Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 421-430 of 712 questions.
Which is the domain of (f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-2-9}})?
A. ( \(-\infty,-3\)\cup\(3,\infty\) )
हर में वर्गमूल है इसलिए \(x^2-9>0\) चाहिए। ध्यान रखें हर में शून्य स्वीकार नहीं होता। / The denominator has a square root, so \(x^2-9>0\) is needed. Remember zero is not allowed in a denominator.
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If (f(x)=\frac{x+1}{x-2-5x+6}), what is the domain?
A. \( \mathbb{R}\setminus{2,3} \)
हर (x-2-5x+6=(x-2)(x-3)) है इसलिए (x=2,3) हटेंगे। परीक्षा में पहले हर को शून्य के बराबर करें। / The denominator is (x-2-5x+6=(x-2)(x-3)), so (x=2,3) are excluded. In exams set the denominator equal to zero first.
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If \(f(x)=x^2-4x+7\), where \(x\in\mathbb{R}\), what is the range of \(f\)?
A. \([3,\infty)\)
\(f(x)=x^2-4x+7=(x-2)^2+3\)। चूँकि \((x-2)^2\geq 0\), इसलिए \(f(x)\geq 3\)। \(x=2\) पर \((x-2)^2=0\), अतः न्यूनतम मान \(3\) वास्तव में प्राप्त होता है। इसलिए परास \([3,\infty)\) है। विकल्प B गलत है क्योंकि उसमें \(3\) को शामिल नहीं किया गया है। परीक्षा-युक्ति: ऊपर की ओर खुलने वाले द्विघात फलन का परास उसके शीर्ष के \(y\)-निर्देशांक से शुरू होता है। / Rewrite the function by completing the square: \(f(x)=x^2-4x+7=(x-2)^2+3\). Since \((x-2)^2\geq 0\), we have \(f(x)\geq 3\). At \(x=2\), the squared term is zero, so the minimum value \(3\) is actually attained. Hence, the range is \([3,\infty)\). Option B is incorrect because it excludes the attainable value \(3\). Exam tip: for an upward-opening quadratic, the range begins at the vertex’s \(y\)-coordinate.
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What is the range of (f(x)=\frac{1}{x-2+4}) where \(x\in\mathbb{R}\)?
A. ( \(0,\frac{1}{4}] \)
क्योंकि \(x^2+4\ge4\), अधिकतम मान \(\frac{1}{4}\) है और (0) केवल निकट आता है। परीक्षा में असम्प्राप्त सीमा को बंद न करें। / Because \(x^2+4\ge4\), the maximum value is \(\frac{1}{4}\), and (0) is only approached. In exams do not close an unattained endpoint.
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If (f(x)=|x-3|+|x+1|), what is the minimum value of (f)?
A. (4)
दो बिंदुओं ( -1 ) और (3) से दूरी का योग कम से कम उनके बीच की दूरी (4) होता है। निरपेक्ष मान में दूरी वाला विचार उपयोगी है। / The sum of distances from (-1) and (3) is at least their distance (4). The distance idea is useful for absolute value questions.
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What is the range of (f(x)=\frac{x-1}{x+2}) where \(x\ne-2\)?
A. \( \mathbb{R}\setminus{1} \)
\(y=\frac{x-1}{x+2}\) से \(x=\frac{1+2y}{1-y}\) मिलता है इसलिए \(y\ne1\)। परिसर के लिए (x) को (y) के रूप में लिखना कारगर है। / From \(y=\frac{x-1}{x+2}\), we get \(x=\frac{1+2y}{1-y}\), so \(y\ne1\). Writing (x) in terms of (y) works well for range.
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What is the domain of (f(x)=\sqrt{x+4}+\frac{1}{x-1})?
A. \( [-4,\infty\)\setminus{1} )
वर्गमूल से \(x\ge-4\) और हर से \(x\ne1\) चाहिए। मिश्रित फलन में सभी प्रतिबंध साथ लागू करें। / The square root gives \(x\ge-4\), and the denominator gives \(x\ne1\). Apply all restrictions together in mixed functions.
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If (f(x)=\log_2(7-2x)), what is the domain of (f)?
A. ( \(-\infty,\frac{7}{2}\) )
लघुगणक के अंदर (7-2x>0) होना चाहिए। \(\log\) में शून्य या ऋणात्मक मान स्वीकार नहीं होता। / The logarithm argument must satisfy (7-2x>0). A logarithm does not accept zero or negative input.
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What is the domain of (f(x)=\sqrt{\frac{x-1}{x+3}})?
A. ( \(-\infty,-3\)\cup[1,\infty) )
हमें \(\frac{x-1}{x+3}\ge0\) और \(x\ne-3\) चाहिए। संख्या रेखा पर चिन्ह जाँच सबसे सुरक्षित है। / We need \(\frac{x-1}{x+3}\ge0\) and \(x\ne-3\). A sign chart on the number line is the safest method.
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If (f(x)=\frac{2x+3}{x-4}), which value is not in the range of (f)?
A. (2)
\(y=\frac{2x+3}{x-4}\) से \(x=\frac{4y+3}{y-2}\) मिलता है इसलिए \(y\ne2\)। ऐसे प्रश्न में अनुपलब्ध (y) खोजें। / From \(y=\frac{2x+3}{x-4}\), we get \(x=\frac{4y+3}{y-2}\), so \(y\ne2\). In such questions find the unavailable (y).
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