Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पहले से (y=14-2x); दूसरे में रखने पर (x+42-6x=18), अतः \(x=\frac{24}{5}\) नहीं, दिए विकल्पों में ((5,4)) दोनों समीकरण संतुष्ट करता है। विकल्प जांचते समय दोनों रेखाओं में मान रखें। / Among the options, ((5,4)) satisfies both equations (2x+y=14) and (x+3y=18). While checking options, substitute into both lines.
((6,1)) पर (x+2y=8) और \(x+y=7\le 10\), इसलिए यह दूसरी सीमा पर है। सीमा पहचानने के लिए बराबरी वाली शर्त देखें। / At ((6,1)), (x+2y=8) and \(x+y=7\le 10\), so it lies on the second boundary. To identify a boundary point, check equality.
नीचे का क्षेत्र छोटे मान देता है और सीमा शामिल होने से \(\le\) लगेगा। ठोस रेखा देखकर बराबरी शामिल करें। / The region below gives smaller values, and including the boundary requires \(\le\). Use a solid line to include equality.
अवरोध ((9,0)) और ((0,3)) हैं, इसलिए क्षेत्रफल \(\frac{1}{2}\times 9\times 3=\frac{27}{2}\)। अक्षीय त्रिभुज में अवरोधों को आधार और ऊंचाई लें। / The intercepts are ((9,0)) and ((0,3)), so area is \(\frac{1}{2}\times 9\times 3=\frac{27}{2}\). For an axial triangle, use intercepts as base and height.
ऊपरी सीमा \(2x+3y\le 18\) और प्रथम चतुर्थांश क्षेत्र को सीमित करते हैं। निचली रेखा \(x+y\ge 4\) केवल अंदर का हिस्सा काटती है। / The upper bound \(2x+3y\le 18\) and the first quadrant make the region bounded. The lower line \(x+y\ge 4\) only cuts an inner part.
((3,1)) पर \(1\le 2\) और \(1\ge 2\) नहीं, इसलिए नहीं; सही जांच में ((1,4)) पर \(4\le 4\) और \(4\ge 0\), अतः सही है। दोनों शर्तों में एक साथ जांच आवश्यक है। / For ((1,4)), \(4\le 4\) and \(4\ge 0\), so both inequalities hold. Both conditions must be checked together.
\(-5y\ge 15-2x\) और (-5) से भाग देने पर चिह्न बदलकर \(y\le \frac{2x-15}{5}\) होगा। ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर चिह्न पलटता है। / \(-5y\ge 15-2x\), and dividing by (-5) reverses the sign to \(y\le \frac{2x-15}{5}\). Dividing by a negative number reverses the inequality sign.
रेखाओं \(x+2y=10\) और \(3x+y=12\) को हल करने पर \(\left(\frac{14}{5},\frac{18}{5}\right)\) मिलता है। भिन्न वाले शीर्ष भी ग्राफ में मान्य होते हैं। / Solving \(x+2y=10\) and \(3x+y=12\) gives \(\left(\frac{14}{5},\frac{18}{5}\right)\). Fractional vertices are also valid in graphs.
ऊपर और दाईं ओर सीमाएं हैं, पर बाईं-नीचे दिशा में क्षेत्र अनंत तक जा सकता है। सीमितता जांचते समय सभी दिशाओं में रोक देखें। / There are upper and right bounds, but the region can extend indefinitely toward the lower-left direction. To test boundedness, check restrictions in every direction.
A. \(x+y\le 6\), \(x+y\ge 6\), \(x\ge 0\), \(y\ge 0\)
Explanation
Simple Explanation
दोनों \(x+y\le 6\) और \(x+y\ge 6\) मिलकर (x+y=6) बनाते हैं। बराबरी को दो विपरीत असमानताओं से लिखा जा सकता है। / Together \(x+y\le 6\) and \(x+y\ge 6\) force (x+y=6). Equality can be written using two opposite inequalities.
