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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Hard Level 32

यदि \(f(x)=\sqrt{x}+\sqrt{6-x}\) है, तो इसका परिभाषा-क्षेत्र (प्रांत) क्या है?

If \(f(x)=\sqrt{x}+\sqrt{6-x}\), what is its domain as a real-valued function?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \([0,6]\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक वर्गमूल के लिए प्रत्येक मूलांक के अंदर की राशि गैर-ऋणात्मक होनी चाहिए। इसलिए \(\sqrt{x}\) के लिए \(x\ge 0\) और \(\sqrt{6-x}\) के लिए \(6-x\ge 0\), अर्थात् \(x\le 6\)। इन दोनों शर्तों का साझा भाग \([0,6]\) है। अतः सही उत्तर विकल्प A है। ध्यान रखें कि \(x=0\) और \(x=6\) पर एक-एक वर्गमूल का मान शून्य होता है, इसलिए सिरों को शामिल किया जाएगा। / For a square root to be real, its radicand must be non-negative. Thus, \(\sqrt{x}\) requires \(x\ge 0\), while \(\sqrt{6-x}\) requires \(6-x\ge 0\), or \(x\le 6\). The intersection of these conditions is \([0,6]\), so option A is correct. Exam tip: include both endpoints because the square roots are defined when their radicands are zero; hence the open interval \((0,6)\) is incorrect.

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Correct Answer: A. \([0,6]\). Explanation: वास्तविक वर्गमूल के लिए प्रत्येक मूलांक के अंदर की राशि गैर-ऋणात्मक होनी चाहिए। इसलिए \(\sqrt{x}\) के लिए \(x\ge 0\) और \(\sqrt{6-x}\) के लिए \(6-x\ge 0\), अर्थात् \(x\le 6\)। इन दोनों शर्तों का साझा भाग \([0,6]\) है। अतः सही उत्तर विकल्प A है। ध्यान रखें कि \(x=0\) और \(x=6\) पर एक-एक वर्गमूल का मान शून्य होता है, इसलिए सिरों को शामिल किया जाएगा। / For a square root to be real, its radicand must be non-negative. Thus, \(\sqrt{x}\) requires \(x\ge 0\), while \(\sqrt{6-x}\) requires \(6-x\ge 0\), or \(x\le 6\). The intersection of these conditions is \([0,6]\), so option A is correct. Exam tip: include both endpoints because the square roots are defined when their radicands are zero; hence the open interval \((0,6)\) is incorrect.