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\(C=A^c\) है, इसलिए (C^c=\(A^c\)^c=A)। दोहरे पूरक में मूल समुच्चय वापस आता है। / \(C=A^c\), so (C^c=\(A^c\)^c=A). The double complement returns the original set.
A. (A) और \(A^c\) (U) का विभाजन बनाते हैं/(A) and \(A^c\) form a partition of (U)
Explanation
Simple Explanation
दो असंबद्ध समुच्चय जो मिलकर (U) बनाते हैं, (U) का विभाजन बनाते हैं। यह पूरक का वैचारिक अर्थ है। / Two disjoint sets that together form (U) make a partition of (U). This is the conceptual meaning of complement.
यदि \(A=A^c\), तो \(A\cap A^c=A\) होगा, लेकिन \(A\cap A^c=\varnothing\) होता है। इससे \(A=\varnothing\) चाहिए, पर तब \(A^c=U\), इसलिए संभव नहीं है। / If \(A=A^c\), then \(A\cap A^c=A\), but \(A\cap A^c=\varnothing\). This would force \(A=\varnothing\), but then \(A^c=U\), so it is impossible.
पूरक हमेशा सार्वत्रिक समुच्चय के सापेक्ष होता है। इसलिए (U) बदलने पर \(A^c\) भी बदल सकता है। / Complement is always relative to the universal set. Therefore \(A^c\) may change when (U) changes.
\(U_2\) में पूरक ({3,4,5,6}) और \(U_1\) में पूरक ({3,4}) है। अंतर ({5,6}) है। / Relative to \(U_2\), the complement is ({3,4,5,6}), and relative to \(U_1\), it is ({3,4}). The difference is ({5,6}).
\(A^c={5,6,7,8,9,10}\) और \(A^c\cap B={5,6}\) है। इसका पूरक (U-{5,6}) होगा। / \(A^c={5,6,7,8,9,10}\) and \(A^c\cap B={5,6}\). Its complement is (U-{5,6}).
\(A^c={1,3,5,7,9}\) है और \(A^c\cup B={1,2,3,4,5,7,9}\) है। (U) में बचे (6,8) हैं। / \(A^c={1,3,5,7,9}\), and \(A^c\cup B={1,2,3,4,5,7,9}\). The remaining elements in (U) are (6,8).
\(A^c\cap B^c\) में वे संख्याएं हैं जो न (3) से विभाज्य हैं और न सम हैं। ऐसी संख्याएं (1,5,7,11,13,17) हैं। / \(A^c\cap B^c\) contains numbers that are neither divisible by (3) nor even. These are (1,5,7,11,13,17).
(A^c\cup B^c=\(A\cap B\)^c) है। \(A\cap B={2,4,6}\), इसलिए पूरक में (12-3=9) तत्व होंगे। / (A^c\cup B^c=\(A\cap B\)^c). Since \(A\cap B={2,4,6}\), the complement has (12-3=9) elements.
(A^c\cap B^c=\(A\cup B\)^c) है। \(A\cup B={1,2,3,4,5}\), इसलिए बचे तत्व (6,7,8) हैं। / (A^c\cap B^c=\(A\cup B\)^c). Since \(A\cup B={1,2,3,4,5}\), the remaining elements are (6,7,8).
