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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Hard Level 11

यदि \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), \(A'=\{1,4,7\}\) और \(B'=\{2,4,8\}\), तो \(A\cap B\) क्या है?

If \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), \(A'=\{1,4,7\}\) and \(B'=\{2,4,8\}\), what is \(A\cap B\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. {3,5,6}

Explanation

Simple Explanation

कोर विचार: सेटों के पूरक और दे-मॉर्गन नियम का उपयोग करें। \(A=U\setminus A'\) और \(B=U\setminus B'\) होने से \(A\cap B=(A'\cup B')'\)। यहां \(A'\cup B'=\{1,2,4,7,8\}\) और उसका पूरक (यूनिवर्सल सेट के सन्दर्भ में) \(\{3,5,6\}\) होता है। इसलिए सही उत्तर \(\{3,5,6\}\) है। निकटतम भ्रामक विकल्प: विकल्प D \(\{2,3,5,6,8\}\) असल में सिर्फ \(A\) है (कहा गया \(A'=\{1,4,7\}\) से निकला), पर \(A\cap B\) में वे सदस्य नहीं आते जो केवल \(A\) में हों जैसे 2 और 8 — इसलिए D गलत है। परीक्षा टिप: जब पूरक दिए हों तो सीधे दोनों पूरकों का संघ लेकर उसका पूरक लेना अक्सर तेज और कम त्रुटिपूर्ण होता है। / Core idea: use complements and De Morgan's law. Since \(A=U\setminus A'\) and \(B=U\setminus B'\), we have \(A\cap B=(A'\cup B')'\). Here \(A'\cup B'=\{1,2,4,7,8\}\), and its complement (w.r.t. \(U\)) is \(\{3,5,6\}\). Thus the correct answer is \(\{3,5,6\}\). Closest distractor: option D \(\{2,3,5,6,8\}\) equals \(A\), not the intersection — elements 2 and 8 are not in \(B\), so they must be excluded. Exam tip: convert complements to original sets or apply De Morgan's law directly to avoid element-by-element checking.

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यदि \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), \(A'=\{1,4,7\}\) और \(B'=\{2,4,8\}\), तो \(A\cap B\) क्या है? / If \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), \(A'=\{1,4,7\}\) and \(B'=\{2,4,8\}\), what is \(A\cap B\)?

Correct Answer: A. {3,5,6}. Explanation: कोर विचार: सेटों के पूरक और दे-मॉर्गन नियम का उपयोग करें। \(A=U\setminus A'\) और \(B=U\setminus B'\) होने से \(A\cap B=(A'\cup B')'\)। यहां \(A'\cup B'=\{1,2,4,7,8\}\) और उसका पूरक (यूनिवर्सल सेट के सन्दर्भ में) \(\{3,5,6\}\) होता है। इसलिए सही उत्तर \(\{3,5,6\}\) है। निकटतम भ्रामक विकल्प: विकल्प D \(\{2,3,5,6,8\}\) असल में सिर्फ \(A\) है (कहा गया \(A'=\{1,4,7\}\) से निकला), पर \(A\cap B\) में वे सदस्य नहीं आते जो केवल \(A\) में हों जैसे 2 और 8 — इसलिए D गलत है। परीक्षा टिप: जब पूरक दिए हों तो सीधे दोनों पूरकों का संघ लेकर उसका पूरक लेना अक्सर तेज और कम त्रुटिपूर्ण होता है। / Core idea: use complements and De Morgan's law. Since \(A=U\setminus A'\) and \(B=U\setminus B'\), we have \(A\cap B=(A'\cup B')'\). Here \(A'\cup B'=\{1,2,4,7,8\}\), and its complement (w.r.t. \(U\)) is \(\{3,5,6\}\). Thus the correct answer is \(\{3,5,6\}\). Closest distractor: option D \(\{2,3,5,6,8\}\) equals \(A\), not the intersection — elements 2 and 8 are not in \(B\), so they must be excluded. Exam tip: convert complements to original sets or apply De Morgan's law directly to avoid element-by-element checking.