Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
वेन आरेख में केवल (A) में (26), केवल (B) में (31), केवल (C) में (24), केवल \(A\cap B\) में (14), केवल \(B\cap C\) में (16), केवल \(C\cap A\) में (12) और तीनों में (9) तत्व हैं। ठीक एक समुच्चय में आने वाले तत्व कितने हैं?
ठीक एक में केवल अलग-अलग एकल भाग आते हैं, इसलिए (26+31+24=81) है। दो या तीन समुच्चयों वाले भाग न जोड़ें। / Exactly one includes only the single-only regions, so (26+31+24=81). Do not add regions belonging to two or three sets.
संघ (=) ठीक एक (+) ठीक दो (+) तीनों है, इसलिए तीनों (162-73-56=33) हैं। क्षेत्र आधारित प्रश्न में अलग भागों को अलग रखें। / The union equals exactly one plus exactly two plus all three, so all three is (162-73-56=33). Keep separate regions distinct in region-based questions.
संघ तीन अलग भागों का योग है, इसलिए साझा भाग (126-48-41=37) है। वेन आरेख में हर क्षेत्र एक बार गिनें। / The union is the sum of three disjoint parts, so the common part is (126-48-41=37). Count each Venn region once.
(n(A)=160-63=97) और (n(B)=160-72=88), इसलिए संघ (97+88-39=146) है। पूरक से मूल संख्या निकालना पहला कदम है। / (n(A)=160-63=97) and (n(B)=160-72=88), so the union is (97+88-39=146). First get the original sizes from complements.
चारों अलग क्षेत्रों का योग (36+44+25+18=123) है। सार्वत्रिक समुच्चय में अंदर और बाहर दोनों क्षेत्र आते हैं। / The sum of the four disjoint regions is (36+44+25+18=123). The universal set includes both inside and outside regions.
संघ (68+57-32=93) है, इसलिए बाहर (110-93=17) है। न दोनों का अर्थ संघ का पूरक होता है। / The union is (68+57-32=93), so outside is (110-93=17). Neither means the complement of the union.
पहले (n\(A\cap B\)=72+67-101=38), फिर (n\(A\triangle B\)=101-38=63) है। सममित अंतर में साझा भाग शामिल नहीं होता। / First (n\(A\cap B\)=72+67-101=38), then (n\(A\triangle B\)=101-38=63). The symmetric difference excludes the common part.
(B-A=91-52=39) और (B'=140-91=49), ये अलग क्षेत्र हैं, इसलिए योग (88) है। उपसमुच्चय आरेख में क्षेत्रों को अलग पहचानें। / (B-A=91-52=39) and (B'=140-91=49), and these regions are disjoint, so the sum is (88). Identify separate regions in subset diagrams.
असंबद्ध समुच्चयों का संघ (57+46=103) है, इसलिए पूरक (125-103=22) है। असंबद्ध होने पर प्रतिच्छेद (0) होता है। / The union of disjoint sets is (57+46=103), so the complement is (125-103=22). Disjoint sets have intersection (0).
(106=(6x+5)+(5x+9)-(3x+4)=8x+10), इसलिए (x=12) है। बीजगणितीय वेन प्रश्न में संघ का सूत्र लगाएँ। / (106=(6x+5)+(5x+9)-(3x+4)=8x+10), so (x=12). In algebraic Venn questions, apply the union formula.
