Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
तीन अवयव चुनने की संख्या \(\binom{4}{3}=4\) है। ये सभी उचित हैं क्योंकि पूरा समुच्चय चार अवयवों का है। / The number of ways to choose three elements is \(\binom{4}{3}=4\). All are proper because the whole set has four elements.
क्योंकि \({1,3}\subseteq A\), इसलिए ({1,3}) पावर समुच्चय का अवयव है। पावर समुच्चय में उपसमुच्चय अवयव बनते हैं। / Since \({1,3}\subseteq A\), ({1,3}) is an element of the power set. In a power set, subsets become elements.
अऋण पूर्णांक (0) से शुरू होते हैं और (9) से छोटे होने पर (8) तक जाते हैं। इसलिए दोनों बराबर हैं। / Non-negative integers start from (0) and those less than (9) go up to (8). Hence the two sets are equal.
समुच्चय अपने आप का उपसमुच्चय है पर अपने आप का उचित उपसमुच्चय नहीं है। उचित संबंध में बराबरी हटती है। / A set is a subset of itself but not a proper subset of itself. Proper relation excludes equality.
A. (B=C) और \(B\subset A\)/(B=C) and \(B\subset A\)
Explanation
Simple Explanation
(A) के सम अवयव (2,4,6) हैं इसलिए (C=B) है और (B) (A) का उचित उपसमुच्चय है। शर्त को मूल समुच्चय के अंदर लागू करें। / The even elements of (A) are (2,4,6), so (C=B) and (B) is a proper subset of (A). Apply the condition inside the original set.
समीकरण के हल (1) और (3) हैं इसलिए दोनों समुच्चयों में वही अवयव हैं। बराबर समुच्चय में क्रम नहीं देखा जाता। / The equation has roots (1) and (3), so both sets have the same elements. In equal sets order is not considered.
हर (X) में (1) और (4) होना चाहिए तथा (2) नहीं होना चाहिए, इसलिए केवल (3) वैकल्पिक है। ऐसे प्रश्नों में अनिवार्य और निषिद्ध अवयव पहले तय करें। / Every (X) must contain (1) and (4), and must not contain (2), so only (3) is optional. In such questions, fix required and forbidden elements first.
\(2^n=64\) से (n=6) है और उचित उपसमुच्चय \(2^6-1=63\) होंगे। पावर समुच्चय और उचित उपसमुच्चय के सूत्र अलग रखें। / From \(2^n=64\), (n=6), and proper subsets are \(2^6-1=63\). Keep the formulas for power set and proper subsets separate.
(42) के अभाज्य भाजक (2,3,7) हैं। सभी भाजकों और अभाज्य भाजकों में अंतर समझें। / The prime divisors of (42) are (2,3,7). Understand the difference between all divisors and prime divisors.
(0) को निश्चित रखने पर बाकी तीन अवयव स्वतंत्र हैं इसलिए \(2^3=8\) उपसमुच्चय मिलते हैं। निश्चित अवयव को चुनकर बाकी पर गिनती करें। / Fixing (0), the remaining three elements are optional, so there are \(2^3=8\) subsets. For a fixed element, count choices for the remaining elements.
