समुच्चय \({n^2:n \in \mathbb{N}}\) के बारे में सही कथन चुनिए।
Choose the correct statement about the set \({n^2:n \in \mathbb{N}}\).
#sets
#infinite set
#square numbers
#reasoning
A यह रिक्त है / It is empty
B यह सांत है / It is finite
C यह अनंत है / It is infinite
D यह केवल ({1}) है / It is only ({1})
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Correct Answer
C. यह अनंत है / It is infinite
Step 1
Concept
हर प्राकृतिक संख्या (n) के लिए \(n^2\) एक नया वर्ग दे सकता है। / For each natural number (n), \(n^2\) can produce a square number.
Step 2
Why this answer is correct
\(1,4,9,16,\ldots\) ऐसे तत्व लगातार मिलते रहते हैं। / We get \(1,4,9,16,\ldots\) without stopping.
Step 3
Exam Tip
तत्वों की संख्या समाप्त नहीं होती इसलिए यह अनंत समुच्चय है। / Since the elements do not end, the set is infinite.
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({0}) और \(\varnothing\) के बीच सही अंतर क्या है?
What is the correct difference between ({0}) and \(\varnothing\)?
#sets
#empty set
#singleton
#common mistake
A दोनों रिक्त हैं / Both are empty
B ({0}) रिक्त है और \(\varnothing\) एकांक है / ({0}) is empty and \(\varnothing\) is singleton
C ({0}) एकांक है और \(\varnothing\) रिक्त है / ({0}) is singleton and \(\varnothing\) is empty
D दोनों अनंत हैं / Both are infinite
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Correct Answer
C. ({0}) एकांक है और \(\varnothing\) रिक्त है / ({0}) is singleton and \(\varnothing\) is empty
Step 1
Concept
({0}) में (0) नाम का एक तत्व है। / ({0}) contains one element, namely (0).
Step 2
Why this answer is correct
\(\varnothing\) में कोई तत्व नहीं होता। / \(\varnothing\) contains no element.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में (0) और रिक्तता को अलग पहचानना बहुत जरूरी है। / Do not confuse zero as an element with no element.
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यदि \(A=\{2,a+1\}\) और \(B=\{2,3\}\) तथा (A=B), तो (a) का मान क्या है?
If \(A=\{2,a+1\}\), \(B=\{2,3\}\), and (A=B), what is the value of (a)?
#sets
#equal sets
#parameter
#algebra
A (1)
B (2)
C (3)
D (4)
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Step 1
Concept
समान समुच्चयों में अलग तत्व समान होने चाहिए। / Equal sets must have the same distinct elements.
Step 2
Why this answer is correct
(a+1) को (3) होना पड़ेगा। / So (a+1) must be (3).
Step 3
Exam Tip
(a+1=3) से (a=2) मिलता है। / From (a+1=3), we get (a=2).
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समुच्चय ({x:x) (10) और (50) के बीच (5) का गुणज है(}) में कितने तत्व हैं?
How many elements are in the set ({x:x) is a multiple of (5) between (10) and (50)(})?
#sets
#finite set
#multiples
#counting
A (7)
B (8)
C (9)
D अनंत / Infinite
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Step 1
Concept
(10) और (50) के बीच (5) के गुणज (15,20,25,30,35,40,45) हैं। / The multiples of (5) between (10) and (50) are (15,20,25,30,35,40,45).
Step 2
Why this answer is correct
सिरों को शामिल नहीं किया गया क्योंकि बीच कहा गया है। / The endpoints are not included because the wording says between.
Step 3
Exam Tip
कुल (7) तत्व हैं इसलिए समुच्चय सांत है। / There are (7) elements, so the set is finite.
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समुच्चय \({\ldots,-5,-4,-3,-2,-1}\) किस प्रकार का है?
What type of set is \({\ldots,-5,-4,-3,-2,-1}\)?
#sets
#infinite set
#integers
#classification
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B सांत समुच्चय / Finite set
C अनंत समुच्चय / Infinite set
D एकांक समुच्चय / Singleton set
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Correct Answer
C. अनंत समुच्चय / Infinite set
Step 1
Concept
इस समुच्चय में ऋणात्मक पूर्णांक लगातार पीछे की ओर चलते हैं। / This set contains negative integers continuing without end.
Step 2
Why this answer is correct
इनके तत्वों की संख्या गिनी जाकर समाप्त नहीं होती। / The list of elements never finishes.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह अनंत समुच्चय है। / Therefore, it is an infinite set.
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यदि \(A=\{1,2,2,3,3,3\}\), तो (n(A)) क्या होगा?
If \(A=\{1,2,2,3,3,3\}\), what is (n(A))?
#sets
#cardinality
#duplicates
#finite set
A (3)
B (4)
C (6)
D (0)
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Step 1
Concept
समुच्चय में दोहराए गए तत्व अलग से नहीं गिने जाते। / Repeated elements are not counted separately in a set.
Step 2
Why this answer is correct
अलग तत्व केवल (1,2,3) हैं। / The distinct elements are only (1,2,3).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (n(A)=3) होगा। / Hence (n(A)=3).
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समुच्चय \({x \in \mathbb{N}:x\) शून्य को विभाजित करता है(}) के लिए सही निष्कर्ष चुनिए।
Choose the correct conclusion for the set \({x \in \mathbb{N}:x\) divides zero(}).
#sets
#infinite set
#divisibility
#advanced
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B एकांक समुच्चय / Singleton set
C अनंत समुच्चय / Infinite set
D केवल ({0}) / Only ({0})
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Correct Answer
C. अनंत समुच्चय / Infinite set
Step 1
Concept
हर धनात्मक प्राकृतिक संख्या (x) के लिए \(0=x\cdot 0\) लिखा जा सकता है। / For every positive natural number (x), we can write \(0=x\cdot 0\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर प्राकृतिक संख्या शून्य को विभाजित करती है। / So every natural number divides zero.
Step 3
Exam Tip
प्राकृतिक संख्याएँ अनंत हैं, अतः समुच्चय अनंत है। / Since natural numbers are infinite, the set is infinite.
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वास्तविक संख्याओं का समुच्चय \({x \in \mathbb{R}:0<x<1}\) किस प्रकार का है?
What type of set is \({x \in \mathbb{R}:0<x<1}\)?
#sets
#infinite set
#real interval
#conceptual
A रिक्त / Empty
B सांत / Finite
C अनंत / Infinite
D एकांक / Singleton
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Correct Answer
C. अनंत / Infinite
Step 1
Concept
(0) और (1) के बीच बहुत सारी वास्तविक संख्याएँ होती हैं। / There are many real numbers between (0) and (1).
Step 2
Why this answer is correct
जैसे \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{\sqrt{2}}{2}\) आदि। / Examples include \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{\sqrt{2}}{2}\), and more.
Step 3
Exam Tip
इतनी संख्याएँ समाप्त नहीं होतीं, इसलिए समुच्चय अनंत है। / The elements do not end, so the set is infinite.
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\({\varnothing}\) के बारे में सही कथन कौन सा है?
Which statement about \({\varnothing}\) is correct?
#sets
#empty set
#singleton
#advanced concept
A यह रिक्त समुच्चय है / It is the empty set
B यह एकांक समुच्चय है / It is a singleton set
C इसमें कोई तत्व नहीं है / It has no element
D यह \(\varnothing\) के बराबर है / It is equal to \(\varnothing\)
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Correct Answer
B. यह एकांक समुच्चय है / It is a singleton set
Step 1
Concept
\({\varnothing}\) में एक तत्व है और वह तत्व \(\varnothing\) है। / \({\varnothing}\) contains one element, and that element is \(\varnothing\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए इसमें तत्वों की संख्या (1) है। / So its number of elements is (1).
Step 3
Exam Tip
ध्यान रखें कि \(\varnothing\) और \({\varnothing}\) समान नहीं होते। / Remember that \(\varnothing\) and \({\varnothing}\) are not equal.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{3,2,1,1\}\), तो कौन सा निष्कर्ष सही है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{3,2,1,1\}\), which conclusion is correct?
#sets
#equal sets
#order repetition
#mcq
A (A=B)
B \(A\neq B\)
C (B) में (4) अलग तत्व हैं / (B) has (4) distinct elements
D (A) रिक्त है / (A) is empty
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Step 1
Concept
(B) में (1) दोहराया गया है पर दोहराव अलग तत्व नहीं बनाता। / In (B), (1) is repeated, but repetition does not create a new element.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों समुच्चयों के अलग तत्व (1,2,3) हैं। / Both sets have the distinct elements (1,2,3).
Step 3
Exam Tip
समान तत्व होने पर समुच्चय समान होते हैं। / Sets with exactly the same elements are equal.
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