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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Hard Level 11

यदि \(A=\{\emptyset,\{\emptyset\}\}\) हो, तो \(|\mathcal{P}(A)|\) क्या होगा?

If \(A=\{\emptyset,\{\emptyset\}\}\), what is \(|\mathcal{P}(A)|\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 4

Explanation

Simple Explanation

A के दो अलग तत्व हैं: \(\emptyset\) और \(\{\emptyset\}\)। किसी सेट के पावर सेट का आकार \(2^{|A|}\) होता है। यहाँ \(|A|=2\) इसलिए \(|\mathcal{P}(A)|=2^2=4\)। पावर सेट के चार उपसंग्रह हैं: \(\emptyset,\;\{\emptyset\},\;\{\{\emptyset\}\},\;\{\emptyset,\{\emptyset\}\}\)। सबसे नजदीकी गलत विकल्प "2" वह है जो केवल किसी एक तरह की गिनती (जैसे खाली-सेट मात्र) कर लेने से आ सकता है — तत्व और उपसंग्रह अलग समझें। परीक्षा-टिप: पहले \(|A|\) गिनें और फिर \(|\mathcal{P}(A)|=2^{|A|}\) लागू करें। / A has two distinct elements: \(\emptyset\) and \(\{\emptyset\}\). The number of subsets (power set size) is \(2^{|A|}\). Since \(|A|=2\), \(|\mathcal{P}(A)|=2^2=4\). The four subsets are \(\emptyset,\;\{\emptyset\},\;\{\{\emptyset\}\},\;\{\emptyset,\{\emptyset\}\}\). The closest wrong choice "2" comes from confusing elements with subsets. Exam tip: always count elements first, then use \(|\mathcal{P}(A)|=2^{|A|}\).

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यदि \(A=\{\emptyset,\{\emptyset\}\}\) हो, तो \(|\mathcal{P}(A)|\) क्या होगा? / If \(A=\{\emptyset,\{\emptyset\}\}\), what is \(|\mathcal{P}(A)|\)?

Correct Answer: B. 4. Explanation: A के दो अलग तत्व हैं: \(\emptyset\) और \(\{\emptyset\}\)। किसी सेट के पावर सेट का आकार \(2^{|A|}\) होता है। यहाँ \(|A|=2\) इसलिए \(|\mathcal{P}(A)|=2^2=4\)। पावर सेट के चार उपसंग्रह हैं: \(\emptyset,\;\{\emptyset\},\;\{\{\emptyset\}\},\;\{\emptyset,\{\emptyset\}\}\)। सबसे नजदीकी गलत विकल्प "2" वह है जो केवल किसी एक तरह की गिनती (जैसे खाली-सेट मात्र) कर लेने से आ सकता है — तत्व और उपसंग्रह अलग समझें। परीक्षा-टिप: पहले \(|A|\) गिनें और फिर \(|\mathcal{P}(A)|=2^{|A|}\) लागू करें। / A has two distinct elements: \(\emptyset\) and \(\{\emptyset\}\). The number of subsets (power set size) is \(2^{|A|}\). Since \(|A|=2\), \(|\mathcal{P}(A)|=2^2=4\). The four subsets are \(\emptyset,\;\{\emptyset\},\;\{\{\emptyset\}\},\;\{\emptyset,\{\emptyset\}\}\). The closest wrong choice "2" comes from confusing elements with subsets. Exam tip: always count elements first, then use \(|\mathcal{P}(A)|=2^{|A|}\).