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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Medium Level 13

एक परीक्षा में 36 विद्यार्थियों ने हिंदी, 42 ने अंग्रेज़ी और 20 ने दोनों विषय चुने। केवल एक विषय चुनने वाले कितने विद्यार्थी हैं?

In an exam, 36 students chose Hindi, 42 chose English, and 20 chose both subjects. How many students chose exactly one subject?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 38

Explanation

Simple Explanation

केवल एक विषय = (36−20)+(42−20) = 16+22 = 38। यह सिद्धांत वेंन आरेख और समावेशन–अपवाद (inclusion–exclusion) से आता है। विकल्प 58 गलत है क्योंकि यह n(A∪B)=36+42−20=58 है — यानी कम से कम एक विषय चुनने वाले छात्र; विकल्प 20 वे छात्र हैं जिन्होंने दोनों विषय चुने; 78 बस दोनों समूहों का कुल योग है जिसमें ओवरलैप को दो बार गिन लिया गया। परीक्षा टिप: वेंन आरेख बनाकर बीच में 20 रखें, किनारों से घटा कर केवल एक वाले हिस्से निकाले। / Exactly one = (36−20)+(42−20) = 16+22 = 38. This follows from a Venn diagram or the inclusion–exclusion idea: n(exactly one)=n(A)+n(B)−2n(A∩B). Option 58 is incorrect because it equals n(A∪B)=36+42−20=58 (students who chose at least one subject). Option 20 counts those who chose both; 78 is simply 36+42, double-counting the overlap. Exam tip: draw a Venn diagram, place 20 in the intersection and subtract it from each circle to get the only-one counts.

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एक परीक्षा में 36 विद्यार्थियों ने हिंदी, 42 ने अंग्रेज़ी और 20 ने दोनों विषय चुने। केवल एक विषय चुनने वाले कितने विद्यार्थी हैं? / In an exam, 36 students chose Hindi, 42 chose English, and 20 chose both subjects. How many students chose exactly one subject?

Correct Answer: A. 38. Explanation: केवल एक विषय = (36−20)+(42−20) = 16+22 = 38। यह सिद्धांत वेंन आरेख और समावेशन–अपवाद (inclusion–exclusion) से आता है। विकल्प 58 गलत है क्योंकि यह n(A∪B)=36+42−20=58 है — यानी कम से कम एक विषय चुनने वाले छात्र; विकल्प 20 वे छात्र हैं जिन्होंने दोनों विषय चुने; 78 बस दोनों समूहों का कुल योग है जिसमें ओवरलैप को दो बार गिन लिया गया। परीक्षा टिप: वेंन आरेख बनाकर बीच में 20 रखें, किनारों से घटा कर केवल एक वाले हिस्से निकाले। / Exactly one = (36−20)+(42−20) = 16+22 = 38. This follows from a Venn diagram or the inclusion–exclusion idea: n(exactly one)=n(A)+n(B)−2n(A∩B). Option 58 is incorrect because it equals n(A∪B)=36+42−20=58 (students who chose at least one subject). Option 20 counts those who chose both; 78 is simply 36+42, double-counting the overlap. Exam tip: draw a Venn diagram, place 20 in the intersection and subtract it from each circle to get the only-one counts.