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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Functions as a special kind of relation Medium Level 28

यदि \(f:\{1,2,3,4\}\to\{1,2,3\}\) को \(f=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,3)\}\) द्वारा परिभाषित किया गया है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है?

If \(f:\{1,2,3,4\}\to\{1,2,3\}\) is defined by \(f=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,3)\}\), which of the following statements is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. यह एक फलन है।It is a function.

Explanation

Simple Explanation

फलन में प्रांत के प्रत्येक तत्व की ठीक एक छवि होनी चाहिए। यहाँ \(1,2,3,4\) क्रमशः \(1,2,3,3\) से संबद्ध हैं, इसलिए यह एक फलन है। अलग-अलग प्रांत तत्वों की एक ही छवि हो सकती है; इसलिए 3 की दो पूर्व-छवियाँ होना कोई समस्या नहीं है। इसी प्रकार, फलन के लिए प्रांत और सहप्रांत में समान संख्या में तत्व होना आवश्यक नहीं है। परीक्षा-युक्ति: फलन जाँचते समय देखें कि प्रत्येक input का ठीक एक output है, न कि प्रत्येक output का केवल एक input। / A function must assign exactly one image to every element of its domain. Here, 1, 2, 3 and 4 are assigned the images 1, 2, 3 and 3, respectively, so the relation is a function. Different domain elements may have the same image; therefore, two pre-images of 3 are allowed. Also, a function need not have equally sized domain and codomain, nor must each codomain element have a distinct pre-image. Exam tip: to test a function, check that every input has exactly one output, not that every output has only one input.

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Correct Answer: A. यह एक फलन है। / It is a function.. Explanation: फलन में प्रांत के प्रत्येक तत्व की ठीक एक छवि होनी चाहिए। यहाँ \(1,2,3,4\) क्रमशः \(1,2,3,3\) से संबद्ध हैं, इसलिए यह एक फलन है। अलग-अलग प्रांत तत्वों की एक ही छवि हो सकती है; इसलिए 3 की दो पूर्व-छवियाँ होना कोई समस्या नहीं है। इसी प्रकार, फलन के लिए प्रांत और सहप्रांत में समान संख्या में तत्व होना आवश्यक नहीं है। परीक्षा-युक्ति: फलन जाँचते समय देखें कि प्रत्येक input का ठीक एक output है, न कि प्रत्येक output का केवल एक input। / A function must assign exactly one image to every element of its domain. Here, 1, 2, 3 and 4 are assigned the images 1, 2, 3 and 3, respectively, so the relation is a function. Different domain elements may have the same image; therefore, two pre-images of 3 are allowed. Also, a function need not have equally sized domain and codomain, nor must each codomain element have a distinct pre-image. Exam tip: to test a function, check that every input has exactly one output, not that every output has only one input.