Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
हर \(a\in A\) के लिए (b=2a) लेने पर तीनों (b) समुच्चय (B) में हैं। क्रमित युग्म का पहला घटक (A) से ही होना चाहिए। / For each \(a\in A\), (b=2a) lies in (B). The first coordinate must come from (A).
(a=0,1,2,3) पर (b=0,1,4,9) सभी (B) में हैं। इसलिए (4) युग्म मिलते हैं। / For (a=0,1,2,3), (b=0,1,4,9), all of which are in (B). Hence (4) pairs are obtained.
पांचों (a) मानों के वर्ग (4,1,0,1,4) सभी (B) में हैं। इसलिए प्रत्येक (a) से एक युग्म बनेगा। / The squares of all five (a)-values are (4,1,0,1,4), all in (B). Therefore each (a) gives one pair.
युग्म ((1,8)), ((2,4)) और ((4,2)) बनते हैं। गुणन में संख्या समान हो सकती है, पर क्रमित युग्म में स्थान बदलने से युग्म बदलता है। / The pairs are ((1,8)), ((2,4)), and ((4,2)). Values may multiply the same way, but changing positions changes an ordered pair.
योग (4) देने वाले सभी क्रमित युग्म ((1,3),(2,2),(3,1)) हैं। संबंध \(A\times B\) का उपसमुच्चय होता है। / All ordered pairs with sum (4) are ((1,3),(2,2),(3,1)). A relation is a subset of \(A\times B\).
(n\(A\times B\)=16), इसलिए ठीक (2) युग्म चुनने के तरीके \({}^{16}C_2=120\) हैं। संबंध गिनते समय उपसमुच्चय चयन का विचार लगाएं। / (n\(A\times B\)=16), so the number of ways to choose exactly (2) pairs is \({}^{16}C_2=120\). Use subset selection when counting relations.
\(A\times B\) में \(3\cdot2=6\) युग्म हैं और हर संबंध इसका उपसमुच्चय है। इसलिए कुल संबंध \(2^6=64\) हैं। / \(A\times B\) has \(3\cdot2=6\) pairs, and each relation is a subset of it. Hence total relations are \(2^6=64\).
योग विषम तब होगा जब एक संख्या विषम और दूसरी सम हो। (A) में (2) विषम और (1) सम हैं, (B) में (2) सम और (1) विषम हैं, इसलिए \(2\cdot2+1\cdot1=5\)। / The sum is odd when one number is odd and the other is even. (A) has (2) odd and (1) even elements, while (B) has (2) even and (1) odd elements, so \(2\cdot2+1\cdot1=5\).
(b) को (a) का भाजक होना चाहिए। (a=2,4,6) के लिए क्रमशः (2,3,3) मान मिलते हैं, कुल (8)। / (b) must be a divisor of (a). For (a=2,4,6), the counts are (2,3,3), totaling (8).
सिर्फ ((3,4)) और ((4,3)) से (9+16=25) मिलता है। क्रम बदलने पर नया क्रमित युग्म बनता है। / Only ((3,4)) and ((4,3)) give (9+16=25). Reversing the order gives a new ordered pair.
