यदि \(L={x:x\in N, x\) (17) का गुणनखंड है(}), तो (L) के बारे में सही बात क्या है?
If \(L={x:x\in N, x\) is a factor of (17}), what is correct about (L)?
#sets
#prime number
#factors
#finite set
A यह रिक्त समुच्चय है / It is an empty set
B यह एकल समुच्चय है / It is a singleton set
C यह दो सदस्य वाला सीमित समुच्चय है / It is a finite set with two elements
D यह अनंत समुच्चय है / It is an infinite set
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Correct Answer
C. यह दो सदस्य वाला सीमित समुच्चय है / It is a finite set with two elements
Step 1
Concept
(17) एक अभाज्य संख्या है। / (17) is a prime number.
Step 2
Why this answer is correct
उसके प्राकृतिक गुणनखंड केवल (1) और (17) हैं। / Its natural factors are only (1) and (17).
Step 3
Exam Tip
अभाज्य संख्या के गुणनखंडों का समुच्चय दो सदस्य वाला होता है। / The factor set of a prime number has two elements.
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समुच्चय \(M={x:x\in Z, x^2=1}\) का सही सूची रूप कौन-सा है?
Which is the correct roster form of \(M={x:x\in Z, x^2=1}\)?
#sets
#solution set
#integers
#singleton confusion
A \(M=\{1\}\)
B \(M=\{-1,1\}\)
C \(M=\{0,1\}\)
D \(M=\varnothing\)
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Correct Answer
B. \(M=\{-1,1\}\)
Step 1
Concept
\(x^2=1\) के पूर्णांक हल (x=-1) और (x=1) हैं। / The integer solutions of \(x^2=1\) are (x=-1) and (x=1).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों का वर्ग (1) होता है, इसलिए दोनों सदस्य हैं। / Both squares are (1), so both are elements.
Step 3
Exam Tip
पूर्णांक में वर्ग की शर्त हो तो ऋणात्मक हल जाँचें। / For square conditions in integers, check the negative solution.
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किस विकल्प में \(N={x:x\in N, x<20\) और (x) (4) तथा (5) दोनों से विभाज्य है(}) सही है?
Which option correctly gives \(N={x:x\in N, x<20\) and (x) is divisible by both (4) and (5})?
#sets
#empty set
#divisibility
#common multiple
A \(N=\varnothing\)
B \(N=\{20\}\)
C \(N=\{4,5\}\)
D \(N=\{10\}\)
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Correct Answer
A. \(N=\varnothing\)
Step 1
Concept
(4) और (5) दोनों से विभाज्य संख्या (20) की गुणज होगी। / A number divisible by both (4) and (5) must be a multiple of (20).
Step 2
Why this answer is correct
(20) से छोटी कोई धनात्मक (20) की गुणज संख्या नहीं है। / There is no positive multiple of (20) less than (20).
Step 3
Exam Tip
दोनों से विभाज्य वाली शर्त को लघुत्तम समापवर्त्य से जोड़कर समझें। / Connect divisible by both with the least common multiple.
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यदि \(P={x:x\in N, 8\leq x\leq 8}\), तो (P) क्या है?
If \(P={x:x\in N, 8\leq x\leq 8}\), what is (P)?
#sets
#singleton set
#inequality
#natural numbers
A \(P=\varnothing\)
B \(P=\{8\}\)
C \(P=\{7,8,9\}\)
D \(P=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\)
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Correct Answer
B. \(P=\{8\}\)
Step 1
Concept
\(8\leq x\leq 8\) का अर्थ है (x) केवल (8) हो सकता है। / \(8\leq x\leq 8\) means (x) can only be (8).
Step 2
Why this answer is correct
(8) प्राकृतिक संख्या है, इसलिए समुच्चय \(P=\{8\}\) है। / (8) is a natural number, so \(P=\{8\}\).
Step 3
Exam Tip
समान सीमा होने पर अक्सर एकल समुच्चय बनता है। / Equal lower and upper limits often form a singleton set.
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समुच्चय \(Q={x:x\in N, x<40\) और (x) का अंतिम अंक (7) है(}) क्या होगा?
What is \(Q={x:x\in N, x<40\) and the last digit of (x) is (7})?
#sets
#word problem
#last digit
#roster form
A \(Q=\{7,17,27,37\}\)
B \(Q=\{17,27,37,47\}\)
C \(Q=\{7,27,37,40\}\)
D \(Q=\{7,17,27\}\)
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Correct Answer
A. \(Q=\{7,17,27,37\}\)
Step 1
Concept
(40) से छोटी प्राकृतिक संख्याओं में अंतिम अंक (7) खोजें। / Among natural numbers less than (40), find numbers ending in (7).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसी संख्याएँ (7,17,27,37) हैं। / They are (7,17,27,37).
Step 3
Exam Tip
अंतिम अंक वाली शर्त में क्रम से संख्याएँ लिखना गलती कम करता है। / Listing numbers in order helps avoid mistakes in last-digit conditions.
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कौन-सा विकल्प \(R={x:x\in W, x<4\) या (x=6}) का सही सूची रूप है?
Which option gives the correct roster form of \(R={x:x\in W, x<4\) or (x=6})?
#sets
#whole numbers
#or condition
#roster form
A \(R=\{1,2,3,6\}\)
B \(R=\{0,1,2,3,6\}\)
C \(R=\{0,1,2,3,4,6\}\)
D \(R=\{4,6\}\)
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Correct Answer
B. \(R=\{0,1,2,3,6\}\)
Step 1
Concept
(W) में (0) शामिल है। / (W) includes (0).
Step 2
Why this answer is correct
(4) से कम पूर्ण संख्याएँ (0,1,2,3) हैं और (6) अलग से जोड़ा जाएगा। / Whole numbers less than (4) are (0,1,2,3), and (6) is added separately.
Step 3
Exam Tip
या वाली शर्त में दोनों भागों के सदस्य मिलाकर लिखें। / With an or-condition, combine the elements from both parts.
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यदि \(S={x:x\in N, x\) (18) का गुणनखंड है या (x=12}), तो (n(S)) क्या है?
If \(S={x:x\in N, x\) is a factor of (18) or (x=12}), what is (n(S))?
#sets
#cardinality
#factors
#or condition
A (5)
B (6)
C (7)
D (8)
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Step 1
Concept
(18) के गुणनखंड (1,2,3,6,9,18) हैं। / The factors of (18) are (1,2,3,6,9,18).
Step 2
Why this answer is correct
(12) इनसे अलग नया सदस्य है, इसलिए कुल सदस्य (1,2,3,6,9,12,18) हैं। / (12) is a new element, so the set has (1,2,3,6,9,12,18).
Step 3
Exam Tip
नया सदस्य पहले से मौजूद है या नहीं, यह जाँचकर गिनें। / Count after checking whether the added element already exists.
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समुच्चय \(T={x:x\in Z, -8<x\leq 0, x\) विषम है(}) क्या होगा?
What is \(T={x:x\in Z, -8<x\leq 0, x\) is odd(})?
#sets
#integers
#odd numbers
#inequality
A \(T=\{-7,-5,-3,-1\}\)
B \(T=\{-8,-7,-5,-3,-1\}\)
C \(T=\{-7,-5,-3,-1,0\}\)
D \(T=\{-6,-4,-2,0\}\)
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Correct Answer
A. \(T=\{-7,-5,-3,-1\}\)
Step 1
Concept
(-8<x) होने से (-8) शामिल नहीं है। / Since (-8<x), (-8) is not included.
Step 2
Why this answer is correct
(0) तक के अंदर विषम पूर्णांक (-7,-5,-3,-1) हैं। / The odd integers up to (0) in this range are (-7,-5,-3,-1).
Step 3
Exam Tip
(0) सम है, इसलिए विषम समुच्चय में नहीं आएगा। / (0) is even, so it is not in the odd set.
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किस विकल्प में \(U={x:x\in N, x\) (9) से छोटा नहीं है और \(x\leq 13}\) सही है?
Which option correctly writes \(U={x:x\in N, x\) is not less than (9) and \(x\leq 13}\)?
#sets
#inequality
#language conversion
#natural numbers
A \(U=\{9,10,11,12,13\}\)
B \(U=\{10,11,12,13\}\)
C \(U=\{8,9,10,11,12,13\}\)
D \(U=\{9,10,11,12\}\)
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Correct Answer
A. \(U=\{9,10,11,12,13\}\)
Step 1
Concept
(9) से छोटा नहीं का अर्थ \(x\geq 9\) है। / Not less than (9) means \(x\geq 9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(x\leq 13\) के साथ सदस्य (9,10,11,12,13) होंगे। / Together with \(x\leq 13\), the elements are (9,10,11,12,13).
Step 3
Exam Tip
वाक्य को असमानता में बदलना ऐसे प्रश्नों में सबसे उपयोगी तरीका है। / Converting the sentence into inequalities is the most useful method here.
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यदि \(V={x:x\in N, x\) (36) से कम पूर्ण वर्ग है और \(x\neq 4}\), तो (V) क्या है?
If \(V={x:x\in N, x\) is a perfect square less than (36) and \(x\neq 4}\), what is (V)?
#sets
#perfect squares
#not equal
#roster form
A \(V=\{1,9,16,25\}\)
B \(V=\{1,4,9,16,25\}\)
C \(V=\{9,16,25,36\}\)
D \(V=\{1,9,16,25,36\}\)
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Correct Answer
A. \(V=\{1,9,16,25\}\)
Step 1
Concept
(36) से कम प्राकृतिक पूर्ण वर्ग (1,4,9,16,25) हैं। / Natural perfect squares less than (36) are (1,4,9,16,25).
Step 2
Why this answer is correct
\(x\neq 4\) होने से (4) हट जाएगा। / Since \(x\neq 4\), remove (4).
Step 3
Exam Tip
निषेध शर्त को सूची बनाने के बाद लागू करें। / Apply the exclusion condition after listing the basic set.
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