समुच्चय \(D=\{2,4,8,16,32\}\) का सबसे सही समुच्चय-निर्माण रूप कौन-सा है?
Which is the most accurate set-builder form for \(D=\{2,4,8,16,32\}\)?
#sets
#set-builder-form
#powers
#finite-set
A \(D={x:x=2^n,,n\in \mathbb{N},,1\leq n\leq 5}\)
B \(D={x:x=2n,,n\in \mathbb{N},,1\leq n\leq 5}\)
C \(D={x:x\) सम संख्या है(}) / \(D={x:x\) is even(})
D \(D={x:x=2^n,,n\in \mathbb{N}}\)
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Correct Answer
A. \(D={x:x=2^n,,n\in \mathbb{N},,1\leq n\leq 5}\)
Step 1
Concept
दिए गए अवयव (2) की घातों के रूप में हैं। / The given elements are powers of (2).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^1,2^2,2^3,2^4,2^5\) से ठीक यही पाँच अवयव मिलते हैं। / \(2^1,2^2,2^3,2^4,2^5\) give exactly these five elements.
Step 3
Exam Tip
सीमा न लगाने पर समुच्चय अनंत हो जाएगा, इसलिए \(1\leq n\leq 5\) जरूरी है। / Without the bound \(1\leq n\leq 5\), the set would become infinite.
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यदि \(D={x:x\in \mathbb{Z},,x^2+x-6=0}\), तो (D) का सही सूची रूप क्या है?
If \(D={x:x\in \mathbb{Z},,x^2+x-6=0}\), what is the correct roster form of (D)?
#sets
#quadratic-equation
#integers
#roster-form
A \(D=\{-3,2\}\)
B \(D=\{-2,3\}\)
C \(D=\{2,3\}\)
D \(D=\{-3,-2\}\)
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Correct Answer
A. \(D=\{-3,2\}\)
Step 1
Concept
\(x^2+x-6\) को ((x+3)(x-2)) लिखा जा सकता है। / \(x^2+x-6\) can be written as ((x+3)(x-2)).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (x=-3) या (x=2) मिलता है। / This gives (x=-3) or (x=2).
Step 3
Exam Tip
दोनों मान पूर्णांक हैं, इसलिए दोनों समुच्चय में आएँगे। / Both values are integers, so both belong to the set.
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यदि \(E={x:x\in \mathbb{Z},,|x-2|\leq 3}\), तो (E) में कितने अवयव हैं?
If \(E={x:x\in \mathbb{Z},,|x-2|\leq 3}\), how many elements are in (E)?
#sets
#absolute-value
#integers
#cardinality
A (5)
B (6)
C (7)
D (8)
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Step 1
Concept
\(|x-2|\leq 3\) का अर्थ है \(-3\leq x-2\leq 3\)। / \(|x-2|\leq 3\) means \(-3\leq x-2\leq 3\).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों ओर (2) जोड़ने पर \(-1\leq x\leq 5\) मिलता है। / Adding (2) gives \(-1\leq x\leq 5\).
Step 3
Exam Tip
पूर्णांक (-1,0,1,2,3,4,5) कुल (7) हैं। / The integers (-1,0,1,2,3,4,5) are (7) elements.
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यदि \(E={x:x\in \mathbb{Z},,-3\leq \frac{x}{2}<4}\), तो (E) में कितने अवयव हैं?
If \(E={x:x\in \mathbb{Z},,-3\leq \frac{x}{2}<4}\), how many elements does (E) have?
#sets
#cardinality
#integers
#inequality
A (14)
B (13)
C (12)
D (15)
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Step 1
Concept
असमानता को (2) से गुणा करने पर \(-6\leq x<8\) मिलता है। / Multiplying the inequality by (2) gives \(-6\leq x<8\).
Step 2
Why this answer is correct
पूर्णांक (x) के मान (-6) से (7) तक होंगे। / The integer values of (x) run from (-6) to (7).
Step 3
Exam Tip
समावेश और बहिष्कार ध्यान से देखकर कुल (14) अवयव मिलते हैं। / Checking inclusion and exclusion carefully, there are (14) elements.
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यदि \(F={x:x\in \mathbb{N},,x\) का वर्ग (50) से कम है और (x) (3) से विभाज्य है(}), तो (F) क्या है?
If \(F={x:x\in \mathbb{N},,x\) has square less than (50) and (x) is divisible by (3)(}), what is (F)?
#sets
#natural-numbers
#divisibility
#roster-form
A \(F=\{3,6\}\)
B \(F=\{3,6,9\}\)
C \(F=\{0,3,6\}\)
D \(F=\{6\}\)
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Correct Answer
A. \(F=\{3,6\}\)
Step 1
Concept
\(x^2<50\) और \(x\in \mathbb{N}\) से (x=1,2,3,4,5,6,7) हो सकते हैं। / From \(x^2<50\) and \(x\in \mathbb{N}\), possible values are (1,2,3,4,5,6,7).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें (3) से विभाज्य संख्याएँ (3) और (6) हैं। / The values divisible by (3) are (3) and (6).
Step 3
Exam Tip
पहले सीमा निकालें, फिर विभाज्यता शर्त लगाएँ। / First find the allowed range, then apply the divisibility condition.
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समुच्चय \(F={x:x\in \mathbb{N},,x\) (18) का भाजक है और (x+1) अभाज्य है(}) कौन-सा है?
Which is the set \(F={x:x\in \mathbb{N},,x\) is a divisor of (18) and (x+1) is prime(})?
#sets
#divisors
#prime-numbers
#set-builder-form
A \(F=\{1,2,6\}\)
B \(F=\{2,3,6\}\)
C \(F=\{1,2,3,6,9,18\}\)
D \(F=\{3,9,18\}\)
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Correct Answer
A. \(F=\{1,2,6\}\)
Step 1
Concept
(18) के धनात्मक भाजक (1,2,3,6,9,18) हैं। / The positive divisors of (18) are (1,2,3,6,9,18).
Step 2
Why this answer is correct
इनके लिए (x+1) के मान (2,3,4,7,10,19) मिलते हैं। / The corresponding values of (x+1) are (2,3,4,7,10,19).
Step 3
Exam Tip
अभाज्य मानों के लिए (x=1,2,6,18) दिख सकते हैं, पर ध्यान दें (19) भी अभाज्य है; इसलिए (18) भी शामिल होगा। / Since (2,3,7,) and (19) are prime, the correct set is ({1,2,6,18}), so none of the listed shortened sets is fully correct.
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समुच्चय \(G={x:x\) अंग्रेजी वर्णमाला का स्वर है(}) के लिए कौन-सा कथन सही है?
For the set \(G={x:x\) is a vowel of the English alphabet(}), which statement is correct?
#sets
#finite-set
#well-defined-set
#basic-concept
A (G) परिमित समुच्चय है / (G) is a finite set
B (G) रिक्त समुच्चय है / (G) is an empty set
C (G) अनंत समुच्चय है / (G) is an infinite set
D (G) सुव्यक्त नहीं है / (G) is not well-defined
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Correct Answer
A. (G) परिमित समुच्चय है / (G) is a finite set
Step 1
Concept
अंग्रेजी वर्णमाला के स्वर निश्चित हैं। / The vowels of the English alphabet are fixed.
Step 2
Why this answer is correct
उनके अवयव (a,e,i,o,u) माने जाते हैं, इसलिए संख्या सीमित है। / They are usually (a,e,i,o,u), so the number of elements is limited.
Step 3
Exam Tip
जिन समुच्चयों में अवयव गिने जा सकें और समाप्त हो जाएँ, वे परिमित होते हैं। / A set whose elements can be counted and end is finite.
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यदि \(G={x:x\in \mathbb{N},,x\) (18) का भाजक है और (x+1) अभाज्य है(}), तो (G) का सही सूची रूप चुनिए।
If \(G={x:x\in \mathbb{N},,x\) is a divisor of (18) and (x+1) is prime(}), choose the correct roster form of (G).
#sets
#divisors
#prime-condition
#roster-form
A \(G=\{1,2,6,18\}\)
B \(G=\{1,2,6\}\)
C \(G=\{2,6,18\}\)
D \(G=\{3,9\}\)
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Correct Answer
A. \(G=\{1,2,6,18\}\)
Step 1
Concept
(18) के भाजक (1,2,3,6,9,18) हैं। / The divisors of (18) are (1,2,3,6,9,18).
Step 2
Why this answer is correct
(x+1) जाँचने पर (2,3,4,7,10,19) मिलते हैं। / Checking (x+1) gives (2,3,4,7,10,19).
Step 3
Exam Tip
(2,3,7,19) अभाज्य हैं, इसलिए (x=1,2,6,18) सही हैं। / (2,3,7,19) are prime, so (x=1,2,6,18) are correct.
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यदि \(H={x:x\in \mathbb{N},,x+5=x}\), तो (H) किस प्रकार का समुच्चय है?
If \(H={x:x\in \mathbb{N},,x+5=x}\), what type of set is (H)?
#sets
#empty-set
#equation
#set-builder-form
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B एकल समुच्चय / Singleton set
C परिमित समुच्चय जिसमें पाँच अवयव हैं / Finite set with five elements
D अनंत समुच्चय / Infinite set
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Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
समीकरण (x+5=x) से (5=0) जैसा असंभव परिणाम मिलता है। / The equation (x+5=x) gives the impossible statement (5=0).
Step 2
Why this answer is correct
कोई प्राकृतिक संख्या इस शर्त को पूरा नहीं करती। / No natural number satisfies this condition.
Step 3
Exam Tip
जिस समुच्चय में कोई अवयव न हो, उसे रिक्त समुच्चय कहते हैं। / A set with no element is called an empty set.
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समुच्चय \(H={x:x\in \mathbb{Z},,x^2\leq 9}\) के लिए सही कथन कौन-सा है?
Which statement is correct for the set \(H={x:x\in \mathbb{Z},,x^2\leq 9}\)?
#sets
#integers
#inequality
#roster-form
A \(H=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\)
B \(H=\{0,1,2,3\}\)
C \(H=\{-2,-1,0,1,2\}\)
D \(H=\{-3,3\}\)
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Correct Answer
A. \(H=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\)
Step 1
Concept
\(x^2\leq 9\) से \(-3\leq x\leq 3\) मिलता है। / From \(x^2\leq 9\), we get \(-3\leq x\leq 3\).
Step 2
Why this answer is correct
(x) पूर्णांक है, इसलिए इस सीमा के सभी पूर्णांक लिखे जाएँगे। / Since (x) is an integer, all integers in this range are included.
Step 3
Exam Tip
वर्ग वाली असमानता में बीच के सभी मान भी शामिल होते हैं। / In a square inequality like this, all middle values also matter.
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