Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 431-440 of 712 questions.
What is the range of (f(x)=3-\sqrt{2x-1})?
A. ( \(-\infty,3] \)
\(\sqrt{2x-1}\ge0\) इसलिए \(3-\sqrt{2x-1}\le3\) और नीचे अनबाउंड है। ऋण चिह्न सीमा की दिशा बदल देता है। / Since \(\sqrt{2x-1}\ge0\), \(3-\sqrt{2x-1}\le3\) and is unbounded below. The negative sign reverses the direction of the range.
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If (f(x)=\frac{1}{|x|-2}), what is the domain?
A. \( \mathbb{R}\setminus{-2,2} \)
हर शून्य तब होगा जब (|x|-2=0), यानी \(x=\pm2\)। निरपेक्ष मान समीकरण के दोनों हल याद रखें। / The denominator is zero when (|x|-2=0), so \(x=\pm2\). Remember both solutions of an absolute value equation.
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What is the range of (f(x)=|x-2|+3)?
A. \( [3,\infty\) )
क्योंकि \(|x-2|\ge0\), न्यूनतम मान (3) है। ऐसे प्रश्न में निरपेक्ष मान का न्यूनतम (0) रखें। / Because \(|x-2|\ge0\), the minimum value is (3). In such questions keep the minimum of absolute value as (0).
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If (f(x)=\sqrt{9-(x-1)2}), what is the domain?
A. ( [-2,4] )
शर्त (9-(x-1)2\ge0) से ((x-1)2\le9) मिलता है। केंद्र (1) और त्रिज्या (3) सोचकर अंतराल लें। / The condition (9-(x-1)2\ge0) gives ((x-1)2\le9). Think of center (1) and radius (3) to get the interval.
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What is the domain of (f(x)=\frac{x-2+1}{x-2-1})?
A. \( \mathbb{R}\setminus{-1,1} \)
हर \(x^2-1=0\) पर शून्य होता है इसलिए \(x=\pm1\) हटेंगे। अंश से प्रांत पर प्रतिबंध नहीं आता। / The denominator becomes zero at \(x^2-1=0\), so \(x=\pm1\) are excluded. The numerator does not restrict the domain.
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If (f(x)=x+\frac{1}{x}) and (x>0), what is the range of (f)?
A. \( [2,\infty\) )
(x>0) के लिए \(x+\frac{1}{x}\ge2\) और समानता (x=1) पर मिलती है। एएम-जीएम असमानता यहाँ तेज है। / For (x>0), \(x+\frac{1}{x}\ge2\), with equality at (x=1). The AM-GM inequality is quick here.
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If (f(x)=x+\frac{1}{x}) and (x<0), what is the range of (f)?
A. ( \(-\infty,-2] \)
ऋणात्मक (x) के लिए मान (-2) या उससे कम होते हैं और समानता (x=-1) पर आती है। प्रांत का चिन्ह परिसर बदल देता है। / For negative (x), the values are (-2) or less, with equality at (x=-1). The sign of the domain changes the range.
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What is the range of (f(x)=\frac{x-2}{x-2+1}) where \(x\in\mathbb{R}\)?
A. ( [0,1) )
\(x^2\ge0\) से मान (0) पर मिलता है और \(\frac{x^2}{x^2+1}<1\) रहता है। सीमा (1) प्राप्त नहीं होती। / Since \(x^2\ge0\), the value (0) is attained, and \(\frac{x^2}{x^2+1}<1\). The limit (1) is not attained.
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If \(f(x)=\frac{1}{1+\sqrt{x}}\), what are its domain and range, respectively?
A. \(\big([0,\infty),(0,1]\big)\)
वर्गमूल \(\sqrt{x}\) के लिए \(x\ge 0\) आवश्यक है, इसलिए प्रांत \([0,\infty)\) है। जब \(x=0\), तब \(f(0)=1\), इसलिए 1 परिसर में शामिल है। जैसे-जैसे \(x\to\infty\), \(f(x)\to 0\), लेकिन किसी भी सीमित \(x\) के लिए फलन का मान 0 नहीं होता। अतः परिसर \((0,1]\) है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल और हर के प्रतिबंध अलग-अलग जाँचकर अंत में मानों की सीमा निर्धारित करें। / The square root requires \(x\ge 0\), so the domain is \([0,\infty)\). At \(x=0\), \(f(0)=1\), so 1 is included in the range. As \(x\to\infty\), \(f(x)\to 0\), but the function never actually equals 0 for any finite \(x\). Hence the range is \((0,1]\). Exam tip: first impose the input restrictions, then check endpoint values and limiting values to determine the range.
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What is the domain of (f(x)=\sqrt{x-2-4x+3})?
A. ( \(-\infty,1]\cup[3,\infty\) )
(x-2-4x+3=(x-1)(x-3)) और इसे \(\ge0\) चाहिए। ऊपर खुलने वाले द्विघात में बाहरी अंतराल चुने जाते हैं। / Since (x-2-4x+3=(x-1)(x-3)), it must be \(\ge0\). For an upward quadratic, the outside intervals are selected.
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