Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(A\times B\) में पहला अवयव (A) से और दूसरा (B) से आता है। परीक्षा में क्रम का ध्यान रखें। / In \(A\times B\), the first component comes from (A) and the second from (B). In exams, always check the order.
शर्त (|a-b|=2) से युग्म ((1,3),(2,4),(3,1),(4,2)) मिलते हैं। क्रमित युग्मों में उलटे युग्म अलग गिने जाते हैं। / The condition (|a-b|=2) gives the pairs ((1,3),(2,4),(3,1),(4,2)). In ordered pairs, reversed pairs are counted separately.
\(|A\times B|=|A|\cdot |B|=2\cdot3=6\) होता है। कार्डिनलिटी वाले प्रश्नों में सीधे गुणा करें। / \(|A\times B|=|A|\cdot |B|=2\cdot3=6\). For cardinality questions, multiply the sizes directly.
\(B\times A\) में पहला अवयव (B) से और दूसरा (A) से लिया जाता है। \(A\times B\) और \(B\times A\) को अलग समझें। / In \(B\times A\), the first component is from (B) and the second from (A). Do not confuse \(A\times B\) with \(B\times A\).
A. क्रमित युग्मों में क्रम महत्त्वपूर्ण होता है/Order matters in ordered pairs
Explanation
Simple Explanation
क्रमित युग्म में ((1,3)) और ((3,1)) समान नहीं होते। इसलिए \(A\times B\) सामान्यतः \(B\times A\) के बराबर नहीं होता। / In ordered pairs, ((1,3)) and ((3,1)) are not the same. Hence \(A\times B\) is generally not equal to \(B\times A\).
\(|A\times B|=2\cdot1=2\) और फिर (|\(A\times B\)\times C|=2\cdot3=6)। संयुक्त गुणनफल में भी कार्डिनलिटी गुणा होती है। / \(|A\times B|=2\cdot1=2\), then (|\(A\times B\)\times C|=2\cdot3=6). Cardinalities multiply in nested products too.
(2+5=7) और (3+4=7), इसलिए यही युग्म आते हैं। संबंध बनाने से पहले पूरा \(A\times B\) सोचें। / Since (2+5=7) and (3+4=7), these pairs belong to (R). Think of all pairs in \(A\times B\) before filtering.
((-1)2=1), \(0^2=0\), और \(1^2=1\), इसलिए (3) युग्म मिलते हैं। प्रत्येक (x) के लिए (y) जाँचें। / ((-1)2=1), \(0^2=0\), and \(1^2=1\), so there are (3) pairs. Check (y) for each (x).
(a=2,3,4) के लिए क्रमशः (1,2,3) मान मिलते हैं, कुल (6)। असमानता में पहले अवयव को आधार बनाकर गिनें। / For (a=2,3,4), the counts are (1,2,3), giving (6). For inequalities, count using the first component.
(|A|=3) और \(3\cdot |B|=12\), इसलिए (|B|=4)। अज्ञात कार्डिनलिटी निकालने में भाग दें। / Since (|A|=3) and \(3\cdot |B|=12\), we get (|B|=4). Divide to find the unknown cardinality.
