Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
फलन का नियम \(f(x)=x+1\) है। इसमें \(x=0\) रखने पर \(f(0)=0+1=1\), इसलिए सही उत्तर विकल्प B है। विकल्प A में \(+1\) नहीं जोड़ा गया है, जबकि अन्य विकल्प इस मान से मेल नहीं खाते। परीक्षा-टिप: किसी फलन का मान ज्ञात करने के लिए दिए गए इनपुट को नियम में सीधे प्रतिस्थापित करें। / The function rule is \(f(x)=x+1\). Substituting \(x=0\) gives \(f(0)=0+1=1\), so option B is correct. Option A ignores the \(+1\), while the other values do not follow the given rule. Exam tip: To find a function value, substitute the given input directly into the function rule.
A. क्योंकि (1) की अलग छवि नहीं बदली है/Because (1) does not get a different image
Explanation
Simple Explanation
((1,2)) दोहराया गया है पर (1) की दूसरी अलग छवि नहीं है। परीक्षा में दोहराए युग्म और दो अलग छवियों में अंतर करें। / ((1,2)) is repeated, but (1) does not have another different image. In exams, distinguish a repeated pair from two different images.
फलन में प्रांत के प्रत्येक तत्व की ठीक एक छवि होनी चाहिए। यहाँ \(1,2,3,4\) क्रमशः \(1,2,3,3\) से संबद्ध हैं, इसलिए यह एक फलन है। अलग-अलग प्रांत तत्वों की एक ही छवि हो सकती है; इसलिए 3 की दो पूर्व-छवियाँ होना कोई समस्या नहीं है। इसी प्रकार, फलन के लिए प्रांत और सहप्रांत में समान संख्या में तत्व होना आवश्यक नहीं है। परीक्षा-युक्ति: फलन जाँचते समय देखें कि प्रत्येक input का ठीक एक output है, न कि प्रत्येक output का केवल एक input। / A function must assign exactly one image to every element of its domain. Here, 1, 2, 3 and 4 are assigned the images 1, 2, 3 and 3, respectively, so the relation is a function. Different domain elements may have the same image; therefore, two pre-images of 3 are allowed. Also, a function need not have equally sized domain and codomain, nor must each codomain element have a distinct pre-image. Exam tip: to test a function, check that every input has exactly one output, not that every output has only one input.
यदि \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{2,4,6\}\) और \(f=\{(1,2),(2,4),(3,6)\}\) हो, तो \(f^{-1}\) जैसा उल्टा संबंध ({(2,1),(4,2),(6,3)}) क्या (B) से (A) में फलन है?
A. हां क्योंकि (B) के हर तत्व की ठीक एक छवि है/Yes because every element of (B) has exactly one image
Explanation
Simple Explanation
उल्टे संबंध में (2,4,6) प्रत्येक की ठीक एक छवि है। परीक्षा में उल्टा संबंध तभी फलन होगा जब कोई दूसरा घटक दोहराकर अलग पूर्वछवि न दे। / In the reversed relation, each of (2,4,6) has exactly one image. In exams, the inverse relation is a function only when no second component repeats with different preimages.
A. क्योंकि (a) की दो छवियां (1) और (2) हैं/Because (a) has two images (1) and (2)
Explanation
Simple Explanation
उल्टे संबंध में (a) पहले घटक के रूप में दो अलग छवियों से जुड़ता है। परीक्षा में उल्टा करते समय दोहराए दूसरे घटक पर ध्यान दें। / In the reversed relation, (a) as a first component is associated with two different images. In exams, watch repeated second components when reversing.
सभी तत्वों की छवि (0) है इसलिए परिसर ({0}) है। परीक्षा में सहप्रांत में मौजूद पर अप्राप्त तत्व को परिसर में न लिखें। / All elements have image (0), so the range is ({0}). In exams, do not include an unattained codomain element in the range.
विकल्प (A) में अलग-अलग प्रांत तत्वों की छवियां भी अलग-अलग हैं। परीक्षा में एक-एक जांचते समय छवियों की पुनरावृत्ति देखें। / In option (A), different domain elements have different images. In exams, check repetition of images while testing one-one behavior.
परिसर ({1,4,9}) है और (16) प्राप्त नहीं होता। परीक्षा में पहले परिसर निकालें फिर सहप्रांत से तुलना करें। / The range is ({1,4,9}), and (16) is not obtained. In exams, first find the range and then compare it with the codomain.
फलन में (A) के हर (4) तत्व की ठीक एक छवि होनी चाहिए, इसलिए (4) युग्म चाहिए। परीक्षा में फलन के युग्मों की संख्या प्रांत के तत्वों के बराबर होती है। / A function must assign exactly one image to each of the (4) elements of (A), so (4) pairs are needed. In exams, the number of pairs in a function equals the number of domain elements.
(1,2,3,4) को (3) से भाग देने पर शेषफल क्रमशः (1,2,0,1) मिलते हैं, इसलिए परिसर ({0,1,2}) है। परीक्षा में परिसर में केवल अलग-अलग प्राप्त छवियां लिखें। / Dividing (1,2,3,4) by (3) gives remainders (1,2,0,1), so the range is ({0,1,2}). In exams, write only distinct obtained images in the range.
