Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 271-280 of 480 questions.
If \(A={\emptyset,{\emptyset}}\), what is (|\mathcal{P}(A)|)?
B. (4)
(A) में दो अलग तत्व हैं: \(\emptyset\) और \({\emptyset}\)। इसलिए (|\mathcal{P}(A)|=22=4)। / (A) has two distinct elements: \(\emptyset\) and \({\emptyset}\). Hence (|\mathcal{P}(A)|=22=4).
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A. वे त्रिभुज जो समबाहु नहीं हैंTriangles that are not equilateral
पूरक हमेशा सार्वत्रिक समुच्चय के भीतर लिया जाता है। इसलिए (E') सभी ऐसे त्रिभुज हैं जो समबाहु नहीं हैं। / Complement is always taken inside the universal set. So (E') is all triangles that are not equilateral.
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If \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\), how many elements of (\mathcal{P}(A)) do not have exactly (5) elements?
B. (107)
कुल उपसमुच्चय \(2^7=128\) हैं और ठीक (5) तत्व वाले \(\binom{7}{5}=21\) हैं। इसलिए उत्तर (128-21=107) है। / Total subsets are \(2^7=128\), and exactly (5)-element subsets are \(\binom{7}{5}=21\). So the answer is (128-21=107).
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If \(U={1,2,3,\ldots,30}\) and (A) is the set of numbers divisible by (2) or (3), what is (|A'|)?
A. (10)
(2) या (3) से विभाज्य संख्याएँ (15+10-5=20) हैं। इसलिए पूरक में (30-20=10) संख्याएँ हैं। / Numbers divisible by (2) or (3) are (15+10-5=20). Hence the complement has (30-20=10) numbers.
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B. (8)
(a,b) में से ठीक एक चुनने के (2) तरीके हैं और (e) निश्चित है। (c,d) स्वतंत्र हैं, इसलिए \(2\times2^2=8\)। / There are (2) ways to choose exactly one of (a,b), and (e) is fixed. (c,d) are free, so \(2\times2^2=8\).
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C. (6)
(U) में (11) तत्व हैं और \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\) में (5) तत्व हैं। इसलिए (A') में (6) तत्व हैं। / (U) has (11) elements and \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\) has (5) elements. So (A') has (6) elements.
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If \(A=\{1,2,3,4\}\), how many elements of (\mathcal{P}(A)) have maximum element (3)?
B. (4)
ऐसे उपसमुच्चय में (3) होना चाहिए और (4) नहीं होना चाहिए। (1,2) स्वतंत्र हैं, इसलिए \(2^2=4\) उपसमुच्चय हैं। / Such a subset must contain (3) and must not contain (4). (1,2) are free, so there are \(2^2=4\) subsets.
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If \(A\subseteq B\subseteq U\), which statement is always true?
A. \(B'\subseteq A'\)
पूरक लेने पर समावेशन की दिशा उलट जाती है। इसलिए \(A\subseteq B\) से \(B'\subseteq A'\) मिलता है। / Inclusion reverses when complements are taken. Thus \(A\subseteq B\) gives \(B'\subseteq A'\).
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If \(A=\{1,2,{3,4}\}\), which element must be in (\mathcal{P}(A))?
A. ({{3,4}})
({3,4}) (A) का एक तत्व है, इसलिए उसका एकल उपसमुच्चय ({{3,4}}) घात समुच्चय में होगा। / ({3,4}) is one element of (A), so its singleton subset ({{3,4}}) is in the power set.
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If (|\mathcal{P}(A)|=32) and (|\mathcal{P}(B)|=8), what is (|\mathcal{P}\(A\times B\)|)?
A. \(2^{15}\)
(|A|=5) और (|B|=3), इसलिए \(|A\times B|=15\) है। अतः उसके घात समुच्चय में \(2^{15}\) तत्व होंगे। / (|A|=5) and (|B|=3), so \(|A\times B|=15\). Therefore its power set has \(2^{15}\) elements.
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