Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
B. (x>2), (2) से दाईं ओर/(x>2), shaded right of (2)
Explanation
Simple Explanation
(-3x<-6) में ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर चिन्ह पलटता है। परीक्षा में negative से divide करते समय inequality reverse करें। / From (-3x<-6), dividing by a negative reverses the sign. In exams, reverse the inequality when dividing by a negative.
एक चर की एक रैखिक असमता, जैसे \(ax+b<0\) जहाँ \(a\ne0\), को हल करने पर \(x<c\), \(x\le c\), \(x>c\) या \(x\ge c\) के रूप में एक किरण मिलती है। विकल्प C में \(-1<x\le4\) दो सीमाओं के बीच का परिमित अंतराल है। इसे व्यक्त करने के लिए \(x>-1\) और \(x\le4\), दोनों असमताएँ एक साथ चाहिए। विकल्प A, B और D प्रत्येक एक ही सीमा वाली किरण हैं। परीक्षा टिप: यदि हल-समुच्चय के दोनों सिरे परिमित हों, तो सामान्यतः एक से अधिक असमताओं की आवश्यकता होती है। / A single linear inequality in one variable, such as \(ax+b<0\) with \(a\ne0\), gives a ray of the form \(x<c\), \(x\le c\), \(x>c\), or \(x\ge c\). Option C, \(-1<x\le4\), is a bounded interval with two finite endpoints. It requires both conditions \(x>-1\) and \(x\le4\) simultaneously. Options A, B, and D are each single-boundary rays. Exam tip: A solution set with two finite endpoints usually requires more than one inequality.
दोनों endpoint खुले होने से (3) और (8) शामिल नहीं हैं। परीक्षा में खुले circle को round bracket से लिखें। / Both endpoints are open, so (3) and (8) are not included. In exams, write open circles with round brackets.
\(|x-2|\le 5\) से \(-5\le x-2\le 5\) और \(-3\le x\le 7\) मिलता है। परीक्षा में \(\le\) वाले absolute value में बीच का बंद interval लें। / \(|x-2|\le 5\) gives \(-5\le x-2\le 5\), hence \(-3\le x\le 7\). In exams, absolute value with \(\le\) gives a closed middle interval.
(|x+1|>4) में केंद्र से बाहर के दो भाग मिलते हैं और endpoint शामिल नहीं होते। परीक्षा में (>) वाले absolute value में बाहर की ओर shading करें। / (|x+1|>4) gives two outer regions, and endpoints are not included. In exams, absolute value with (>) is shaded outward.
A. \(x\le 7\), (7) पर बंद बिंदु और बाईं ओर छाया/\(x\le 7\), closed dot at (7) shaded left
Explanation
Simple Explanation
दोनों ओर (2) से गुणा करने पर \(x-1\le 6\), इसलिए \(x\le 7\)। परीक्षा में धनात्मक गुणा करने पर चिन्ह नहीं बदलता। / Multiplying by (2) gives \(x-1\le 6\), so \(x\le 7\). In exams, multiplying by a positive number does not reverse the sign.
B. \(x\le -1\), (-1) से बाईं ओर बंद बिंदु/\(x\le -1\), closed dot at (-1) shaded left
Explanation
Simple Explanation
हल \(5-x\ge 6\) से \(-x\ge 1\) और \(x\le -1\) आता है। परीक्षा में (-x) हटाते समय चिन्ह पलटना न भूलें। / Solving gives \(5-x\ge 6\), then \(-x\ge 1\), so \(x\le -1\). In exams, remember to reverse the sign when removing (-x).
Intersection में दोनों intervals का common भाग ([-4,0]) है। परीक्षा में \(\cap\) के लिए overlapping region देखें। / In intersection, the common part of both intervals is ([-4,0]). In exams, look for the overlapping region for \(\cap\).
खुला बिंदु (-2) को बाहर रखता है और बंद बिंदु (6) को शामिल करता है। परीक्षा में endpoint symbols को ध्यान से पढ़ें। / The open dot excludes (-2), and the closed dot includes (6). In exams, read endpoint symbols carefully.
\(4-2x\le 10\) से \(-2x\le 6\), इसलिए \(x\ge -3\) है। परीक्षा में ऋणात्मक भाग देने पर sign reverse करें। / \(4-2x\le 10\) gives \(-2x\le 6\), so \(x\ge -3\). In exams, reverse the sign when dividing by a negative.
