Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 441-450 of 712 questions.
If (f(x)=\frac{1}{\sqrt{16-x-2}}), what is the domain?
A. ( (-4,4) )
हर में वर्गमूल है इसलिए \(16-x^2>0\) चाहिए। यहाँ सिरों \(x=\pm4\) को शामिल नहीं किया जाएगा। / The square root is in the denominator, so \(16-x^2>0\) is required. The endpoints \(x=\pm4\) are not included here.
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What is the range of (f(x)=\frac{3}{2+\cos x})?
A. ( [1,3] )
\(\cos x\in[-1,1]\) इसलिए \(2+\cos x\in[1,3]\), अतः \(f(x)\in[1,3]\)। reciprocal लेते समय क्रम उलट सकता है। / Since \(\cos x\in[-1,1]\), \(2+\cos x\in[1,3]\), so \(f(x)\in[1,3]\). The order may reverse when taking reciprocals.
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If (f(x)=5-2\sin x), what is the range of (f)?
A. ( [3,7] )
\(\sin x\in[-1,1]\) होने से \(-2\sin x\in[-2,2]\) और कुल परिसर ( [3,7] ) है। गुणा और जोड़ को क्रम से लागू करें। / Since \(\sin x\in[-1,1]\), \(-2\sin x\in[-2,2]\), giving total range ([3,7]). Apply multiplication and addition step by step.
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What is the domain of (f(x)=\tan x)?
A. \( \mathbb{R}\setminus{\frac{\pi}{2}+n\pi:n\in\mathbb{Z}} \)
\(\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\) है इसलिए \(\cos x\ne0\) होना चाहिए। \(\tan x\) में विषम \(\frac{\pi}{2}\) वाले कोण हटते हैं। / Since \(\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\), we need \(\cos x\ne0\). For \(\tan x\), odd multiples around \(\frac{\pi}{2}\) are excluded.
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If (f(x)=\frac{1}{\log x}), what is the domain of (f)?
A. ( \(0,\infty\)\setminus{1} )
\(\log x\) के लिए (x>0) और हर के लिए \(\log x\ne0\) चाहिए। इसलिए (x=1) अलग से हटेगा। / For \(\log x\), (x>0), and for the denominator \(\log x\ne0\). Therefore (x=1) must be excluded separately.
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What is the domain of (f(x)=\sqrt{\log_3(x-2)})?
A. \( [3,\infty\) )
वर्गमूल के लिए (\log_3(x-2)\ge0) चाहिए जिससे \(x-2\ge1\) मिलता है। साथ में (x-2>0) पहले से पूरा है। / The square root requires (\log_3(x-2)\ge0), giving \(x-2\ge1\). The condition (x-2>0) is already satisfied.
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If (f(x)=\frac{\sqrt{x-1}}{x-5}), what is the domain?
A. \( [1,\infty\)\setminus{5} )
\(\sqrt{x-1}\) के लिए \(x\ge1\) और हर के लिए \(x\ne5\) चाहिए। सिरा (x=1) मान्य है क्योंकि हर शून्य नहीं है। / For \(\sqrt{x-1}\), \(x\ge1\), and for the denominator \(x\ne5\). The endpoint (x=1) is valid because the denominator is not zero.
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What is the range of (f(x)=\frac{1}{x-2-6x+10})?
A. ( (0,1] )
हर ((x-3)2+1\ge1) है इसलिए अधिकतम \(\frac{1}{1}=1\) है और (0) प्राप्त नहीं होता। पूर्ण वर्ग से सीमा साफ मिलती है। / The denominator ((x-3)2+1\ge1), so the maximum is \(\frac{1}{1}=1\), and (0) is not attained. Completing the square gives the bounds clearly.
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If \(f(x)=\sqrt{x}+\sqrt{6-x}\), what is its domain as a real-valued function?
A. \([0,6]\)
वास्तविक वर्गमूल के लिए प्रत्येक मूलांक के अंदर की राशि गैर-ऋणात्मक होनी चाहिए। इसलिए \(\sqrt{x}\) के लिए \(x\ge 0\) और \(\sqrt{6-x}\) के लिए \(6-x\ge 0\), अर्थात् \(x\le 6\)। इन दोनों शर्तों का साझा भाग \([0,6]\) है। अतः सही उत्तर विकल्प A है। ध्यान रखें कि \(x=0\) और \(x=6\) पर एक-एक वर्गमूल का मान शून्य होता है, इसलिए सिरों को शामिल किया जाएगा। / For a square root to be real, its radicand must be non-negative. Thus, \(\sqrt{x}\) requires \(x\ge 0\), while \(\sqrt{6-x}\) requires \(6-x\ge 0\), or \(x\le 6\). The intersection of these conditions is \([0,6]\), so option A is correct. Exam tip: include both endpoints because the square roots are defined when their radicands are zero; hence the open interval \((0,6)\) is incorrect.
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What is the maximum value of (f(x)=\sqrt{x}+\sqrt{6-x})?
A. \(2\sqrt{3}\)
सममिति के कारण अधिकतम (x=3) पर है और मान \(2\sqrt{3}\) है। ऐसे रूप में दोनों पद बराबर करने की कोशिश करें। / By symmetry the maximum occurs at (x=3), and the value is \(2\sqrt{3}\). In such forms try making the two terms equal.
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