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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Hard Level 11

यदि \(U=\{x:\,x\in\mathbb{Z},\,-5\le x\le 5\}\) और \(A=\{x:\,x\in U,\,|x|\le 2\}\), तो \(A'\) में कितने तत्व हैं?

If \(U=\{x:\,x\in\mathbb{Z},\,-5\le x\le 5\}\) and \(A=\{x:\,x\in U,\,|x|\le 2\}\), how many elements are in \(A'\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 6

Explanation

Simple Explanation

समझें कि यूनिवर्सल सेट \(U\) में सभी पूर्णांक \(-5\) से \(5\) तक शामिल हैं, अतः \(|U|=11\). शर्त \(|x|\le 2\) से \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\) और इसलिए \(|A|=5\). किसी सेट का पूरक (यहाँ \(A'\) को \(U\) के सापेक्ष लिया गया) का क्रम होगा \(|A'|=|U|-|A|=11-5=6\). सामान्य भूलें: शून्य या नकारात्मक गुणांक न गिनना या सीमाओं को गलत समझ लेना; इसलिए ध्यान रखें कि दोनों किनारों को शामिल करना है। परीक्षा टिप: पहले \(|U|\) और \(|A|\) गिनें फिर \(|A'|=|U|-|A|\) लागू करें। / Count elements in the universal set: integers from -5 to 5 give \(|U|=11\). The condition \(|x|\le 2\) yields \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\) so \(|A|=5\). The complement (relative to \(U\)) has size \(|A'|=|U|-|A|=11-5=6\). Common mistake: confusing size of \(A\) with size of \(A'\) (option 5) or miscounting endpoints (option 7). Exam tip: always compute \(|U|\) and \(|A|\) separately, then subtract to get \(|A'|\).

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यदि \(U=\{x:\,x\in\mathbb{Z},\,-5\le x\le 5\}\) और \(A=\{x:\,x\in U,\,|x|\le 2\}\), तो \(A'\) में कितने तत्व हैं? / If \(U=\{x:\,x\in\mathbb{Z},\,-5\le x\le 5\}\) and \(A=\{x:\,x\in U,\,|x|\le 2\}\), how many elements are in \(A'\)?

Correct Answer: C. 6. Explanation: समझें कि यूनिवर्सल सेट \(U\) में सभी पूर्णांक \(-5\) से \(5\) तक शामिल हैं, अतः \(|U|=11\). शर्त \(|x|\le 2\) से \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\) और इसलिए \(|A|=5\). किसी सेट का पूरक (यहाँ \(A'\) को \(U\) के सापेक्ष लिया गया) का क्रम होगा \(|A'|=|U|-|A|=11-5=6\). सामान्य भूलें: शून्य या नकारात्मक गुणांक न गिनना या सीमाओं को गलत समझ लेना; इसलिए ध्यान रखें कि दोनों किनारों को शामिल करना है। परीक्षा टिप: पहले \(|U|\) और \(|A|\) गिनें फिर \(|A'|=|U|-|A|\) लागू करें। / Count elements in the universal set: integers from -5 to 5 give \(|U|=11\). The condition \(|x|\le 2\) yields \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\) so \(|A|=5\). The complement (relative to \(U\)) has size \(|A'|=|U|-|A|=11-5=6\). Common mistake: confusing size of \(A\) with size of \(A'\) (option 5) or miscounting endpoints (option 7). Exam tip: always compute \(|U|\) and \(|A|\) separately, then subtract to get \(|A'|\).