निम्न में कौन सा जोड़ा समान समुच्चयों का है?
Which of the following is a pair of equal sets?
#sets
#equal-sets
#set-builder
#mcq
A \({x:x\in\mathbb{N},x\leq 3}\) और ({1,2,3}) / \({x:x\in\mathbb{N},x\leq 3}\) and ({1,2,3})
B ({1,2}) और ({1,2,3}) / ({1,2}) and ({1,2,3})
C ({0,1,2}) और ({1,2,3}) / ({0,1,2}) and ({1,2,3})
D \(\varnothing\) और ({0}) / \(\varnothing\) and ({0})
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Correct Answer
A. \({x:x\in\mathbb{N},x\leq 3}\) और ({1,2,3}) / \({x:x\in\mathbb{N},x\leq 3}\) and ({1,2,3})
Step 1
Concept
\({x:x\in\mathbb{N},x\leq 3}\) से (1,2,3) मिलते हैं। / \({x:x\in\mathbb{N},x\leq 3}\) gives (1,2,3).
Step 2
Why this answer is correct
पहला जोड़ा समान तत्वों वाला है। / The first pair has exactly the same elements.
Step 3
Exam Tip
समान समुच्चय में हर तत्व दोनों ओर होना चाहिए। / Equal sets must have every element common on both sides.
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रिक्त समुच्चय \(\varnothing\) के तत्वों की संख्या क्या है?
What is the number of elements in the empty set \(\varnothing\)?
#sets
#empty-set
#cardinality
#basic
A (0)
B (1)
C \(\infty\)
D (-1)
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Step 1
Concept
रिक्त समुच्चय में कोई तत्व नहीं होता। / The empty set contains no element.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए उसकी तत्व संख्या (0) होती है। / Therefore its number of elements is (0).
Step 3
Exam Tip
\(\varnothing\) को (0) तत्व वाला समुच्चय मानें, (0) को तत्व न मानें। / Treat \(\varnothing\) as a set with (0) elements, not as a set containing (0).
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समुच्चय \({\varnothing}\) के तत्वों की संख्या क्या है?
What is the number of elements in the set \({\varnothing}\)?
#sets
#singleton-set
#empty-set
#cardinality
A (1)
B (0)
C (2)
D \(\infty\)
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Step 1
Concept
\({\varnothing}\) में \(\varnothing\) एक तत्व है। / In \({\varnothing}\), the object \(\varnothing\) is one element.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए इसमें कुल (1) तत्व है। / So the set has (1) element.
Step 3
Exam Tip
खाली समुच्चय और खाली समुच्चय वाले समुच्चय में अंतर रखें। / Keep the difference between the empty set and a set containing the empty set.
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यदि (A=B) और (n(A)=5), तो (n(B)) का मान क्या होगा?
If (A=B) and (n(A)=5), what is the value of (n(B))?
#sets
#equal-sets
#cardinality
#relation
A (5)
B (0)
C (10)
D निर्धारित नहीं किया जा सकता / Cannot be determined
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Step 1
Concept
समान समुच्चयों में सभी तत्व समान होते हैं। / Equal sets contain exactly the same elements.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए उनकी तत्व संख्या भी समान होती है। / Therefore their number of elements is also the same.
Step 3
Exam Tip
(A=B) दिया हो तो (n(A)=n(B)) लिखना सुरक्षित है। / When (A=B), it is safe to write (n(A)=n(B)).
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यदि \(A=\{1,2,a\}\) और \(B=\{2,1,3\}\) समान समुच्चय हैं, तो (a) का मान क्या है?
If \(A=\{1,2,a\}\) and \(B=\{2,1,3\}\) are equal sets, what is the value of (a)?
#sets
#equal-sets
#unknown-element
#algebra
A (3)
B (1)
C (2)
D (0)
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Step 1
Concept
(B) में अलग तत्व (1,2,3) हैं। / The distinct elements of (B) are (1,2,3).
Step 2
Why this answer is correct
(A) को समान बनाने के लिए तीसरा अलग तत्व (3) होना चाहिए। / To make (A) equal to (B), the third distinct element must be (3).
Step 3
Exam Tip
समान समुच्चय में केवल क्रम बदल सकता है, तत्व नहीं। / In equal sets, order may change but elements cannot.
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यदि \(A={x:x\in\mathbb{N},x\leq a}\) और \(B=\{1,2,3,4\}\) समान हैं, तो (a) का मान क्या है?
If \(A={x:x\in\mathbb{N},x\leq a}\) and \(B=\{1,2,3,4\}\) are equal, what is the value of (a)?
#sets
#equal-sets
#parameter
#inequality
A (4)
B (3)
C (5)
D (0)
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Step 1
Concept
(B) में प्राकृतिक संख्याएँ (1) से (4) तक हैं। / (B) contains natural numbers from (1) to (4).
Step 2
Why this answer is correct
(A) में \(x\leq a\) होने से अंतिम तत्व (a) होगा। / In (A), the condition \(x\leq a\) makes (a) the last element.
Step 3
Exam Tip
समानता के लिए अंतिम तत्वों की तुलना करें। / For equality, compare the last elements.
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समुच्चय \(A=\{2,3,5,7\}\) किस वर्णन के समान है?
The set \(A=\{2,3,5,7\}\) is equal to which description?
#sets
#equal-sets
#prime-numbers
#roster-form
A (10) से छोटी अभाज्य प्राकृतिक संख्याएँ / Prime natural numbers less than (10)
B (10) से छोटी सम प्राकृतिक संख्याएँ / Even natural numbers less than (10)
C (10) से छोटी भाज्य प्राकृतिक संख्याएँ / Composite natural numbers less than (10)
D (7) से बड़ी प्राकृतिक संख्याएँ / Natural numbers greater than (7)
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Correct Answer
A. (10) से छोटी अभाज्य प्राकृतिक संख्याएँ / Prime natural numbers less than (10)
Step 1
Concept
(10) से छोटी अभाज्य संख्याएँ (2,3,5,7) हैं। / Prime numbers less than (10) are (2,3,5,7).
Step 2
Why this answer is correct
यह सूची (A) से पूरी तरह मिलती है। / This list matches (A) exactly.
Step 3
Exam Tip
वर्णनात्मक रूप को सूची रूप में बदलकर समानता जाँचें। / Convert a descriptive form into roster form to check equality.
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समुच्चय \({x:x\in\mathbb{R},x^2-5x+6=0}\) किसके समान है?
The set \({x:x\in\mathbb{R},x^2-5x+6=0}\) is equal to which set?
#sets
#equal-sets
#solution-set
#quadratic
A ({2,3})
B ({-2,-3})
C ({1,6})
D \(\varnothing\)
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Correct Answer
A. ({2,3})
Step 1
Concept
(x-2 -5x+6=(x-2)(x-3))। / (x-2 -5x+6=(x-2)(x-3)).
Step 2
Why this answer is correct
हल (x=2) और (x=3) हैं, इसलिए समुच्चय ({2,3}) है। / The solutions are (x=2) and (x=3), so the set is ({2,3}).
Step 3
Exam Tip
हल समुच्चय लिखते समय सभी मान कोष्ठक में रखें। / While writing a solution set, place all values inside braces.
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समुच्चय \(A={x:x\in\mathbb{Z},|x|<3}\) में कितने तत्व हैं?
How many elements are there in \(A={x:x\in\mathbb{Z},|x|<3}\)?
#sets
#finite-set
#absolute-value
#integers
A (5)
B (3)
C (6)
D (7)
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Step 1
Concept
(|x|<3) से पूर्णांक (-2,-1,0,1,2) मिलते हैं।
Step 2
Why this answer is correct
कुल (5) तत्व हैं। / There are (5) elements in total.
Step 3
Exam Tip
परिमाण वाले प्रश्नों में ऋणात्मक, शून्य और धनात्मक सभी मान जाँचें। / In absolute-value questions, check negative, zero, and positive values.
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(1) के धनात्मक भाजकों का समुच्चय कैसा है?
What type of set is the set of positive divisors of (1)?
#sets
#finite-set
#singleton-set
#divisors
A एकल और परिमित समुच्चय / Singleton and finite set
B रिक्त समुच्चय / Empty set
C अपरिमित समुच्चय / Infinite set
D दो तत्वों वाला समुच्चय / Set with two elements
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Correct Answer
A. एकल और परिमित समुच्चय / Singleton and finite set
Step 1
Concept
(1) का केवल एक धनात्मक भाजक (1) है। / The only positive divisor of (1) is (1).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए समुच्चय ({1}) है। / Therefore the set is ({1}).
Step 3
Exam Tip
एक तत्व वाला समुच्चय एकल भी होता है और परिमित भी। / A one-element set is both singleton and finite.
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