Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(A) में (U) की विषम संख्याएँ हैं। इसलिए पूरक में (U) की सम संख्याएँ ({2,4,6,8}) होंगी। / (A) contains the odd numbers of (U). Therefore the complement is the even numbers of (U): ({2,4,6,8}).
ऐसे उपसमुच्चय केवल \(\emptyset\) और ({1}) हैं। शर्तों में खाली समुच्चय को भी गिनना न भूलें। / The only such subsets are \(\emptyset\) and ({1}). Do not forget to count the empty set in condition-based questions.
(2) (A) में शामिल है, इसलिए पूरक में (2) नहीं आएगा। \(\mathbb{R}\) में पूरक (\(2,\infty\)) है। / (2) is included in (A), so it is not in the complement. In \(\mathbb{R}\), the complement is (\(2,\infty\)).
(a) को हटाने पर (5) तत्व बचते हैं। उनमें से ठीक (3) चुनने के \(\binom{5}{3}=10\) तरीके हैं। / After excluding (a), (5) elements remain. Choosing exactly (3) of them gives \(\binom{5}{3}=10\) ways.
(A\cap B=\(A'\cup B'\)') है। \(A'\cup B'={1,2,4,7,8}\), इसलिए पूरक ({3,5,6}) है। / (A\cap B=\(A'\cup B'\)'). Since \(A'\cup B'={1,2,4,7,8}\), the complement is ({3,5,6}).
(A) में कम से कम एक विषम संख्या है, इसलिए उपसमुच्चयों के योग सम और विषम बराबर संख्या में होंगे। कुल (32) हैं, अतः सम योग वाले (16) हैं। / Since (A) has at least one odd number, subsets with even and odd sums are equal in number. Total subsets are (32), so even-sum subsets are (16).
(10) के गुणज (10,20,30,40,50) हैं, इसलिए (|A|=5)। (A') में (45) तत्व हैं, अतः (|\mathcal{P}(A')|=2^{45})। / The multiples of (10) are (10,20,30,40,50), so (|A|=5). (A') has (45) elements, hence (|\mathcal{P}(A')|=2^{45}).
({1,2,3}) के उपसमुच्चय में (1) नहीं होना चाहिए। केवल (2,3) से बनने वाले \(2^2=4\) उपसमुच्चय मिलेंगे। / The subset of ({1,2,3}) must not contain (1). Subsets formed only from (2,3) give \(2^2=4\) choices.
A. (U) में (1) और संयुक्त संख्याएँ/(1) and composite numbers in (U)
Explanation
Simple Explanation
(A) में (U) की अभाज्य संख्याएँ हैं। इसलिए पूरक में (1) और संयुक्त संख्याएँ होंगी। / (A) contains the prime numbers of (U). Therefore the complement contains (1) and composite numbers.
(A'={e,f,g,h}) और (B'={a,b,g,h}) हैं। केवल एक में आने वाले तत्व (a,b,e,f) हैं, इसलिए (4) तत्व हैं। / (A'={e,f,g,h}) and (B'={a,b,g,h}). Elements in exactly one are (a,b,e,f), so there are (4).
