Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
( (4,2) ) में पहला अवयव (4) है जो (A) में नहीं है। परीक्षा में क्रमबद्ध युग्म में पहला स्थान (A) से और दूसरा स्थान (B) से लें। / In ( (4,2) ), the first element (4) is not in (A). In exams, take the first coordinate from (A) and the second from (B).
(\(A\times B\)\cap\(C\times D\)=\(A\cap C\)\times\(B\cap D\)), जहां \(A\cap C={2,3}\) और \(B\cap D={b}\)। इसलिए कुल \(2\cdot1=2\) अवयव हैं। / (\(A\times B\)\cap\(C\times D\)=\(A\cap C\)\times\(B\cap D\)), where \(A\cap C={2,3}\) and \(B\cap D={b}\). So there are \(2\cdot1=2\) elements.
हर \(a\in A\) के लिए \(a\in C\) और हर \(b\in B\) के लिए \(b\in D\), इसलिए \((a,b)\in C\times D\)। परीक्षा में दोनों निर्देशांकों की सदस्यता अलग जांचें। / Every \(a\in A\) lies in (C), and every \(b\in B\) lies in (D), so \((a,b)\in C\times D\). In exams, check membership of both coordinates separately.
\(2\in[1,3]\) और \(4\in(2,5)\), इसलिए \((2,4)\in A\times B\)। परीक्षा में बंद और खुले अंतराल के सिरों को ध्यान से देखें। / \(2\in[1,3]\) and \(4\in(2,5)\), so \((2,4)\in A\times B\). In exams, check endpoints of closed and open intervals carefully.
बराबर निर्देशांक वाले युग्म ((a,a)) रूप के होते हैं और ऐसे युग्मों की संख्या (n(A)) होती है। परीक्षा में इन्हें विकर्ण युग्म समझें। / Pairs with equal coordinates are of the form ((a,a)), and their number is (n(A)). In exams, treat them as diagonal pairs.
कुल युग्म \(7^2=49\) और बराबर निर्देशांक वाले (7) हैं। इसलिए अलग निर्देशांक वाले (49-7=42) हैं। / Total pairs are \(7^2=49\), and equal-coordinate pairs are (7). Hence distinct-coordinate pairs are (49-7=42).
संबंध \(A\times B\) का कोई भी उपसमुच्चय होता है और (n\(A\times B\)=20)। इसलिए कुल संबंधों की संख्या \(2^{20}\) है। / A relation is any subset of \(A\times B\), and (n\(A\times B\)=20). Hence the number of relations is \(2^{20}\).
यहां (n\(A\times B\)=3\cdot2=6)। ठीक (2) युग्म चुनने की संख्या \(\binom{6}{2}=15\) है। / Here (n\(A\times B\)=3\cdot2=6). The number of ways to choose exactly (2) pairs is \(\binom{6}{2}=15\).
क्योंकि (a-2-b-2=(a+b)(a-b)), इसलिए मान \(9\cdot1=9\) है। परीक्षा में युग्म बराबरी से सीधे निर्देशांक मिलाएं। / Since (a-2-b-2=(a+b)(a-b)), the value is \(9\cdot1=9\). In exams, match coordinates directly from pair equality.
पहले निर्देशांक (1,2) हैं और दूसरे निर्देशांक (3,4) हैं। इसलिए \(A=\{1,2\}\) और \(B=\{3,4\}\)। / The first coordinates are (1,2), and the second coordinates are (3,4). Hence \(A=\{1,2\}\) and \(B=\{3,4\}\).
