Class 11 Mathematics - Relations and Functions - Real valued functions, domain and range of these functions Expert Quiz

Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Expert Class 11 Level 30

Level 30 • 4/50 questions • 25 seconds per question.

Level readiness 4/50 Questions
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Question 1/4 Expert Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 30

यदि \\(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\\) फलन \\(f(x)=2x^2-8x+11\\) द्वारा परिभाषित है, तो \\(f\\) का परिसर (range) क्या है?

If the function \\(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\\) is defined by \\(f(x)=2x^2-8x+11\\), what is the range of \\(f\\)?

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Correct Answer

A. \\([3,\infty)\\)

Explanation

Simple Explanation

वर्ग पूरा करने पर \\(f(x)=2x^2-8x+11=2(x-2)^2+3\\) मिलता है। चूँकि \\((x-2)^2\\ge 0\\), इसलिए \\(f(x)\\ge 3\\), और \\(x=2\\) पर न्यूनतम मान \\(3\\) प्राप्त होता है। अतः परिसर \\([3,\infty)\\) है। विकल्प B में \\(f(0)=11\\) को न्यूनतम मान मान लिया गया है, जो गलत है। परीक्षा-युक्ति: धनात्मक अग्रणी गुणांक वाले द्विघात फलन का न्यूनतम मान शीर्ष (vertex) पर मिलता है। / Completing the square gives \\(f(x)=2x^2-8x+11=2(x-2)^2+3\\). Since \\((x-2)^2\\ge 0\\), we have \\(f(x)\\ge 3\\), with the minimum value \\(3\\) attained at \\(x=2\\). Therefore, the range is \\([3,\infty)\\). Option B incorrectly treats \\(f(0)=11\\) as the minimum value. Exam tip: For a quadratic with a positive leading coefficient, the minimum occurs at its vertex.

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Question 2/4 Expert Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 30

यदि f: {0,1,2,3,4,5} → {0,1,2,3,4,5} इस प्रकार परिभाषित है कि f(x), 4x को 6 से भाग देने पर प्राप्त शेषफल है, तो f का परास क्या है?

If f: {0,1,2,3,4,5} → {0,1,2,3,4,5} is defined such that f(x) is the remainder when 4x is divided by 6, what is the range of f?

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Correct Answer

A. {0,2,4}

Explanation

Simple Explanation

x = 0,1,2,3,4,5 के लिए 4x को 6 से भाग देने पर शेषफल क्रमशः 0, 4, 2, 0, 4, 2 मिलते हैं। इसलिए f के सभी भिन्न प्राप्त मान {0,2,4} हैं, जो इसका परास है। विकल्प B सह-परिसर है, परंतु f के सभी मान उसमें प्राप्त नहीं होते। परीक्षा-युक्ति: परास ज्ञात करने के लिए फलन के सभी इनपुट मानों पर आउटपुट निकालकर केवल अलग-अलग मान लिखें। / For x = 0,1,2,3,4,5, the remainders obtained on dividing 4x by 6 are 0, 4, 2, 0, 4, 2, respectively. Thus, the distinct output values are {0,2,4}, which is the range of f. Option B is the codomain, not the set of values actually attained by the function. Exam tip: To find the range of a finite function, evaluate every domain element and list the distinct outputs.

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Question 3/4 Expert Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 30

यदि फलन \(f:\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\to\{0,1\}\) इस प्रकार परिभाषित है कि \(f(n)=1\) जब \(n\), \(3\) से विभाज्य हो और अन्यथा \(f(n)=0\), तो \(f^{-1}(\{1\})\) क्या है?

If the function \(f:\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\to\{0,1\}\) is defined by \(f(n)=1\) when \(n\) is divisible by \(3\), and \(f(n)=0\) otherwise, what is \(f^{-1}(\{1\})\)?

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Correct Answer

B. \(\{3,6,9\}\)

Explanation

Simple Explanation

किसी समुच्चय की पूर्वछवि उन सभी डोमेन अवयवों का समुच्चय होती है जिनकी छवि उस समुच्चय में आती है। यहाँ \(f(n)=1\) ठीक उन्हीं मानों के लिए है जो \(3\) से विभाज्य हैं। दिए गए डोमेन में ऐसे मान \(3,6,9\) हैं, इसलिए \(f^{-1}(\{1\})=\{3,6,9\}\)। विकल्प A में \(3\) से अविभाज्य संख्याएँ हैं, जबकि विकल्प D में \(0\) शामिल है, जो डोमेन का सदस्य नहीं है। परीक्षा-युक्ति: पूर्वछवि निकालते समय पहले लक्ष्य समुच्चय के मान की जाँच करें और केवल डोमेन के अवयव चुनें। / The preimage of a set consists of all elements of the domain whose images belong to that set. Here, \(f(n)=1\) exactly when \(n\) is divisible by \(3\). Among the given domain elements, these are \(3,6,9\), so \(f^{-1}(\{1\})=\{3,6,9\}\). Option A contains numbers not divisible by \(3\), while option D incorrectly includes \(0\), which is not in the domain. Exam tip: To find a preimage, check which domain elements map to the specified target value or set.

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Question 4/4 Expert Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Class 11 Level 30

यदि (f:mathbb{R} omathbb{R}) का परास ([5,infty)) है और (f(x)=a(x-2)2+b), जहाँ (a>0), तो निम्नलिखित में से कौन-सा युग्म संभव है?

If (f:mathbb{R} omathbb{R}) has range ([5,infty)) and (f(x)=a(x-2)2+b), where (a>0), which of the following pairs is possible?

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Correct Answer

A. ((a,b)=(3,5))

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि (a>0), परवलय ऊपर की ओर खुलता है और (x=2) पर इसका न्यूनतम मान (b) होता है। इसलिए परास ([5,infty)) होने के लिए (b=5) तथा (a>0) आवश्यक हैं। विकल्प A में (a=3) और (b=5) हैं, इसलिए यह संभव है। विकल्प B में न्यूनतम मान 3 होगा, जबकि C में (a<0) होने से परास ऊपर से सीमित होगा और D में फलन नियत होगा। परीक्षा-युक्ति: (a(x-h)2+b) के लिए (a>0) होने पर परास ([b,infty)) होता है। / Since (a>0), the parabola opens upward, and its minimum value is (b) at (x=2). Therefore, for the range to be ([5,infty)), we must have (b=5) and (a>0). Option A satisfies these conditions with (a=3) and (b=5). In option B, the minimum value is 3; option C has (a<0), so its range is bounded above; and option D gives a constant function. Exam tip: For (a(x-h)2+b), the range is ([b,infty)) when (a>0).

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