Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पूरक (U) से घटाकर मिलता है, इसलिए (75-18=57)। यहां केवल साझा भाग का पूरक पूछा गया है। / The complement is found by subtracting from (U), so (75-18=57). Here the complement of only the common part is asked.
केवल एक (=(36-20)+(42-20)=38)। सीधे (n(A)+n(B)-2n\(A\cap B\)) भी लगा सकते हैं। / Exactly one (=(36-20)+(42-20)=38). You can also use (n(A)+n(B)-2n\(A\cap B\)).
कम से कम एक (31+29-11=49) है, इसलिए कोई नहीं (65-49=16)। सर्वे प्रश्नों में पहले संघ निकालना उपयोगी है। / At least one is (31+29-11=49), so neither is (65-49=16). In survey questions, finding the union first is useful.
\(A\cup B\) में पूरा (A) और (B-A) शामिल है, इसलिए (46+26=72)। अतः साझा भाग पहले से (A) में है और अतिरिक्त मान (0) निकलता है। / \(A\cup B\) contains all of (A) and (B-A), so (46+26=72). Thus the common part is already inside (A), and the extra value is (0).
सार्वत्रिक समुच्चय सभी क्षेत्रों का योग है, इसलिए (18+12+22+8=60)। वेन आरेख में कोई क्षेत्र छोड़ना नहीं चाहिए। / The universal set is the sum of all regions, so (18+12+22+8=60). In a Venn diagram, no region should be missed.
संघ (14+9+17=40) है, इसलिए बाहर (55-40=15)। बाहर का क्षेत्र संघ का पूरक होता है। / The union is (14+9+17=40), so outside is (55-40=15). The outside region is the complement of the union.
तीन समुच्चयों के वेन आरेख में (n\(A\cap B\)=12), (n\(B\cap C\)=13), (n\(C\cap A\)=10) और (n\(A\cap B\cap C\)=4) है। ठीक दो समुच्चयों में आने वाले तत्व कितने हैं?
ठीक दो (=(12-4)+(13-4)+(10-4)=23)। हर जोड़ी से केंद्रीय भाग घटाना जरूरी है। / Exactly two (=(12-4)+(13-4)+(10-4)=23). The central part must be subtracted from each pair.
यदि (n(A)=25), (n(B)=22), (n(C)=19), (n\(A\cap B\)=7), (n\(B\cap C\)=6), (n\(C\cap A\)=5), (n\(A\cap B\cap C\)=2) और (n(U)=60) है, तो किसी भी समुच्चय में नहीं आने वाले कितने हैं?
संघ (25+22+19-7-6-5+2=50) है, इसलिए कोई नहीं (60-50=10)। तीन समुच्चयों में अंतिम साझा भाग वापस जोड़ें। / The union is (25+22+19-7-6-5+2=50), so none is (60-50=10). In three sets, add back the final common part.
यदि केवल (A=11), केवल (B=13), केवल (C=9), केवल \(A\cap B=5\), केवल \(B\cap C=4\), केवल \(C\cap A=6\) और \(A\cap B\cap C=3\) हैं, तो (n\(A\cup B\cup C\)) कितना है?
संघ सभी सात अंदरूनी क्षेत्रों का योग है, (11+13+9+5+4+6+3=51)। अलग-अलग क्षेत्रों को केवल एक बार जोड़ें। / The union is the sum of all seven inside regions, (11+13+9+5+4+6+3=51). Add each separate region only once.
\(A\cap B^c\) का अर्थ (A) में और (B) के बाहर है, इसलिए यह (A-B) है। पूरक चिन्ह देखकर बाहर वाले भाग को पहचानें। / \(A\cap B^c\) means inside (A) and outside (B), so it is (A-B). Notice the complement sign to identify the outside part.
