समुच्चय \(G=\{2,4,6,8\}\) का सही समुच्चय-निर्माण रूप कौन सा है?
Which is the correct set-builder form of the set \(G=\{2,4,6,8\}\)?
#sets
#set-builder
#even-numbers
#roster-form
#class-11
A \(({x \in \mathbb{N}:x\) सम है और \(x<10})\) / \(({x \in \mathbb{N}:x\) is even and \(x<10})\)
B \(({x \in \mathbb{N}:x\) सम है और \(x\leq 10})\) / \(({x \in \mathbb{N}:x\) is even and \(x\leq 10})\)
C \(({x \in \mathbb{N}:x\) विषम है और \(x<10})\) / \(({x \in \mathbb{N}:x\) is odd and \(x<10})\)
D \({x \in \mathbb{N}:x<8}\)
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Correct Answer
A. \(({x \in \mathbb{N}:x\) सम है और \(x<10})\) / \(({x \in \mathbb{N}:x\) is even and \(x<10})\)
Step 1
Concept
दिए गए सभी सदस्य (10) से छोटी सम प्राकृतिक संख्याएँ हैं। / All given elements are even natural numbers less than (10).
Step 2
Why this answer is correct
\(x\leq 10\) लिखने पर (10) भी आ जाएगा, इसलिए वह सही नहीं है। / If \(x\leq 10\), then (10) would also be included, so it is not correct.
Step 3
Exam Tip
समुच्चय-निर्माण रूप में सीमा ऐसी रखें कि कोई अतिरिक्त सदस्य न आए। / In set-builder form, choose limits that do not add extra elements.
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यदि \(H=\{1,2,2,3,3,3\}\), तो समुच्चय (H) में वास्तविक अलग-अलग सदस्य कितने हैं?
If \(H=\{1,2,2,3,3,3\}\), how many distinct elements are actually in the set (H)?
#sets
#distinct-elements
#cardinality
#roster-form
#class-11
A (3)
B (4)
C (6)
D (9)
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Step 1
Concept
समुच्चय में किसी सदस्य की पुनरावृत्ति नहीं गिनी जाती। / Repeated elements are not counted again in a set.
Step 2
Why this answer is correct
अलग-अलग सदस्य (1,2,3) हैं। / The distinct elements are (1,2,3).
Step 3
Exam Tip
रोस्टर रूप में दोहराए गए सदस्य देखकर गिनती न बढ़ाएँ। / Do not increase the count just because elements are repeated in roster form.
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\(समुच्चय (I={x \in \mathbb{N}:x\) एक अंकीय सम संख्या है\(}) का रोस्टर रूप कौन सा है, यदि (\mathbb{N}={1,2,3,\ldots}) माना गया है\)?
\(Which is the roster form of (I={x \in \mathbb{N}:x\) is a one-digit even number\(}), assuming (\mathbb{N}={1,2,3,\ldots})\)?
#sets
#natural-numbers
#even-numbers
#roster-form
#class-11
A ({0,2,4,6,8})
B ({2,4,6,8})
C ({2,4,6,8,10})
D ({1,2,4,6,8})
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Correct Answer
B. ({2,4,6,8})
Step 1
Concept
यहाँ प्राकृतिक संख्याएँ (1) से शुरू मानी गई हैं। / Here natural numbers are assumed to start from (1).
Step 2
Why this answer is correct
एक अंकीय सम प्राकृतिक संख्याएँ (2,4,6,8) हैं। / The one-digit even natural numbers are (2,4,6,8).
Step 3
Exam Tip
प्रश्न में \(\mathbb{N}\) की परिभाषा दी हो तो उसी को मानें। / If the question defines \(\mathbb{N}\), follow that definition.
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समुच्चय \(J={x \in \mathbb{Z}:x^2<4}\) में कितने सदस्य हैं?
How many elements are in the set \(J={x \in \mathbb{Z}:x^2<4}\)?
#sets
#integers
#cardinality
#inequality
#class-11
A (2)
B (3)
C (4)
D (5)
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Step 1
Concept
पूर्णांकों में \(x^2<4\) के लिए (x=-1,0,1) मिलते हैं। / For integers, \(x^2<4\) gives (x=-1,0,1).
Step 2
Why this answer is correct
(-2) और (2) लेने पर वर्ग (4) होता है, जो (4) से छोटा नहीं है। / For (-2) and (2), the square is (4), not less than (4).
Step 3
Exam Tip
सख्त असमानता में बराबर वाले मान शामिल न करें। / In strict inequalities, do not include the equal boundary values.
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\(यदि (K={x \in \mathbb{N}:x\) का 12 में ठीक-ठीक भाग जाता है}), तो (K) का रोस्टर रूप कौन सा है?
\(If (K={x \in \mathbb{N}:x\) divides 12 exactly}), which is the roster form of (K)?
#sets
#factors
#roster-form
#natural-numbers
#class-11
A ({1,2,3,4,6,12})
B ({2,3,4,6,12})
C ({1,2,3,6})
D ({0,1,2,3,4,6,12})
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Correct Answer
A. ({1,2,3,4,6,12})
Step 1
Concept
(12) के धनात्मक गुणनखंड खोजें। / Find the positive factors of (12).
Step 2
Why this answer is correct
(1,2,3,4,6,12) सभी (12) को पूरा-पूरा विभाजित करते हैं। / (1,2,3,4,6,12) divide (12) exactly.
Step 3
Exam Tip
गुणनखंडों के समुच्चय में संख्या स्वयं और (1) को न भूलें। / In a set of factors, do not forget (1) and the number itself.
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\(समुच्चय (L={x:x\) दो अंकीय अभाज्य संख्या है और \(x<15}) का सही रोस्टर रूप कौन सा है\)?
\(Which is the correct roster form of (L={x:x\) is a two-digit prime number and \(x<15})\)?
#sets
#prime-numbers
#roster-form
#two-digit-numbers
#class-11
A ({2,3,5,7,11,13})
B ({10,11,12,13,14})
C ({11,13})
D ({11,12,13})
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Correct Answer
C. ({11,13})
Step 1
Concept
दो अंकीय संख्या (10) से शुरू होती है। / A two-digit number starts from (10).
Step 2
Why this answer is correct
(15) से छोटी दो अंकीय अभाज्य संख्याएँ (11) और (13) हैं। / The two-digit primes less than (15) are (11) and (13).
Step 3
Exam Tip
शर्तों को अलग-अलग नहीं, साथ-साथ लागू करें। / Apply all conditions together, not separately.
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\(यदि (M={x \in \mathbb{N}:x\leq 50\) और x 10 का गुणज है}), तो (M) में कितने सदस्य हैं?
\(If (M={x \in \mathbb{N}:x\leq 50\) and x is a multiple of 10}), how many elements are in (M)?
#sets
#multiples
#cardinality
#natural-numbers
#class-11
A (4)
B (5)
C (6)
D (10)
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Step 1
Concept
(50) तक (10) के गुणज लिखें। / List multiples of (10) up to (50).
Step 2
Why this answer is correct
वे (10,20,30,40,50) हैं, इसलिए कुल (5) सदस्य हैं। / They are (10,20,30,40,50), so there are (5) elements.
Step 3
Exam Tip
\(\leq\) चिन्ह हो तो अंतिम सीमा को शामिल करना न भूलें। / When the symbol is \(\leq\), include the endpoint.
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समुच्चय \(N={x \in \mathbb{N}:x+3=3}\) के बारे में सही कथन कौन सा है?
Which statement is correct about the set \(N={x \in \mathbb{N}:x+3=3}\)?
#sets
#empty-set
#natural-numbers
#equation
#class-11
A यह ({0}) है / It is ({0})
B यह ({3}) है / It is ({3})
C यह \(\varnothing\) है / It is \(\varnothing\)
D यह ({1}) है / It is ({1})
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Correct Answer
C. यह \(\varnothing\) है / It is \(\varnothing\)
Step 1
Concept
समीकरण (x+3=3) से (x=0) मिलता है। / The equation (x+3=3) gives (x=0).
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ (x) प्राकृतिक संख्या है और \(\mathbb{N}={1,2,3,\ldots}\) माना जाता है। / Here (x) is a natural number and \(\mathbb{N}={1,2,3,\ldots}\) is assumed.
Step 3
Exam Tip
हल मिलने के बाद यह जरूर जाँचें कि वह दिए गए समुच्चय में आता है या नहीं। / After solving, always check whether the value belongs to the given domain.
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कौन सा विकल्प अनंत समुच्चय का उदाहरण है?
Which option is an example of an infinite set?
#sets
#infinite-set
#even-numbers
#class-11
A \({x \in \mathbb{N}:x<100}\)
B \(({x \in \mathbb{N}:x\) सम है}) / \(({x \in \mathbb{N}:x\) is even})
C \({x \in \mathbb{Z}:-5\leq x\leq 5}\)
D \(({x \in \mathbb{N}:x\) 20 का गुणनखंड है}) / \(({x \in \mathbb{N}:x\) is a factor of 20})
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Correct Answer
B. \(({x \in \mathbb{N}:x\) सम है}) / \(({x \in \mathbb{N}:x\) is even})
Step 1
Concept
अनंत समुच्चय में सदस्यों की संख्या समाप्त नहीं होती। / An infinite set has no last element.
Step 2
Why this answer is correct
प्राकृतिक सम संख्याएँ \(2,4,6,\ldots\) लगातार चलती रहती हैं। / Even natural numbers \(2,4,6,\ldots\) continue without end.
Step 3
Exam Tip
सीमित सीमा वाले विकल्पों को अनंत न मानें। / Do not call a set infinite if a fixed boundary is given.
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कौन सा विकल्प सीमित समुच्चय नहीं है?
Which option is not a finite set?
#sets
#finite-set
#infinite-set
#prime-numbers
#class-11
A भारत के राज्यों का समुच्चय / Set of states of India
B \({x \in \mathbb{N}:x<1000}\)
C \(({x \in \mathbb{N}:x\) अभाज्य है}) / \(({x \in \mathbb{N}:x\) is prime})
D सप्ताह के दिनों का समुच्चय / Set of days in a week
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Correct Answer
C. \(({x \in \mathbb{N}:x\) अभाज्य है}) / \(({x \in \mathbb{N}:x\) is prime})
Step 1
Concept
सीमित समुच्चय में सदस्य गिने जा सकते हैं और संख्या समाप्त हो जाती है। / A finite set has a countable number of elements that ends.
Step 2
Why this answer is correct
अभाज्य संख्याएँ अनंत होती हैं, इसलिए यह सीमित समुच्चय नहीं है। / Prime numbers are infinite, so this is not a finite set.
Step 3
Exam Tip
संख्याओं के समुच्चय में सीमा न हो तो अनंत होने की संभावना देखें। / If a number set has no upper limit, check whether it may be infinite.
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