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Subjects
Class 11 Mathematics Expert Level 30

यदि फलन \(f:\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\to\{0,1\}\) इस प्रकार परिभाषित है कि \(f(n)=1\) जब \(n\), \(3\) से विभाज्य हो और अन्यथा \(f(n)=0\), तो \(f^{-1}(\{1\})\) क्या है?

If the function \(f:\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\to\{0,1\}\) is defined by \(f(n)=1\) when \(n\) is divisible by \(3\), and \(f(n)=0\) otherwise, what is \(f^{-1}(\{1\})\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(\{3,6,9\}\)

Explanation

Simple Explanation

किसी समुच्चय की पूर्वछवि उन सभी डोमेन अवयवों का समुच्चय होती है जिनकी छवि उस समुच्चय में आती है। यहाँ \(f(n)=1\) ठीक उन्हीं मानों के लिए है जो \(3\) से विभाज्य हैं। दिए गए डोमेन में ऐसे मान \(3,6,9\) हैं, इसलिए \(f^{-1}(\{1\})=\{3,6,9\}\)। विकल्प A में \(3\) से अविभाज्य संख्याएँ हैं, जबकि विकल्प D में \(0\) शामिल है, जो डोमेन का सदस्य नहीं है। परीक्षा-युक्ति: पूर्वछवि निकालते समय पहले लक्ष्य समुच्चय के मान की जाँच करें और केवल डोमेन के अवयव चुनें। / The preimage of a set consists of all elements of the domain whose images belong to that set. Here, \(f(n)=1\) exactly when \(n\) is divisible by \(3\). Among the given domain elements, these are \(3,6,9\), so \(f^{-1}(\{1\})=\{3,6,9\}\). Option A contains numbers not divisible by \(3\), while option D incorrectly includes \(0\), which is not in the domain. Exam tip: To find a preimage, check which domain elements map to the specified target value or set.

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यदि फलन \(f:\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\to\{0,1\}\) इस प्रकार परिभाषित है कि \(f(n)=1\) जब \(n\), \(3\) से विभाज्य हो और अन्यथा \(f(n)=0\), तो \(f^{-1}(\{1\})\) क्या है? / If the function \(f:\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\to\{0,1\}\) is defined by \(f(n)=1\) when \(n\) is divisible by \(3\), and \(f(n)=0\) otherwise, what is \(f^{-1}(\{1\})\)?

Correct Answer: B. \(\{3,6,9\}\). Explanation: किसी समुच्चय की पूर्वछवि उन सभी डोमेन अवयवों का समुच्चय होती है जिनकी छवि उस समुच्चय में आती है। यहाँ \(f(n)=1\) ठीक उन्हीं मानों के लिए है जो \(3\) से विभाज्य हैं। दिए गए डोमेन में ऐसे मान \(3,6,9\) हैं, इसलिए \(f^{-1}(\{1\})=\{3,6,9\}\)। विकल्प A में \(3\) से अविभाज्य संख्याएँ हैं, जबकि विकल्प D में \(0\) शामिल है, जो डोमेन का सदस्य नहीं है। परीक्षा-युक्ति: पूर्वछवि निकालते समय पहले लक्ष्य समुच्चय के मान की जाँच करें और केवल डोमेन के अवयव चुनें। / The preimage of a set consists of all elements of the domain whose images belong to that set. Here, \(f(n)=1\) exactly when \(n\) is divisible by \(3\). Among the given domain elements, these are \(3,6,9\), so \(f^{-1}(\{1\})=\{3,6,9\}\). Option A contains numbers not divisible by \(3\), while option D incorrectly includes \(0\), which is not in the domain. Exam tip: To find a preimage, check which domain elements map to the specified target value or set.