समुच्चय \(f(A)\) में \(A\) के प्रत्येक अवयव का फलन-मान लिया जाता है। यहाँ \(f(1)=\sqrt{1}=1\), \(f(4)=\sqrt{4}=2\) और \(f(9)=\sqrt{9}=3\), इसलिए \(f(A)=\{1,2,3\}\)। विकल्प B केवल मूल समुच्चय \(A\) है, उसके प्रतिबिंब या image का समुच्चय नहीं। परीक्षा-युक्ति: \(f(A)\) निकालने के लिए दिए गए समुच्चय के हर अवयव पर फलन लागू करें। / The set \(f(A)\) contains the function values of every element of \(A\). Here, \(f(1)=\sqrt{1}=1\), \(f(4)=\sqrt{4}=2\), and \(f(9)=\sqrt{9}=3\), so \(f(A)=\{1,2,3\}\). Option B is only the original set \(A\), not its image under the function. Exam tip: To find \(f(A)\), apply the function separately to each element of \(A\).
\(f(x)=x^2+4\) में हर वास्तविक \(x\) रखने पर मान परिभाषित होता है, इसलिए इसका प्रांत \(\mathbb{R}\) है। विकल्प B में \(x=-2\) मान्य नहीं है। परीक्षा टिप: मूल वाले फलन में मूल के अंदर का व्यंजक \(\geq 0\) होना चाहिए। / For \(f(x)=x^2+4\), every real value of \(x\) gives a defined output, so its domain is \(\mathbb{R}\). In option B, \(x=-2\) is excluded. Exam tip: for square-root functions, the expression inside the root must be \(\geq 0\).
किसी फलन का प्रांत उसके क्रमित युग्मों के सभी प्रथम अवयवों का समुच्चय होता है। यहां प्रथम अवयव 5, 6 और 7 हैं, इसलिए प्रांत \(\{5,6,7\}\) है। विकल्प B केवल परास \(\{1,2\}\) दर्शाता है। परीक्षा-युक्ति: क्रमित युग्म \((x,y)\) में सभी \(x\)-मान प्रांत और सभी \(y\)-मान परास बनाते हैं। / The domain of a function is the set of all first components of its ordered pairs. Here, the first components are 5, 6, and 7, so the domain is \(\{5,6,7\}\). Option B is the range, not the domain, because it contains the second components 1 and 2. Exam tip: in an ordered pair \((x,y)\), collect the \(x\)-values for the domain and the \(y\)-values for the range.
प्रत्येक अवयव x \(\in A\) का प्रतिचित्रण 10 पर होता है। इसलिए फलन के सभी प्रतिमानों का समुच्चय केवल \(\{10\}\) है। यह एक स्थिर फलन है और परिसर में किसी मान को दोहराया नहीं जाता। परीक्षा-युक्ति: स्थिर फलन \(f(x)=c\) का परिसर हमेशा \(\{c\}\) होता है, बशर्ते प्रांत अशून्य हो। / Every element x \(\in A\) is mapped to 10, so the set of all output values is only \(\{10\}\). This is a constant function, and repeated output values are listed only once in the range. Exam tip: for a constant function \(f(x)=c\), the range is \(\{c\}\), provided the domain is non-empty.
f(A) ज्ञात करने के लिए f(x) = x − 2 को A के प्रत्येक अवयव पर लागू करते हैं: f(2) = 0, f(4) = 2 और f(6) = 4। इसलिए f(A) = {0, 2, 4}। विकल्प B गलत है क्योंकि वह फलन लागू करने से पहले का समुच्चय है। परीक्षा-युक्ति: किसी समुच्चय का प्रतिबिंब ज्ञात करते समय फलन के नियम को उसके प्रत्येक अवयव पर अलग-अलग लागू करें। / To find f(A), apply the rule f(x) = x − 2 to every element of A: f(2) = 0, f(4) = 2, and f(6) = 4. Therefore, f(A) = {0, 2, 4}. Option B is incorrect because it is the original set before applying the function. Exam tip: To find the image of a set, apply the function rule separately to each element of the set.
\(f(a)=a^2\) होने के कारण \(a^2=16\), इसलिए \(a=\pm4\)। प्रश्न में धनात्मक मान पूछा गया है, अतः \(a=4\) सही है। विकल्प 16, \(f(a)\) का मान है, \(a\) का नहीं। परीक्षा-टिप: वर्गमूल लेते समय दोनों चिह्न आते हैं, लेकिन दी गई धनात्मक या ऋणात्मक शर्त के अनुसार सही मान चुनें। / Since \(f(a)=a^2\), we have \(a^2=16\), giving \(a=\pm4\). The question asks for the positive value, so \(a=4\) is correct. The value 16 is \(f(a)\), not \(a\). Exam tip: when taking a square root, consider both signs and then apply any stated sign condition.
किसी फलन का परिसर उसके सभी वास्तविक प्राप्त मानों का समुच्चय होता है। यहाँ दोनों क्रमित युग्मों के द्वितीय घटक 3 हैं, इसलिए परिसर \(\{3\}\) होगा; समुच्चय में 3 को दो बार नहीं लिखा जाता। \(\{3,4\}\) सहपरिसर है, परिसर नहीं, क्योंकि 4 का कोई प्रतिलोम प्रतिबिंब नहीं है। परीक्षा-युक्ति: परिसर ज्ञात करने के लिए क्रमित युग्मों के केवल द्वितीय घटकों को लें। / The range of a function is the set of all actual output values. In both ordered pairs, the second component is 3, so the range is \(\{3\}\); a set lists 3 only once. \(\{3,4\}\) is the codomain, not the range, because no element of \(A\) maps to 4. Exam tip: To find the range from ordered pairs, collect their second components.
परास ज्ञात करने के लिए परिभाषा-क्षेत्र के प्रत्येक मान को फलन में रखते हैं: \(f(0)=1\), \(f(2)=3\) और \(f(4)=5\)। इसलिए परास \(\{1,3,5\}\) है। विकल्प B केवल परिभाषा-क्षेत्र को दोहराता है, परास को नहीं। परीक्षा-युक्ति: किसी फलन का परास पाने के लिए दिए गए प्रत्येक input पर फलन का मान निकालें। / To find the range, substitute each domain value into the function: \(f(0)=1\), \(f(2)=3\), and \(f(4)=5\). Therefore, the range is \(\{1,3,5\}\). Option B merely repeats the domain, not the range. Exam tip: calculate the function value for every given input to obtain the range.
