Level 55 • 50/50 questions • 30 seconds per question.
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What is the simplified value of \( \frac{8!}{6!} \)?
A. (56)
\(8!=8\cdot7\cdot6!\), इसलिए मान (56) है। परीक्षा में समान फैक्टोरियल भाग पहले काटें। / Since \(8!=8\cdot7\cdot6!\), the value is (56). In exams, cancel the common factorial part first.
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Find the value of \( \frac{11!}{9!\cdot2!} \).
B. (55)
\(11!=11\cdot10\cdot9!\) और \(2!=2\), इसलिए मान (55) है। पहले विस्तार करके फिर कटौती करें। / \(11!=11\cdot10\cdot9!\) and \(2!=2\), so the value is (55). Expand first and then cancel.
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If \( \frac{(n+1)!}{(n-1)!}=42 \), what is the positive value of (n)?
B. 6
\((n+1)!=(n+1)n(n-1)!\) होने से \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=n(n+1)\) होगा। अतः \(n(n+1)=42\), यानी \(n^2+n-42=0\)। इसका धनात्मक हल \(n=6\) है, क्योंकि \(6\times7=42\)। विकल्प 7 सही नहीं है, क्योंकि \(7\times8=56\) होगा। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के ऐसे अनुपात में समान फैक्टोरियल पदों को पहले काटकर क्रमागत गुणनफल लिखें। / Since \((n+1)!=(n+1)n(n-1)!\), we get \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=n(n+1)\). Hence, \(n(n+1)=42\), or \(n^2+n-42=0\). The positive solution is \(n=6\), because \(6\times7=42\). Option 7 is not correct because it gives \(7\times8=56\). Exam tip: In factorial ratios, first cancel the common factorial part and write the remaining consecutive factors.
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What is the simplified value of \( \frac{7!+6!}{6!} \)?
C. 8
क्योंकि \(7!=7\times6!\), इसलिए \(\frac{7!+6!}{6!}=\frac{7\times6!+6!}{6!}=\frac{8\times6!}{6!}=8\)। विकल्प 7 केवल \(7!/6!\) का मान है; उसमें \(6!\) वाला अतिरिक्त पद शामिल नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के योग में पहले छोटे फैक्टोरियल को सामान्य गुणनखंड के रूप में बाहर निकालें। / Since \(7!=7\times6!\), \(\frac{7!+6!}{6!}=\frac{7\times6!+6!}{6!}=\frac{8\times6!}{6!}=8\). Option 7 is only the value of \(7!/6!\); it ignores the additional \(6!\) term. Exam tip: in a sum of factorial terms, first factor out the smaller common factorial.
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What is the value of \( \frac{12!}{10!\cdot3!} \)?
A. (22)
\(12!=12\cdot11\cdot10!\) और (3!=6), इसलिए मान (22) है। हर में मौजूद फैक्टोरियल को पहले काटें। / \(12!=12\cdot11\cdot10!\) and (3!=6), so the value is (22). Cancel the denominator factorial first.
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If \( \frac{n!}{(n-2)!}=90 \), what is the value of (n)?
C. 10
\((n-2)!\) को काटने पर \(\frac{n!}{(n-2)!}=n(n-1)\) मिलता है। अतः \(n(n-1)=90\)। 90 को दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों के गुणनफल के रूप में \(10\times9\) लिखा जा सकता है, इसलिए \(n=10\)। विकल्प 9 के लिए गुणनफल \(9\times8=72\) होगा, 90 नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पहले फैक्टोरियल को फैलाकर समान फैक्टोरियल पदों को रद्द करें। / Cancelling \((n-2)!\) gives \(\frac{n!}{(n-2)!}=n(n-1)\). Hence, \(n(n-1)=90\). Since \(90=10\times9\), the required consecutive positive integers are 10 and 9, so \(n=10\). For option 9, the product would be \(9\times8=72\), not 90. Exam tip: In such questions, expand the factorial first and cancel the common factorial terms.
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What is the value of \( \frac{9!}{5!\cdot4!} \)?
A. (126)
(9!) को \(9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5!\) लिखकर (4!) से भाग देने पर (126) मिलता है। यह संयोजन में आने वाला सामान्य रूप है। / Writing (9!) as \(9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5!\) and dividing by (4!) gives (126). This is a common form in combinations.
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What is ( \frac{(n+3)!}{(n+1)!} ) equal to?
B. ( (n+3)(n+2) )
((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)!), इसलिए उत्तर ((n+3)(n+2)) है। बड़ी फैक्टोरियल को छोटी फैक्टोरियल तक फैलाएं। / ((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)!), so the answer is ((n+3)(n+2)). Expand the larger factorial up to the smaller one.
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Find the value of \( \frac{15!}{13!\cdot2} \).
A. (105)
\(15!=15\cdot14\cdot13!\), इसलिए \( \frac{15\cdot14}{2}=105 \) है। पहले सामान्य भाग हटाएं। / \(15!=15\cdot14\cdot13!\), so \( \frac{15\cdot14}{2}=105 \). Remove the common part first.
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What is the simplified value of \( \frac{6!\cdot5!}{7!\cdot4!} \)?
A. \( \frac{5}{7} \)
(6!) और \(5!=5\cdot4!\) रखने पर मान \( \frac{5}{7} \) आता है। गुणन में छोटे फैक्टोरियल काटना आसान होता है। / Using (6!) and \(5!=5\cdot4!\), the value becomes \( \frac{5}{7} \). In products, cancel smaller factorials carefully.
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What is the value of \( \frac{13!-12!}{11!} \)?
A. (144)
(13!-12!=12!(13-1)=12\cdot12!), इसलिए मान (144) है। घटाव में सामान्य फैक्टर जरूर निकालें। / (13!-12!=12!(13-1)=12\cdot12!), so the value is (144). Always take a common factor in subtraction.
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What is the value of \( \frac{8!}{3!\cdot5!}+\frac{7!}{2!\cdot5!} \)?
C. (91)
पहला पद (56) और दूसरा पद (35) है, इसलिए योग (91) है। मिश्रित अभिव्यक्ति में प्रत्येक पद अलग सरल करें। / The first term is (56) and the second term is (35), so the sum is (91). Simplify each term separately in mixed expressions.
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Which is the correct expansion of \( \frac{(n+4)!}{(n+2)!} \)?
B. \((n+4)(n+3)\)
\((n+4)!=(n+4)(n+3)(n+2)!\)। अतः \((n+2)!\) से भाग देने पर यह गुणनखंड कट जाता है और \(\frac{(n+4)!}{(n+2)!}=(n+4)(n+3)\) प्राप्त होता है। विकल्प A में \((n+2)\) एक अतिरिक्त, गलत गुणनखंड है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक लिखकर समान भाग को काटें। / Since \((n+4)!=(n+4)(n+3)(n+2)!\), dividing by \((n+2)!\) cancels the common factorial and gives \(\frac{(n+4)!}{(n+2)!}=(n+4)(n+3)\). Option A incorrectly retains an extra factor \((n+2)\). Exam tip: Expand the larger factorial only up to the smaller factorial, then cancel the common part.
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If \( \frac{(n+3)!}{(n+1)!}=72 \), what will be the value of (n)?
B. 6
\((n+3)!\) और \((n+1)!\) में \((n+1)!\) कटने पर \(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=(n+3)(n+2)\) मिलता है। अतः \((n+3)(n+2)=72\)। 72 के क्रमागत गुणनखंड \(8\) और \(9\) हैं, इसलिए \(n+2=8\) तथा \(n=6\)। विकल्प 7 के लिए गुणनफल \(9\times10=90\) होगा, 72 नहीं। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक विस्तार करके समान पद काटें। / On cancelling \((n+1)!\) from \((n+3)!\), we get \(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=(n+3)(n+2)\). Hence, \((n+3)(n+2)=72\). The consecutive factors of 72 are \(8\) and \(9\), so \(n+2=8\) and \(n=6\). For option 7, the product would be \(9\times10=90\), not 72. Exam tip: In a factorial fraction, expand the larger factorial only up to the smaller one and cancel common factors.
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What is the value of \( \frac{14!}{12!\cdot2!}-\frac{13!}{11!\cdot2!} \)?
A. (13)
पहला मान (91) और दूसरा (78) है, इसलिए अंतर (13) है। समान प्रकार के पदों को अलग-अलग निकालें। / The first value is (91) and the second is (78), so the difference is (13). Evaluate similar terms separately.
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What is the value of \( \frac{9!}{6!\cdot3!}\cdot\frac{3!}{2!} \)?
C. (252)
पहला भाग (84) है और दूसरा भाग (3), इसलिए गुणनफल (252) है। कटौती से पहले संरचना को ध्यान से देखें। / The first part is (84) and the second part is (3), so the product is (252). Observe the structure carefully before canceling.
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What is ( \frac{(2n)!}{(2n-2)!} ) equal to?
B. (2n(2n-1))
((2n)!=(2n)(2n-1)(2n-2)!), इसलिए उत्तर (2n(2n-1)) है। सूचक में भी वही फैक्टोरियल नियम लगाएं। / ((2n)!=(2n)(2n-1)(2n-2)!), so the answer is (2n(2n-1)). Apply the same factorial rule to indexed terms.
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If \( \frac{(2n)!}{(2n-2)!}=132 \), what is the value of (n)?
B. (6)
\(2n(2n-1)=132\) और \(12\cdot11=132\), इसलिए \(n=6\) है। पहले ((2n)) को एक संख्या की तरह मानें। / \(2n(2n-1)=132\) and \(12\cdot11=132\), so \(n=6\). Treat ((2n)) as one number first.
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What is the value of \( \frac{10!}{7!}-\frac{9!}{6!} \)?
B. (288)
पहला मान \(10\cdot9\cdot8=720\) और दूसरा \(9\cdot8\cdot7=504\), अंतर (216) नहीं बल्कि (216) होगा; सही गणना से (720-504=216) है। / The first value is \(10\cdot9\cdot8=720\) and the second is \(9\cdot8\cdot7=504\), so (720-504=216). Check subtraction carefully after expansion.
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What is the value of \( \frac{5!+4!+3!}{3!} \)?
C. (25)
\(5!=20\cdot3!\), \(4!=4\cdot3!\) और \(3!=1\cdot3!\), इसलिए कुल (25) है। हर पद को समान फैक्टोरियल के रूप में लिखें। / \(5!=20\cdot3!\), \(4!=4\cdot3!\), and \(3!=1\cdot3!\), so the total is (25). Write every term in the same factorial form.
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If ( \frac{(n+1)!-n!}{(n-1)!}=49 ), what is the value of (n)?
C. (7)
पिछले रूप से अभिव्यक्ति \(n^2\) है, इसलिए \(n^2=49\) और (n=7)। पहले बीजीय रूप सरल करें। / From the simplified form, the expression is \(n^2\), so \(n^2=49\) and (n=7). Simplify the algebraic form first.
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What is the value of \( \frac{16!}{14!\cdot2!} \div \frac{15!}{13!\cdot2!} \)?
A. \( \frac{8}{7} \)
पहला मान (120) और दूसरा (105), इसलिए अनुपात \( \frac{8}{7} \) है। भाग को अनुपात की तरह हल करें। / The first value is (120) and the second is (105), so the ratio is \( \frac{8}{7} \). Solve division as a ratio.
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What is the value of \( \frac{7!}{4!}+\frac{6!}{3!} \)?
B. (780)
पहला मान (210) और दूसरा (120), इसलिए योग (330) है; दिए विकल्पों में सही मान (330) नहीं है। ऐसी स्थिति में प्रश्न या विकल्प त्रुटिपूर्ण होंगे। / The first value is (210) and the second is (120), so the sum is (330); the correct value is not in the options. In such a case, the question or options are incorrect.
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What is the value of \( \frac{11!}{8!}-\frac{10!}{7!} \)?
C. (360)
\(11\cdot10\cdot9=990\) और \(10\cdot9\cdot8=720\), इसलिए अंतर (270) है। लगातार तीन गुणकों का विस्तार करें। / \(11\cdot10\cdot9=990\) and \(10\cdot9\cdot8=720\), so the difference is (270). Expand three consecutive factors.
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If \( \frac{(n+5)!}{(n+3)!}=132 \), what is the value of (n)?
B. 7
\(\frac{(n+5)!}{(n+3)!}\) में \((n+3)!\) कटने पर \((n+5)(n+4)=132\) मिलता है। 132 के क्रमागत गुणनखंड \(11\) और \(12\) हैं, इसलिए \(n+4=11\) तथा \(n=7\)। उदाहरण के लिए, \(n=6\) रखने पर गुणनफल \(11\times10=110\) आता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक विस्तार करके समान पद काटें। / On cancelling \((n+3)!\) from \(\frac{(n+5)!}{(n+3)!}\), we get \((n+5)(n+4)=132\). The consecutive factors of 132 are \(11\) and \(12\), so \(n+4=11\) and hence \(n=7\). For instance, if \(n=6\), the product is \(11\times10=110\), so it is not correct. Exam tip: In factorial quotients, expand the larger factorial only up to the smaller factorial and cancel common terms.
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What is the difference between \( \frac{20!}{18!\cdot2!} \) and \( \frac{19!}{17!\cdot2!} \)?
B. (19)
मान (190) और (171) हैं, इसलिए अंतर (19) है। निकट पदों में अंतर अक्सर जल्दी निकलता है। / The values are (190) and (171), so the difference is (19). For nearby terms, the difference often comes quickly.
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What is the value of \( \frac{12!}{8!\cdot4!} \)?
A. (495)
\( \frac{12\cdot11\cdot10\cdot9}{4\cdot3\cdot2\cdot1}=495 \) है। बड़े गुणनफल को चरणों में छोटा करें। / \( \frac{12\cdot11\cdot10\cdot9}{4\cdot3\cdot2\cdot1}=495 \). Reduce the large product step by step.
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What is the value of \( \frac{9!}{4!\cdot5!}+\frac{9!}{3!\cdot6!} \)?
A. (168)
दोनों पद क्रमशः (126) और (84) हैं, इसलिए योग (210) है; सही विकल्प (210) होना चाहिए। विकल्प मिलान करते समय गणना जरूर जांचें। / The two terms are (126) and (84), so the sum is (210); the correct option should be (210). Always verify the option after calculation.
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What is ( \frac{(n+2)!}{(n-1)!} ) equal to?
A. (n(n+1)(n+2))
((n+2)!=(n+2)(n+1)n(n-1)!), इसलिए तीन गुणक बचते हैं। हर तक विस्तार करना न भूलें। / ((n+2)!=(n+2)(n+1)n(n-1)!), so three factors remain. Do not forget to expand down to the denominator.
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What is the value of \( \frac{8!}{5!} \div 3! \)?
C. 56
\(\frac{8!}{5!}=8\times7\times6=336\), क्योंकि \(5!\) कट जाता है। अब \(3!=6\), अतः \(336\div6=56\)। विकल्प 336 केवल \(\frac{8!}{5!}\) का मान है; इसमें \(3!\) से भाग देना शेष है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल को फैलाकर समान फैक्टोरियल पदों को पहले काटें। / \(\frac{8!}{5!}=8\times7\times6=336\), since \(5!\) cancels. Now \(3!=6\), so \(336\div6=56\). Option 336 is only the value of \(\frac{8!}{5!}\); it does not include division by \(3!\). Exam tip: expand factorials and cancel common factorial terms first.
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What is the simplified value of \( \frac{6!}{3!} \times \frac{4!}{5!} \)?
A. (24)
\( \frac{6!}{3!}=120 \) और \( \frac{4!}{5!}=\frac{1}{5} \), इसलिए मान (24) है। उलटे फैक्टोरियल अनुपात में सावधानी रखें। / \( \frac{6!}{3!}=120 \) and \( \frac{4!}{5!}=\frac{1}{5} \), so the value is (24). Be careful with reversed factorial ratios.
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What is the simplified form of \( \frac{(n+1)!}{(n-2)!} \)?
A. \((n+1)n(n-1)\)
\((n+1)!\) को \((n-2)!\) तक विस्तृत करने पर \((n+1)!=(n+1)n(n-1)(n-2)!\) मिलता है। अतः \((n-2)!\) कटने पर \(\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=(n+1)n(n-1)\) प्राप्त होता है। विकल्प B में \((n-2)\) अतिरिक्त है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल को हर में दिए गए फैक्टोरियल तक ही विस्तृत करें, फिर समान पदों को काटें। / Expanding \((n+1)!\) up to \((n-2)!\) gives \((n+1)!=(n+1)n(n-1)(n-2)!\). Cancelling \((n-2)!\), we get \(\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=(n+1)n(n-1)\). Option B incorrectly retains an extra factor \((n-2)\). Exam tip: expand the numerator factorial only until the denominator factorial appears, then cancel common factors.
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If \( \frac{(n+1)!}{(n-2)!}=504 \), what is the value of (n)?
B. (8)
\((n+1)n(n-1)=504\) और \(9\cdot8\cdot7=504\), इसलिए \(n=8\) है। मध्य संख्या (n) को पहचानें। / \((n+1)n(n-1)=504\) and \(9\cdot8\cdot7=504\), so \(n=8\). Identify the middle number as (n).
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What is the sum of \( \frac{10!}{4!\cdot6!} \) and \( \frac{10!}{3!\cdot7!} \)?
B. (330)
दोनों पद (210) और (120) हैं, इसलिए योग (330) है। हर पद को अलग संयोजन रूप में पहचानें। / The two terms are (210) and (120), so the sum is (330). Identify each term separately in combination form.
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What is the value of \( \frac{18!}{16!\cdot2!} \times \frac{2}{17} \)?
A. 18
\(18! = 18\times17\times16!\) होने पर \(\frac{18!}{16!\cdot2!}=\frac{18\times17}{2}=153\) मिलता है। अतः \(153\times\frac{2}{17}=18\)। इसलिए सही उत्तर 18 है। 17 प्राप्त करना एक सामान्य गलती है, जो अंतिम गुणन \(\frac{2}{17}\) को सही ढंग से सरल न करने पर होती है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले प्रश्नों में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर पहले समान पदों को काटें। / Since \(18! = 18\times17\times16!\), we get \(\frac{18!}{16!\cdot2!}=\frac{18\times17}{2}=153\). Therefore, \(153\times\frac{2}{17}=18\). Hence, the correct answer is 18. Getting 17 is a common error caused by not simplifying the final factor \(\frac{2}{17}\) correctly. Exam tip: In factorial questions, expand the larger factorial only up to the smaller factorial and cancel common factors first.
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What is the simplified value of \( \frac{13!}{10!} \div \frac{12!}{10!} \)?
D. (13)
सामान्य (10!) कटने पर अनुपात \( \frac{13!}{12!}=13 \) मिलता है। भाग में दूसरी भिन्न को उलटकर भी जांच सकते हैं। / After canceling common (10!), the ratio becomes \( \frac{13!}{12!}=13 \). You can also check by inverting the second fraction.
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If ( \frac{(n+4)!}{(n+1)!}=990 ), what is the value of (n)?
C. (8)
((n+4)(n+3)(n+2)=990) और \(12\cdot11\cdot10=1320\) नहीं; \(11\cdot10\cdot9=990\), इसलिए (n=7) है। / ((n+4)(n+3)(n+2)=990), and \(11\cdot10\cdot9=990\), so (n=7). Match the three consecutive factors carefully.
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What is the value of \( \frac{12!}{9!}-3\cdot\frac{11!}{8!} \)?
A. (132)
पहला भाग (1320) और दूसरा \(3\cdot990=2970\) नहीं; सही दूसरा \(3\cdot990\) है, अतः मान ऋणात्मक होगा और विकल्प त्रुटिपूर्ण हैं। / The first part is (1320), and the second is \(3\cdot990=2970\), so the value is negative and the options are incorrect. Always check signs and multipliers.
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What is the value of \( \frac{15!}{12!} \div \frac{5!}{2!} \)?
A. (91)
\( \frac{15!}{12!}=15\cdot14\cdot13 \) और \( \frac{5!}{2!}=60 \), इसलिए मान (45.5) नहीं बल्कि (45.5) है; विकल्प त्रुटिपूर्ण हैं। / \( \frac{15!}{12!}=15\cdot14\cdot13 \) and \( \frac{5!}{2!}=60 \), so the value is (45.5); the options are incorrect. Do not force-fit an answer.
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What is the value of \( \frac{7!}{2!\cdot5!}+\frac{8!}{2!\cdot6!} \)?
B. (49)
पहला पद (21) और दूसरा (28), इसलिए योग (49) है। छोटे संयोजन मानों को तेज़ी से पहचानें। / The first term is (21) and the second is (28), so the sum is (49). Recognize small combination values quickly.
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What is the simplified form of ( \frac{(n+3)!}{n!}-\frac{(n+2)!}{(n-1)!} )?
D. (3(n+1)(n+2))
पहला पद ((n+3)(n+2)(n+1)) और दूसरा (n(n+1)(n+2)) है, इसलिए अंतर (3(n+1)(n+2)) है। समान गुणकों को बाहर निकालें। / The first term is ((n+3)(n+2)(n+1)) and the second is (n(n+1)(n+2)), so the difference is (3(n+1)(n+2)). Take common factors out.
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If ( \frac{(n+3)!}{n!}-\frac{(n+2)!}{(n-1)!}=216 ), what is the value of (n)?
A. (6)
सरल रूप (3(n+1)(n+2)) है, इसलिए ((n+1)(n+2)=72) और (n=7) होगा; सही विकल्प (7) है। पहले रूप निकालकर विकल्प मिलाएं। / The simplified form is (3(n+1)(n+2)), so ((n+1)(n+2)=72) and (n=7); the correct option is (7). First simplify and then match options.
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What is the value of \( \frac{11!+10!}{9!} \)?
C. (120)
\(11!=11\cdot10\cdot9!\) और \(10!=10\cdot9!\), इसलिए मान (120) है। जोड़ में सामान्य फैक्टोरियल निकालना तेज तरीका है। / \(11!=11\cdot10\cdot9!\) and \(10!=10\cdot9!\), so the value is (120). Taking the common factorial in addition is a quick method.
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What is the simplified form of ( \frac{(n+2)!}{n!}-\frac{(n+1)!}{(n-1)!} )?
A. (2(n+1))
पहला पद ((n+2)(n+1)) और दूसरा (n(n+1)) है, इसलिए अंतर (2(n+1)) है। समान गुणक बाहर निकालें। / The first term is ((n+2)(n+1)) and the second is (n(n+1)), so the difference is (2(n+1)). Take the common factor out.
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If \( \frac{(n+2)!}{n!}-\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=18 \), what is the value of (n)?
B. 8
\(\frac{(n+2)!}{n!}=(n+2)(n+1)\) तथा \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=n(n+1)\)। अतः अंतर \((n+1)[(n+2)-n]=2(n+1)\) होगा। इसलिए \(2(n+1)=18\), जिससे \(n+1=9\) और \(n=8\) मिलता है। विकल्प 9 तब आता यदि \(n+1\) को ही \(n\) मान लिया जाए। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्नों में पहले समान पदों को काटकर गुणनखंडों के रूप में लिखें। / \(\frac{(n+2)!}{n!}=(n+2)(n+1)\) and \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=n(n+1)\). Hence, their difference is \((n+1)[(n+2)-n]=2(n+1)\). So \(2(n+1)=18\), giving \(n+1=9\) and therefore \(n=8\). Option 9 results from incorrectly taking \(n+1\) itself as \(n\). Exam tip: In factorial fractions, cancel common factorial terms first and then expand the remaining factors.
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What is the value of \( \frac{14!}{11!\cdot3!}\cdot\frac{3}{13} \)?
A. (28)
पहला भाग (364) है और \(364\cdot\frac{3}{13}=84\) नहीं, सही कटौती से \( \frac{14\cdot13\cdot12}{6}\cdot\frac{3}{13}=84 \) मिलता है। गणना में हर कटौती को साफ लिखें। / The first part is (364), and \(364\cdot\frac{3}{13}=84\). Write each cancellation clearly during calculation.
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What is the simplified value of \( \frac{9!\cdot4!}{7!\cdot6!} \)?
B. \( \frac{12}{5} \)
\( \frac{9!}{7!}=72 \) और \( \frac{4!}{6!}=\frac{1}{30} \), इसलिए मान \( \frac{12}{5} \) है। बड़े गुणन को छोटे अनुपातों में तोड़ें। / \( \frac{9!}{7!}=72 \) and \( \frac{4!}{6!}=\frac{1}{30} \), so the value is \( \frac{12}{5} \). Break large products into smaller ratios.
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What is ( \frac{(2n+1)!}{(2n-1)!} ) equal to?
B. ( (2n+1)(2n) )
((2n+1)!=(2n+1)(2n)(2n-1)!), इसलिए उत्तर ((2n+1)(2n)) है। सूचक वाले फैक्टोरियल में भी क्रम न छोड़ें। / ((2n+1)!=(2n+1)(2n)(2n-1)!), so the answer is ((2n+1)(2n)). Do not skip the order in indexed factorials.
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If ( \frac{(2n+1)!}{(2n-1)!}=210 ), what is the value of (n)?
B. (7)
((2n+1)(2n)=210) और \(15\cdot14=210\), इसलिए (2n=14) और (n=7)। पहले लगातार गुणकों को पहचानें। / ((2n+1)(2n)=210) and \(15\cdot14=210\), so (2n=14) and (n=7). Identify the consecutive factors first.
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What is the value of \(\frac{10!}{6!\cdot4!}-\frac{9!}{6!\cdot3!}\)?
B. (84)
पहला पद (210) और दूसरा (84), इसलिए अंतर (126) है; सही विकल्प (126) होना चाहिए। विकल्प चुनने से पहले अंतिम घटाव जांचें। / The first term is (210) and the second is (84), so the difference is (126); the correct option should be (126). Check the final subtraction before choosing an option.
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