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Mathematics Venn Diagrams MCQ Questions for Class 11

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Venn Diagrams Practice Questions

Showing 451-460 of 474 questions.

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Question 451/474 Expert Mathematics Sets Venn Diagrams Class 11 Level 15

यदि (n(U)=180), (n(A)=109), (n(B)=97) है, तो (n\(A\cup B\)) का न्यूनतम संभव मान कितना है?

If (n(U)=180), (n(A)=109), (n(B)=97), then what is the minimum possible value of (n\(A\cup B\))?

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Correct Answer

A. (109)

Explanation

Simple Explanation

संघ का न्यूनतम मान बड़े समुच्चय के बराबर हो सकता है, यानी (109)। ऐसा तब होगा जब छोटा समुच्चय बड़े में समा जाए। / The minimum union can equal the larger set, which is (109). This happens when the smaller set lies inside the larger set.

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Question 452/474 Expert Mathematics Sets Venn Diagrams Class 11 Level 15

यदि n(A)=69, n(B)=74 तथा n(A−B)=28 है, तो n\(A\cup B\) कितना होगा?

If n(A)=69, n(B)=74 and n(A−B)=28, what is n\(A\cup B\)?

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Correct Answer

A. 102

Explanation

Simple Explanation

पहले n\(A\cap B\) निकालें: A को दो भागों में विभाजित किया जा सकता है — (A−B) और \(A\cap B\)। इसलिए n(A)=n(A−B)+n\(A\cap B\) ⇒ n\(A\cap B\)=69−28=41. अब संयोजन के सूत्र से n\(A\cup B\)=n(A)+n(B)−n\(A\cap B\)=69+74−41=102. गलत विकल्पों का संक्षेप: 143 सिर्फ जोड़ है (ओवरलैप को नज़रअंदाज़ किया गया), 41 केवल साझा भाग है न कि युनियन, और 97 किसी त्रुटिपूर्ण साझा भाग की गणना का परिणाम है। परीक्षा टिप: यदि A−B दिया हो तो उससे तुरंत n\(A\cap B\)=n(A)−n(A−B) निकालें, फिर यूनियन का सूत्र लगाएँ। / First find n\(A\cap B\). Since A = (A−B) ∪ \(A\cap B\), n(A)=n(A−B)+n\(A\cap B\), so n\(A\cap B\)=69−28=41. Use the union formula: n\(A\cup B\)=n(A)+n(B)−n\(A\cap B\)=69+74−41=102. Why other options are wrong: 143 is just 69+74 (overlap ignored), 41 is the intersection not the union, and 97 would come from a wrong value for the intersection. Exam tip: when A−B is given, compute the intersection as n(A)−n(A−B) first, then apply n\(A\cup B\)=n(A)+n(B)−n\(A\cap B\).

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Question 453/474 Expert Mathematics Sets Venn Diagrams Class 11 Level 15

यदि \(n(A\cup B)=115\) और \(n(A\cap B)=42\) हैं, तो \(n(A-B)+n(B-A)\) कितना होगा?

If \(n(A\cup B)=115\) and \(n(A\cap B)=42\), what is \(n(A-B)+n(B-A)\)?

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Correct Answer

A. 73

Explanation

Simple Explanation

समुच्चयों के कार्डिनेलिटी के संबंध से \(n(A\cup B)=n(A-B)+n(B-A)+n(A\cap B)\)। अतः \(n(A-B)+n(B-A)=n(A\cup B)-n(A\cap B)=115-42=73\)। विकल्प B (157) गलत है क्योंकि वह जोड़ (115+42) है, न कि अंतर; विकल्प C और D क्रमशः केवल सदिश अंतरण (intersection) और पूरा जुडाव (union) हैं, जो पूछी गई केवल‑दोनों‑तरफ़ों की संख्या नहीं देते। परीक्षा टिप: यूनियन का फॉर्मूला याद रखें और केवल‑दायें/बायें हिस्सों के योग के लिए संगम (intersection) घटा दें। / Using cardinalities: \(n(A\cup B)=n(A-B)+n(B-A)+n(A\cap B)\). Therefore \(n(A-B)+n(B-A)=n(A\cup B)-n(A\cap B)=115-42=73\). Option B (157) mistakenly adds instead of subtracting; options C and D are just the intersection and the union respectively, not the sum of only‑one‑side elements. Exam tip: Recall the union formula and subtract the intersection to get the symmetric‑difference (only‑one‑sides) count.

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Question 454/474 Expert Mathematics Sets Venn Diagrams Class 11 Level 15

वेन आरेख में (\(A\cup B\)'\cap C) कौन सा क्षेत्र दर्शाता है?

Which region does (\(A\cup B\)'\cap C) represent in a Venn diagram?

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Correct Answer

A. (C) का वह भाग जो (A) और (B) दोनों से बाहर हैThe part of (C) outside both (A) and (B)

Explanation

Simple Explanation

(\(A\cup B\)') (A) और (B) के बाहर का भाग है, और (C) से प्रतिच्छेद लेने पर केवल (C) वाला बाहरी भाग मिलता है। / (\(A\cup B\)') is outside (A) and (B), and intersecting with (C) gives the part of (C) outside both.

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Question 455/474 Expert Mathematics Sets Venn Diagrams Class 11 Level 15

वेन आरेख में (A-\(B\cup C\)) किसके बराबर है?

In a Venn diagram, (A-\(B\cup C\)) is equal to what?

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Correct Answer

A. \(A\cap B'\cap C'\)

Explanation

Simple Explanation

(A-\(B\cup C\)) का अर्थ (A) में रहकर (B) और (C) से बाहर होना है। इसलिए यह \(A\cap B'\cap C'\) है। / (A-\(B\cup C\)) means being in (A) while outside (B) and (C). Therefore it is \(A\cap B'\cap C'\).

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Question 456/474 Expert Mathematics Sets Venn Diagrams Class 11 Level 15

यदि \(A\subseteq B\), तो \(B'\subseteq A'\) कथन वेन आरेख के अनुसार कैसा है?

If \(A\subseteq B\), how is the statement \(B'\subseteq A'\) according to the Venn diagram?

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Correct Answer

A. सहीTrue

Explanation

Simple Explanation

यदि (A) (B) के अंदर है, तो (B) के बाहर का हर तत्व (A) के बाहर भी होगा। इसलिए \(B'\subseteq A'\) सही है। / If (A) is inside (B), every element outside (B) is also outside (A). Hence \(B'\subseteq A'\) is true.

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Question 457/474 Expert Mathematics Sets Venn Diagrams Class 11 Level 15

यदि \(A\cap B = A\) और \(B\cap C = B\) हैं, तो \(A\cap C\) किसके बराबर होगा?

If \(A\cap B = A\) and \(B\cap C = B\), then what is \(A\cap C\) equal to?

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Correct Answer

A. A

Explanation

Simple Explanation

अगर \(A\cap B = A\) तो प्रत्येक तत्व जो \(A\) में है वह \(B\) में भी है, यानी \(A\subseteq B\)। इसी तरह \(B\cap C = B\) से \(B\subseteq C\) मिलता है। अतः \(A\subseteq C\) और इसलिए \(A\cap C = A\)। विकल्प B तभी सही हो सकता है जब \(A=B\) हो — यह मान दिया गया नहीं है। विकल्प C तब होगा जब \(A=C\) हो, और \(\varnothing\) तब होगा जब \(A=\varnothing\) — ये विशेष स्थितियाँ प्रश्न में नहीं दी गईं। परीक्षा-सुझाव: किसी समुच्चय की दूसरी समुच्चय के साथ का पूर्ण समतुल्य होना हमेशा उपसमुच्चयता बताता है (i.e. \(X\cap Y=X\Rightarrow X\subseteq Y\)) — इसे जल्दी पहचानें। / From \(A\cap B = A\) we get every element of \(A\) is in \(B\), so \(A\subseteq B\). From \(B\cap C = B\) we get \(B\subseteq C\). Therefore \(A\subseteq C\), and hence \(A\cap C = A\). Option B would be true only if \(A=B\) (not given). Option C requires \(A=C\), and \(\varnothing\) would require \(A=\varnothing\); none of these special cases are stated. Exam tip: convert identities like \(X\cap Y=X\) into subset relations immediately to chain conclusions quickly.

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Question 458/474 Expert Mathematics Sets Venn Diagrams Class 11 Level 15

यदि \(A\cap B=\varnothing\), तो (\(A\cup B\)-A) किसके बराबर है?

If \(A\cap B=\varnothing\), then (\(A\cup B\)-A) is equal to what?

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Correct Answer

A. (B)

Explanation

Simple Explanation

असंबद्ध होने पर \(A\cup B\) से (A) हटाने पर पूरा (B) बचता है। इसलिए उत्तर (B) है। / When the sets are disjoint, removing (A) from \(A\cup B\) leaves the whole of (B). Hence the answer is (B).

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Question 459/474 Expert Mathematics Sets Venn Diagrams Class 11 Level 15

यदि \(n(A\cup B)=n(B)\) है, तो वेन-आरेख के अनुसार निम्नलिखित में से कौन-सा संबंध सही है?

If \(n(A\cup B)=n(B)\), which of the following relations is correct according to the Venn diagram?

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Correct Answer

A. \(A\subseteq B\)

Explanation

Simple Explanation

संघ के गुणों से \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। दिया है \(n(A\cup B)=n(B)\), अतः \(n(A)+n(B)-n(A\cap B)=n(B)\)। इससे \(n(A)=n(A\cap B)\) मिलती है, जिसका अर्थ है कि प्रत्येक तत्व जो A में है वह B में भी है, अर्थात् \(A\subseteq B\)। विकल्प B (\(B\subseteq A\)) आवश्यक नहीं है — B में अतिरिक्त तत्व हो सकते हैं। विकल्प C (\(A\cap B=\varnothing\)) गलत है क्योंकि तब संघ का आकार \(n(A)+n(B)\) होता और वह केवल \(n(B)\) तभी हो सकता है जब \(n(A)=0\) (पर यह सामान्य निष्कर्ष नहीं)। विकल्प D (\(A=B'\)) भी सत्य नहीं है, क्योंकि इससे.union के आकार के संबंध से कोई सामान्य तर्क नहीं बनता। परीक्षा-टिप: सेटों के कार्डिनैलिटी फॉर्मूले \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\) को तुरंत इस्तेमाल करें। / Using the cardinality formula, \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Given \(n(A\cup B)=n(B)\), we get \(n(A)+n(B)-n(A\cap B)=n(B)\), so \(n(A)=n(A\cap B)\). That means every element of A is also in B, i.e. \(A\subseteq B\). Option B (\(B\subseteq A\)) need not hold — B may have extra elements. Option C (\(A\cap B=\varnothing\)) would force \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)\), so it cannot equal \(n(B)\) unless \(n(A)=0\), which is not generally implied. Option D (\(A=B'\)) is unrelated to the given equality. Exam tip: Immediately apply the union cardinality formula to convert the verbal condition into an equation on set sizes.

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Question 460/474 Expert Mathematics Sets Venn Diagrams Class 11 Level 15

यदि (n\(A\cap B\)=0), (n(A)=39) और (n(B)=48) है, तो (n\(A\triangle B\)) कितना है?

If (n\(A\cap B\)=0), (n(A)=39) and (n(B)=48), then what is (n\(A\triangle B\))?

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Correct Answer

A. (87)

Explanation

Simple Explanation

प्रतिच्छेद शून्य है, इसलिए सममित अंतर पूरा संघ (39+48=87) है। असंबद्ध समुच्चयों में कोई साझा भाग हटाना नहीं पड़ता। / The intersection is zero, so the symmetric difference is the whole union (39+48=87). For disjoint sets, no common part needs removal.

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