.
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