Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(A^{c}\) में (U) के वे अवयव आते हैं जो (A) में नहीं हैं। परीक्षा में पहले (U) से (A) हटाएं। / \(A^{c}\) contains elements of (U) that are not in (A). In exams, first remove (A) from (U).
\(A=\{1,4,9\}\) है, इसलिए (n\(A^{c}\)=15-3=12) नहीं बल्कि (15) तक पूर्ण वर्ग ({1,4,9}) ही हैं। सही गिनती (12) होती, इसलिए विकल्पों में गलती पहचानें। / \(A=\{1,4,9\}\), so (n\(A^{c}\)=15-3=12). Since (12) is not listed, this question has no valid option and must be corrected in an exam audit.
\(B^{c}={b,c,d}\), इसलिए अवयवों की संख्या (3) है। गिनती करते समय केवल (U) के अंदर देखें। / \(B^{c}={b,c,d}\), so the number of elements is (3). While counting, look only inside (U).
\(A=\{1,4,9,16\}\) है, इसलिए (n\(A^{c}\)=16-4=12)। पूर्ण वर्गों की सूची पहले बना लें। / \(A=\{1,4,9,16\}\), so (n\(A^{c}\)=16-4=12). List the perfect squares first.
(A) में (3) सहित उससे बड़ी वास्तविक संख्याएं हैं, इसलिए पूरक (x<3) है। असमानता में बराबर का चिन्ह ध्यान से बदलें। / (A) contains (3) and all greater real numbers, so the complement is (x<3). Change the equality part carefully in inequalities.
\(\varnothing\) में कोई अवयव नहीं होता, इसलिए उसका पूरक पूरा (U) है। परीक्षा में रिक्त समुच्चय का पूरक तुरंत (U) लिखें। / \(\varnothing\) has no element, so its complement is the whole (U). In exams, write the complement of the empty set as (U).
\(A^{c}={7,8,9,10,11,12}\) है, इसलिए \(A^{c}\cap B={8,10,12}\)। पहले पूरक निकालकर फिर साझा अवयव लें। / \(A^{c}={7,8,9,10,11,12}\), so \(A^{c}\cap B={8,10,12}\). First find the complement and then take common elements.
जब (A) में (U) के सभी अवयव हैं, तो बाहर कुछ नहीं बचता। इसलिए \(U^{c}=\varnothing\) याद रखें। / When (A) contains all elements of (U), nothing remains outside it. So remember \(U^{c}=\varnothing\).
\(A\cup B\cup C={1,2,3,4,5,6,7,8}\) है, इसलिए पूरक ({9}) है। तीन समुच्चयों में भी पहले पूरा संघ निकालें। / \(A\cup B\cup C={1,2,3,4,5,6,7,8}\), so the complement is ({9}). Even with three sets, find the full union first.
\(A\cup B={1,2,3,5,7,8}\), इसलिए पूरक ({4,6}) है। पहले संघ निकालना अधिक सुरक्षित है। / \(A\cup B={1,2,3,5,7,8}\), so the complement is ({4,6}). Finding the union first is safer.
